Conclusies trekken

Conclusies trekken > z-toetsen

12345z-toetsen

Voorbeeld 2

Volgens de fabrikant is het gewicht $G$ (in gram) van zijn pakken suiker normaal verdeeld met `µ_(G) = 1002` en `σ_(G) = 3` .
De fabrikant test zijn vulmachine door van een steekproef van $10$ pakken het gemiddelde gewicht te berekenen. Hij doet uiteraard een dubbelzijdige toets.
Wat is het kritieke gebied bij een significantieniveau van $1$ %?

> antwoord

De hypothesetoets ziet er zo uit:

`text(H)_0` : `mu = 1002`
`text(H)_1` : `mu != 1002`

`bar(G)` is normaal verdeeld met standaardafwijking `S_(bar(G)) = 3/(sqrt(10)) ~~ 0,9487` .

Het significantieniveau is $α = 0,01$ en dit betekent: bereken de grenswaarden `g_1` en `g_2` waarvoor `text(P)(bar(G) lt g_1) = 0,005` en `text(P)(bar(G) gt g_2) = 0,005` .
Het significantieniveau wordt vanwege de symmetrie van de normale verdeling in twee gelijke delen verdeeld.

`text(P)(bar(G) lt g_1) = text(P)(z lt (g_1 - 1002)/(0,9487)) = 0,005` geeft: `g_1 = 999,557...`
`text(P)(bar(G) lt g_2) = text(P)(z lt (g_2 - 1002)/(0,9487)) = 0,995` geeft: `g_2 = 1004,442...`
Het kritieke gebied wordt daarom: `bar(G) le 999,5 vv bar(G) ge 1004,5` .

Opmerking: Sommige onderzoekers staan op het standpunt dat je altijd tweezijdig moet toetsen.
Er zijn immers altijd afwijkingen naar boven en naar beneden mogelijk!

Opgave 5

In Voorbeeld 2 zie je hoe je bij een tweezijdige toets te werk kunt gaan.

Waarom is dit een tweezijdige toets? Wat gebeurt er met de onbetrouwbaarheidsdrempel `alpha` ?

Voer de beschreven toets zelf uit.

Om de grenswaarde `g_2` te berekenen, hoef je niet met de standaardnormale tabel te werken.
Je kunt deze waarde afleiden uit die van `g_1` en de symmetrie van de grafiek.

Bekijk de opmerking onderaan Voorbeeld 2.

Welke gevolgen heeft het altijd tweezijdig toetsen op de betrouwbaarheid van je uitspraken?

Opgave 6

In een fabriek heeft men het vermoeden dat het koolstofgehalte van een bepaalde staalsoort groter is dan `0,200` %. In een steekproef van `80` metingen wordt een gemiddelde gevonden van `0,213` %.
De standaardafwijking van het koolstofgehalte is bekend en bedraagt `sigma = 0,041` %.

Formuleer een geschikte nulhypothese en een alternatieve hypothese.

Toets de hypothese met een significantie van `0,01` . Wat is je conclusie?

verder | terug