Conclusies trekken > f-toetsen
12345f-toetsen

Toepassen

Het gehalte stikstof in massaprocenten in een zak kunstmest is op twee manieren gemeten. Je ziet hier de resultaten:

Je kunt van beide metingen het gemiddelde en de standaardafwijking berekenen en met een `f` -toets nagaan of de tweede manier significant minder precies is dan de eerste manier met een betrouwbaarheid van `95` %.

Maar het vergelijken van de juistheid van beide metingen met een `t` -toets is nu lastig, de metingen van `N1` en `N2` gaan over verschillende steekproeven, dus je kunt niet naar `N1 - N2` kijken omdat de waarden van `N1` en `N2` niet over hetzelfde monster hoeven te gaan. Dit zijn geen gepaarde waarnemingen.

Maar je kunt wel de twee verdelingen combineren.
Je toetst `text(H)_0` : `bar(N1)-bar(N2)=0` tegen `text(H)_1` : `bar(N1)-bar(N2)!=0` .
De bijbehorende standaardafwijking is een soort van gewogen gemiddelde van de twee standaardafwijkingen `s_(N1)` en `s_(N2)` :

  • Als `s_(N1)` en `s_(N2)` weinig van elkaar verschillen, bepaal je de grens `g` van het kritieke gebied door bij de gegeven betrouwbaarheid en `v = n_(N1) + n_(N2) - 1` de waarde van `t` op te zoeken:
    `t = g/(sqrt((v_(N1)*s_(N1)^2 + v_(N2)*s_(N2)^2)/(v_(N1) + v_(N2)))*sqrt(1/(n_(N1)) + 1/(n_(N2))))`

  • Als `s_(N1)` en `s_(N2)` significant van elkaar verschillen, bepaal je de grens `g` van het kritieke gebied door bij de gegeven betrouwbaarheid en `v = text(minimum)(n_(N1), n_(N2)) - 1` de waarde van `t` op te zoeken:
    `t = g/(sqrt((s_(N1)^2)/(n_(N1)) + (s_(N2)^2)/(n_(N2))))`

Het aannemelijk maken van deze formules voert te ver.
Je gaat ze alleen toepassen.

Opgave A1

In Toepassen heb je te maken met twee onafhankelijke steekproeven. Je weet al, dat hun standaardafwijkingen significant verschillen, zie het Voorbeeld 1. Nu wil je nog onderzoeken of hun gemiddelden significant verschillen met een betrouwbaarheid van `95` %.

a

Welke van beide `t` -toets methoden moet je gebruiken, de eerste of de tweede?

b

Voer deze `t` -toets voor de gegeven steekproeven uit.
Zoek de gemiddelden en de standaardafwijkingen van de afzonderlijke steekproeven in het voorbeeld op.

Ook de gegevens in het Voorbeeld 2 moet je op deze manier behandelen als het onafhankelijke steekproeven zouden zijn geweest. Neem aan dat dit het geval is. Weer verschillende de standaardafwijkingen significant van elkaar.

c

Vergelijk met een `t` -toets de juistheid van beide steekproeven.
Zoek de gemiddelden en de standaardafwijkingen van de afzonderlijke steekproeven in het voorbeeld op.

Opgave A2
lab.A lab.B
aantal `8` `10`
`bar(X)` `25,2` `24,9`
`s_(X)` `1,8` `2,9`

Twee laboranten hebben de nitraatconcentratie `X` in mg/L van het grondwater op een bepaald perceel gemeten. Hier zie je de resultaten.
Na het toepassen van een `f` -toets blijkt laborant B niet significant minder precies te zijn geweest. Je wilt nu hun juistheid vergelijken met een betrouwbaarheid van `95` %.

a

Welke van beide `t` -toets methoden in Toepassen moet je gebruiken, de eerste of de tweede?

b

Voer deze `t` -toets voor de gegeven steekproeven uit.

verder | terug