Conclusies trekken > t-toetsen
12345t-toetsen

Toepassen

Je wilt het gehalte stikstof in een bepaald monster kunstmest meten. Voor de zekerheid meet je dat gehalte `5` keer.

Van dit monster is het gemiddelde stikstofgehalte `14,0` m%.

Natuurlijk is er maar één werkelijk gehalte aan stikstof, de verschillen ontstaan hier alleen door de manier van meten en de meetnauwkeurigheid.

Bekend is dat deze metingen van het stikstofgehalte `2` % kunnen afwijken van de werkelijke waarde. Je spreekt dan van een gevalideerde meetmethode.
Daarbij is die `2` % afwijking de variatiecoëfficiënt `(sigma_x)/(mu_x)` .

De populatiestandaardafwijking van alle metingen is dus `sigma_N = 0,02*mu_N ~~ 0,02*14,0 = 0,28` .

Nu kun je in je uitspraken gewoon van de `z` -toets gebruik maken.

Opgave A1

Bekijk wat je verstaat onder een gevalideerde meetmethode in Toepassen .

a

Bereken zelf het gemiddelde en de standaardafwijking van de `5` metingen.

b

Waarom wordt deze standaardafwijking bij een gevalideerde meetmethode niet gebruikt?

c

Stel een `95` % betrouwbaarheidsinterval voor het stikstofgehalte op.

Opgave A2

Met een gevalideerde meetmethode wordt het zoutgehalte van een oplossing bepaald. Bekend is dat bij deze metingen een standaarddeviatie van `sigma = 0,40`  mg/L moet worden gehanteerd.
In een sessie van `10` metingen wordt een gemiddeld zoutgehalte van `bar(Z) = 15,2`  mg/L gevonden.

a

Bepaal een `95` % betrouwbaarheidsinterval voor het zoutgehalte.

b

Is het `99` % betrouwbaarheidsinterval groter of kleiner dan het `95` % betrouwbaarheidsinterval? Licht je antwoord toe.

Met deze metingen wil je de nulhypothese `mu_Z = 15,0`  mg/L controleren.

c

Bepaal het kritieke gebied van de bijbehorende toets als je een significantieniveau van `alpha = 0,05` hanteert en trek een conclusie.

Opgave A3

Van een monster wordt door middel van vlamemissie-spectrometrie (VES) het gehalte Natrium (mmol/L) bepaald.
De volgende waarden worden gevonden: `140` , `133` , `144` , `148` en `132` .

a

Is hier sprake van een gevalideerde meetmethode?

b

Bepaal een `95` % betrouwbaarheidsinterval voor het natriumgehalte.

verder | terug