Conclusies trekken

Conclusies trekken > z-toetsen

12345z-toetsen

Voorbeeld 1

Volgens de fabrikant is het gewicht $G$ (in gram) van zijn pakken suiker normaal verdeeld met `mu_G = 1002` g en `σ_G = 3` g.
Omdat de consumentenbond veel klachten heeft binnengekregen waarin wordt gemeld dat de pakken suiker van deze fabrikant te weinig suiker bevatten, wordt er door hen getwijfeld aan dit gemiddelde. De consumentenbond stelt dat het gemiddelde lager is dan `1002` g.
In een steekproef van $10$ is het gemiddelde `bar(G) = 999` g. Is dit bij een significantieniveau van $1$ % voldoende reden om aan te nemen dat de fabrikant ongelijk heeft?

> antwoord

De hypothesetoets ziet er zo uit:

`text(H)_0` : `mu = 1002`
`text(H)_1` : `mu lt 1002`

In de steekproef is `bar(G) = 999` g en `S_(bar(G)) = 3/(sqrt(10)) ~~ 0,9487` .

Het significantieniveau is $α = 0,01$ en dit betekent: bereken de grenswaarde `g` waarvoor `text(P)(bar(G) lt g) = 0,01` .

`text(P)(bar(G) lt g) = text(P)(z lt (g - 1002)/(0,9487)) = 0,01` geeft: $g \approx 999,8$ .
Het kritieke gebied wordt daarom: $\bar{G} \leq 999,8$ .
Het in de steekproef gevonden gemiddelde geeft daarom inderdaad aanleiding om de bewering van de fabrikant in twijfel te trekken bij een significantieniveau van $1$ %.

Opgave 3

Je ziet in Voorbeeld 1 hoe de consumentenbond met een steekproef van `10` pakken het gewicht van kilopakken suiker controleert.

Voer de beschreven toets zelf uit, laat duidelijk zien hoe je aan `g ~~ 999,8` komt.

Voer de toets nog eens uit, maar nu met een betrouwbaarheid van `99,5` %. Is er nog steeds sprake van een significante afwijking?

In plaats van een steekproef van `10` pakken wordt een steekproef van `50` pakken suiker genomen. Bij welke gewichten krijgt de consumentenbond nu met `99` % betrouwbaarheid gelijk?

In het voorbeeld staat dat in een steekproef van `10` het gemiddelde `bar(G) = 999` gram is. Laat zien, dat je door `text(P)(bar(G) lt 999)` te berekenen ook kunt concluderen dat de consumentenbond gelijk heeft.

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 1.
De fabrikant wil natuurlijk ook niet teveel suiker in zijn kilopakken stoppen, dat kost geld. Hij toetst met een steekproef van `25` pakken of het vulgewicht niet te hoog is. Gebruik het ingestelde gemiddelde met de bijbehorende standaardafwijking in het Voorbeeld.

Hoe ziet zijn hypothesetoets er uit?

In zijn steekproef vindt de fabrikant een gemiddelde van `bar(G) = 1003` g.
Stel met een betrouwbaarheid van `99` % vast of de fabrikant zijn vulmachines zal gaan bijstellen.

verder | terug