Conclusies trekken

Opgave 7

Een firma die batterijen levert voor rekenmachines, beweert dat die batterijtjes geschikt zijn om gemiddeld zo’n apparaat $3600$ uur te laten werken. Ze gaan er van uit dat die levensduur normaal is verdeeld met een standaarddeviatie van $600$ uur.
In een aselect gekozen groep van $60$ rekenmachines stop je de batterijen van deze firma. De gemiddelde levensduur blijkt $3300$ uur te zijn.

Kun je op grond van dit resultaat met een betrouwbaarheid van $95$ % de bewering van de firma verwerpen?

Opgave 8

Volgens een wetenschappelijk tijdschrift is het gewicht van zeventienjarigen normaal verdeeld met een gemiddelde van $54,2$ kg en een standaarddeviatie van $4,7$ kg. Om dit gemiddelde te toetsen wordt van $200$ aselect gekozen zeventienjarigen het gewicht bepaald.

a

Als het gemiddelde gewicht in de steekproef $53,3$ kg is, heeft het tijdschrift dan met een significantie van $2,5$ % gelijk?

b

Bij welk significantieniveau verwerp je de mening van het tijdschrift?

c

Bij welk significantieniveau had je de mening van het tijdschrift verworpen als je in een veel kleinere steekproef van $10$ zeventienjarigen hetzelfde gemiddelde gewicht had aangetroffen? Kun je een verklaring geven voor het verschil met het antwoord bij b?

Opgave 9

Vacuüm verpakte vleeswaren mogen maximaal $0,022$ % natriumnitriet bevatten. Bij de keuringsdienst van waren controleren ze dit percentage. Bij de metingen is de standaardafwijking `0,0005` %.

a

Formuleer de hypothese die getoetst wordt. Je mag aannemen dat het natriumnitrietpercentage normaal verdeeld is.

b

Is de toets eenzijdig of tweezijdig? Formuleer ook de alternatieve hypothese.

Bij de nulhypothese zijn er nog meer mogelijkheden voor $μ$ . Omdat zelfs $0,022$ toegestaan is, wordt er uitgegaan van $H_{0} : μ = 0,022$ . In een steekproef van $25$ stuks verpakte vleeswaren blijkt het nitrietgehalte `0,0221` te zijn.

c

Toets met behulp van deze steekproef of er reden is tot bezorgdheid. Neem een significantieniveau van $5$ %.

Opgave 10

In een medisch laboratorium worden voortdurend cholesterolgehaltes in bloedmonsters bepaald. De gebruikte apparatuur wordt elk uur gecontroleerd met behulp van een ijkmonster. Hiervan is bekend dat het gemiddelde $175$ mg per $100$ mL zou moeten zijn. De controlemetingen aan het ijkmonster leveren op: $168$ , $170$ , $188$ , $170$ , $174$ , $190$ , $188$ , $171$ .

Is er met een significantie van $α = 0,01$ reden om aan te nemen dat de meetapparatuur niet goed meer werkt? Neem daarbij aan dat de standaardafwijking van deze controlemetingen overeenkomt met de populatiestandaarddeviatie.

Opgave 11

percentage	frequentie
3,445 − < 3,455	1
3,455 − < 3,465	0
3,465 − < 3,475	4
3,475 − < 3,485	3
3,485 − < 3,495	3
3,495 − < 3,505	4
3,505 − < 3,515	2
3,515 − < 3,525	2
3,525 − < 3,535	1

Op een pak melk staat: "Het natuurlijk vetgehalte van melk - zoals die van de koe komt - varieert van 3,7% tot 4,3%".
Volle melk wordt in de fabriek altijd afgeroomd tot $3,5$ %. Een consumentenorganisatie besluit na te gaan of volle melk $3,5$ % vet bevat. In een aselecte steekproef van $20$ pakken volle melk vindt ze de percentages die je in de tabel ziet.
Men veronderstelt dat het vetgehalte van pakken melk normaal verdeeld is.

a

Schat met behulp van deze steekproef de standaarddeviatie $σ$ van het vetgehalte van volle melk.

b

Toets met significantieniveau $0,05$ of de consumentenorganisatie op grond van de steekproef de bewering op het pak kan verwerpen.

Oefenen