Conclusies trekken > t-toetsenVoorbeeld 1
De fabrikant wil dat het gewicht
`G`
(in gram) van zijn pakken suiker normaal is verdeeld met
`ยต_(G) = 1002`
.
De fabrikant test zijn vulmachine door middel van een aselecte steekproef. Hij doet
uiteraard een dubbelzijdige toets.
In een steekproef van
`30`
pakken is het gemiddelde gewicht
`bar(G) = 1003,4`
gram met een standaardafwijking van
`s_G = 2,6`
gram.
Is de bewering van de fabrikant bij een significantieniveau van
`5`
% terecht?
De hypothesetoets ziet er zo uit:
-
`text(H)_0` : `mu = 1002` .
-
`text(H)_1` : `mu != 1002` .
Omdat de populatiestandaardafwijking onbekend is, hoort hierbij een `t` -verdeling met `v = 30-1 = 29` en `S_(bar(G)) = (2,6)/(sqrt(30)) ~~ 0,4747` .
Het significantieniveau is
`alpha = 0,05`
.
Uit de Student-t-tabel lees je af
`t=2,05`
.
`(g_1 - 1002)/(0,4747) = text(-)2,05`
geeft
`g_1 ~~ text(-)2,05 * 0,4747 + 1002 ~~ 1001,0`
.
`(g_2 - 1002)/(0,4747) = 2,05`
geeft
`g_2 ~~ 2,05 * 0,4747 + 1002 ~~ 1003,0`
.
Het kritieke gebied wordt daarom:
`bar(G) lt 1001,0 vv bar(G) gt 1003,0`
.
Het in de steekproef gevonden gemiddelde ligt in het kritieke gebied, dus de fabrikant moet concluderen dat zijn vulmachine beter moet worden afgesteld.
Je ziet in
Voer de beschreven toets zelf uit, laat duidelijk zien hoe je aan de twee grenswaarden komt.
Voer de toets nog eens uit, maar nu met een betrouwbaarheid van `99` %. Is er nog steeds sprake van een significante afwijking?
Bekijk
Ook de Consumentenbond test de pakken suiker. Zij toetsen met een steekproef van
`10`
pakken of het gemiddelde vulgewicht niet lager is dan
`1002`
g.
Hoe ziet hun hypothesetoets er uit?
In die steekproef is het gemiddelde
`bar(G) = 1000,5`
met een standaardafwijking van
`S_G = 2,5`
gram.
Stel met een betrouwbaarheid van
`99`
% vast of de Consumentenbond mag zeggen dat de pakken gemiddeld minder dan
`1002`
gram bevatten.