Statistische methodes kunnen worden gebruikt om een bewering over een populatie te controleren. Dit heet een hypothese toetsen.

De nulhypothese `text(H)_0` is de gangbare bewering (bijvoorbeeld op grond van voorgaand onderzoek).
De alternatieve hypothese `text(H)_1` is een bewering die de nulhypothese bestrijdt.

Stel `X` is normaal verdeeld met gemiddelde `μ_X` en standaardafwijking `sigma_X` .
Iemand vertrouwt het gemiddelde niet en vermoedt (bijvoorbeeld) dat het kleiner is dan `mu_X` . Je hebt dan:

• `text(H)_0` : `mu = mu_X`

• `text(H)_1` : `mu lt mu_X`

Dit wordt getoetst met een steekproef van grootte `n` . Je kijkt of het gemiddelde in de steekproef significant van `μ_X` afwijkt. Het steekproefgemiddelde `bar X` is normaal verdeeld met `bar X ~~ mu_X` en `S_(bar X)=(sigma_(X))/sqrt(n)` .

Bij deze linkszijdige toets hoort een kritiek gebied dat aangeeft waar `bar(X)` zoveel kleiner is dan `μ_X` dat je de nulhypothese verwerpt: `bar(X) lt g lt mu_X` . De grens `g` van dat kritieke gebied bepaal je op grond van een vooraf vastgesteld significantieniveau α  met

`text(P)(bar(X) lt g) = text(P)(z lt (g - mu_X)/((sigma_X)/(sqrt(n)))) = alpha` .

Het significantieniveau kies je voordat je de toets uitvoert, bijvoorbeeld `α = 5` % of `alpha = 1` %.

Afhankelijk van de situatie, zijn er nog twee mogelijkheden voor de alternatieve hypothese:

• een rechtszijdige toets waarbij `text(H)_0` getoetst wordt tegen `text(H)_1: mu > mu_(X)`

• een tweezijdige toets toetst `text(H)_0` met `text(H)_1: mu != mu_(X)`