Conclusies trekken > z-toetsenToepassen
Met een `z` -toets onderzoek je de juistheid van een bewering over het gemiddelde. Het gaat hier over één statistische variabele.
Maar bij statistisch onderzoek wordt soms onderzoek gedaan met meerdere variabelen. Deze worden dan vergeleken. Bijvoorbeeld een onderzoek waarbij je nagaat of de gemiddelden van twee variabelen gelijk zijn. Ga hierbij uit van de volgende veronderstellingen:
-
de gemiddelden van beide populaties zijn bekend;
-
de beide variabelen zijn normaal verdeeld;
-
de standaardafwijkingen van beide verdelingen zijn bekend.
Er geldt altijd: het verschil van twee normale verdelingen is weer een normale verdeling.
Stel dat het aantal sterftegevallen door griep per gemeente normaal verdeeld is.
In 2015 gaf een steekproef
`mu_15 = 20`
en
`sigma_15 = 2,3`
.
In 2016 gaf een steekproef
`mu_16 = 21`
en
`sigma_16 = 3,0`
.
Verschillen deze gemiddelden significant van elkaar?
Noem het verschil van de gemiddelden
`V`
.
Dit verschil is normaal verdeeld. Is er geen verschil dan is
`mu_V = mu_16 - mu_15 = 0`
.
Daarbij hoort een standaardafwijking van
`sigma_V = sqrt(2,3^2+3,0^2) ~~ 3,8`
.
Je ziet dat het combineren van de twee standaardafwijkingen op een speciale manier
gebeurd. Dat komt omdat je de varianties van zo'n verschilverdeling moet optellen.
En de wortel uit die opgetelde varianties is de standaarddeviatie.
Nu kun je `text(H)_0` : `mu = 0` toetsen tegen `text(H)_1` : `mu != 0` .
Zo'n toets heet een verschiltoets voor gemiddelden.
Bekijk de verschiltoets in
Waaraan is zichtbaar dat hier een verschiltoets moet worden toegepast en dus geen hypothesetoets zoals eerder beschreven?
Voer de beschreven toets uit met een significantieniveau `alpha = 0,1` .
De diameters van machinaal geproduceerde bouten en de bijbehorende moeren zijn normaal verdeeld: de diameter van de moer is normaal verdeeld met een gemiddelde van `8,10` mm en een standaarddeviatie van `0,05` mm. De diameter van de bout is normaal verdeeld met een gemiddelde van `8,05` mm en een standaardafwijking van `0,03` mm. De bouten passen in de moeren als het verschil in diameter van de moer en de bout minder dan `0,02` mm is. Er wordt regelmatig gecontroleerd of de machines die deze bouten en moeren maken niet moeten worden bijgesteld, omdat te veel moeren niet op de bouten passen. Wekelijks wordt een steekproef van `100` bouten en moeren getest.
Waarom is hier sprake van een tweezijdige toets?
Stel de nulhypothese en de alternatieve hypothese op.
Welke standaardafwijking moet er worden gehanteerd? Waarom speelt hierbij de wortel-n-wet een rol?
Voer de toets uit met een significantieniveau van `5` %. Bij welk gemiddelde verschil in de steekproef worden de machines bijgesteld?