Conclusies trekken > f-toetsen
12345f-toetsen

Uitleg

In een laboratorium wordt de pH-waarde (zuurgraad) van vloeistof in een tank gemeten. Twee laboranten doen `10` metingen. Je ziet hier de resultaten.

De gemiddelden van deze metingen verschillen niet veel.
Maar de standaarddeviaties lopen wel wat uiteen, je vindt:

  • Laborant A: `bar(pH1) = 7,6` en `s_(pH1) ~~ 0,47` .

  • Laborant B: `bar(pH2) = 7,5` en `s_(pH2) ~~ 0,64` .

Toetsen van het gemiddelde, of betrouwbaarheidsintervallen voor de schatting van het populatiegemiddelde opstellen kun je met de `t` -verdeling doen. Je zegt dan iets over de juistheid van je metingen.

Maar om vast te stellen of laborant B significant minder precies is dan laborant A gebruik je een verdeling die is bedacht door de Britse statisticus Ronald Fisher (1890 - 1962) en daarom de `f` -verdeling heet. Daarbij gaat het om relatieve percentages die horen bij de grootheid:

`f = (s_A^2)/(s_B^2)`

waarin `s_A` en `s_B` de standaardafwijkingen zijn van twee metingen van dezelfde grootheid. Daarbij is altijd `s_A ge s_B` .

Je kunt er de `f` -toets voor standaardafwijkingen mee uitvoeren.
Daarbij is:

  • `text(H)_0` : `s_A = s_B` (beide standaardafwijkingen verschillen niet);

  • `text(H)_1` : `s_A != s_B` (beide standaardafwijkingen verschillen) of `text(H)_1` : `s_A gt s_B` .

Hierbij bestaat een `f` -tabel waarin je de grenswaarde van `f` kunt opzoeken bij een gegeven betrouwbaarheid en de steekproefgroottes van de metingen A en B. Bij A hoort een vrijheidsgraad `v_A = n - 1` bij steekproefgrootte `n` . Bij B hoort een vrijheidsgraad `v_B = m - 1` bij steekproefgrootte `m` . In de gegeven tabel is de betrouwbaarheid `95` %.

Opgave 1

Bekijk de metingen van beide laboranten in de Uitleg .
Je gaat nu een `f` -toets uitvoeren.

a

Leg uit, waarom hier `f = (s_(pH2)^2)/(s_(pH1)^2)` en bereken de `f` -waarde.

In dit geval is `v_(pH1) = 10 - 1 = 9` en `v_(pH2) = 10 - 1 = 9` .
Gebruik de `f` -tabel met betrouwbaarheid `95` %.

b

Bepaal met een dubbelzijdige `f` -toets of de precisie van beide metingen significant van elkaar verschilt.

Omdat bij de gegeven metingen al meteen zichtbaar is dat `s_(pH2) gt s_(pH1)` is ook als alternatieve hypothese `text(H)_1` : `s_(pH2) gt s_(pH1)` denkbaar.

c

Bepaal met een enkelzijdige `f` -toets of `s_(pH2)` significant groter is dan `s_(pH1)` .

Opgave 2

In de Uitleg vind je de `f` -verdeling.

a

Welke waarde heeft `f` als beide metingen even precies zijn gedaan, dus als `s_A = s_B` ?

b

Welke waarde benadert `f` als zowel `n` als `m` heel groot worden?
Geef hiervoor een verklaring.

verder | terug