Normale verdeling > De ShewhartkaartOefenen
Een vulmachine vult flesjes water. Een aselecte steekproef van `30` flesjes geeft een gemiddelde inhoud van `bar(V) = 25,1` cL. De standaardafwijking is `s_V = 0,4` .
Vervolgens wordt er elk uur een flesje onderzocht op de inhoud. Hier zie je de metingen van één dag.
Maak een Shewhartkaart voor het vulproces van deze machine, gebaseerd op deze gegevens en de verrichte metingen.
Op welke hoogte liggen beide waarschuwingsgrenzen?
Op welke hoogte liggen beide actiegrenzen?
Als twee opeenvolgende metingen meer dan `2sigma` van het gemiddelde afwijken dan wordt er normaal gesproken actie ondernomen. Op welk moment is dat hier het geval?
Je ziet hier een controlekaart voor de productie van eiersalade. Het eiwitgehalte wordt elk half uur gecontroleerd, deze metingen zijn van één dag.
Met welk gemiddelde en welke standaardafwijking wordt er gerekend?
Welke meting is onacceptabel en vereist onmiddellijke actie?
Bij de productie van literpakken melk is een vulmachine zo ingesteld dat de inhoud
van elk pak
`1,03`
liter is met een standaardafwijking van
`0,01`
liter.
Om zijn productieproces te bewaken wordt er een regelkaart ontworpen. De actiegrenzen
worden zo gekozen dat vrijwel alle vulvolumes daar binnen vallen. Door de wetgever
is echter vastgesteld dat het vulvolume van een pak niet meer dan
`1`
% onder de gewenste
`1`
liter mag zitten.
Waarom is er nu maar één tolerantiegrens?
Maak een regelkaart voor deze fabrikant. Neem als tolerantiegrens van het gemiddelde het door de wetgever vastgestelde minimale vulvolume.
Dagelijks laat de fabrikant een steekproef trekken uit zijn pakken melk: hij laat dan van `25` pakken melk het vulvolume bepalen. Deze tabel geeft de gemiddelden en de hoogste en laagste gemeten waarden per dag. In de controlekaart geef je met verticale lijnstukken de spreidingsbreedte van de metingen weer. Daarop zet je ook het gemiddelde.
Maak het complete diagram.
Welke conclusie zal de fabrikant trekken? Motiveer je antwoord.
Hier zie je een Engelstalige controlekaart, een
`bar(X), R`
-regelkaart.
Sample Mean
betekent gemiddelde en
Sample Range
betekent spreidingsbreedte van de
`30`
steekproeven.
Sample
betekent steekproef. De
UCL
(Upper Control Limit) is de bovenste actiegrens en de
LCL
(Lower Control Limit) is de onderste actiegrens. Hier is
`mu = bar(bar(X))`
, het gemiddelde van de steekproefgemiddelden en
`bar(R)`
het gemiddelde van de spreidingsbreedtes.
Hoe groot zijn het gemiddelde en de bijbehorende standaardafwijking die op deze regelkaart worden gebruikt?
Hoe groot zijn gemiddelde en standaardafwijking van de spreidingsbreedtes `R` ?
Hier komt de standaardafwijking bij de spreidingsbreedtes niet overeen met de standaardafwijking van de gemiddelden. Hoe kan dat?