Normale verdeling > De ShewhartkaartVoorbeeld 2
Een buizenfabriek produceert buizen van `50` cm met een toegestane tolerantie van `6` mm, zowel naar boven als naar beneden. Elke dag wordt steekproefsgewijs de lengte van `10` van die buizen nagemeten. De meetresultaten van de afgelopen week uitgedrukt in cm zijn:
Een samenvatting van de meetresultaten zie je in deze regelkaart. De rode stippen zijn de berekende gemiddelden en de verticale lijntjes geven de minima en de maxima aan. Op de verticale as staat de buislengte. De blauwe lijnen zijn tolerantiegrenzen, de rode stippellijnen de actiegrenzen.
Met welke gemiddelde buislengte en welke standaardafwijking wordt hier gerekend?
Wat is de betekenis van de tolerantiegrenzen?
De gemiddelde buislengte wordt met de rode lijn weergegeven, dus `mu = 50,0` .
De actiegrenzen liggen op een afstand van
`3sigma`
van het gemiddelde.
De bovenste actiegrens is ongeveer
`50,5`
, dus
`3sigma = 0,5`
en
`sigma ~~ 0,17`
.
De tolerantiegrenzen zijn waarden die absoluut niet mogen worden overschreden. Bijvoorbeeld een buis die dikker is dan `50,6` cm is niet bruikbaar. Hetzelfde geldt voor een buis die dunner is dan `49,4` cm.
Bekijk
Een week later ziet de regelkaart er uit zoals hiernaast.
Waarom is er nu reden tot zorg, terwijl de minima en maxima toch binnen de regelgrenzen liggen? Is er nog steeds sprake van een statistisch beheerst proces?
Frederik zegt dat het proces statistisch beheerst verloopt als er maar één meting van de steekproef buiten de regelgrenzen valt. Klopt dat?
Als `4` metingen direct na elkaar allemaal meer dan `1sigma` onder of boven het gemiddelde liggen, spreek je van het overtreden van de `4_(1sigma)` -regel. Is daar sprake van?
In de praktijk worden ook regelkaarten zoals hieronder gebruikt:
-
met een diagram waarop alleen het gemiddelde `bar(X)` staat;
-
daaronder een diagram met alleen de spreidingsbreedte `R` .
Waarom heeft de spreidingsbreedte maar één actiegrens?
Op welke hoogte ligt die actiegrens? Waarom deze hoogte? Leg uit dat die hoogte overeen komt met de actiegrenzen voor het gemiddelde.
Beredeneer dat het proces in het gedeelte van de regelkaart van dag 1 tot dag 11 statistisch beheerst is.
Waarom kun je zeggen dat het proces in het tweede deel van de regelkaart statistisch onbeheerst wordt?
Beschrijf een paar situaties waarin een regelkaart van deze soort aanleiding geeft om te denken dat het productieproces statistisch onbeheerst is.