Conclusies trekken > f-toetsen
12345f-toetsen

Uitleg

In een laboratorium wordt de pH-waarde (zuurgraad) van vloeistof in een tank gemeten. Twee laboranten doen metingen. Je ziet hier de resultaten.

De gemiddelden van deze metingen verschillen niet veel.
Maar de standaarddeviaties lopen wel wat uiteen, je vindt:

  • Laborant A: en .

  • Laborant B: en .

Toetsen van het gemiddelde, of betrouwbaarheidsintervallen voor de schatting van het populatiegemiddelde opstellen kun je met de -verdeling doen. Je zegt dan iets over de juistheid van je metingen.

Maar om vast te stellen of laborant B significant minder precies is dan laborant A gebruik je een verdeling die is bedacht door de Britse statisticus Ronald Fisher (1890 - 1962) en daarom de -verdeling heet. Daarbij gaat het om relatieve percentages die horen bij de grootheid:

waarin en de standaardafwijkingen zijn van twee metingen van dezelfde grootheid. Daarbij is altijd .

Je kunt er de -toets voor standaardafwijkingen mee uitvoeren.
Daarbij is:

  • : (beide standaardafwijkingen verschillen niet);

  • : (beide standaardafwijkingen verschillen) of : .

Hierbij bestaat een -tabel waarin je de grenswaarde van kunt opzoeken bij een gegeven betrouwbaarheid en de steekproefgroottes van de metingen A en B. Bij A hoort een vrijheidsgraad bij steekproefgrootte . Bij B hoort een vrijheidsgraad bij steekproefgrootte . In de gegeven tabel is de betrouwbaarheid %.

Opgave 1

Bekijk de metingen van beide laboranten in de Uitleg .
Je gaat nu een -toets uitvoeren.

a

Leg uit, waarom hier en bereken de -waarde.

In dit geval is en .
Gebruik de -tabel met betrouwbaarheid %.

b

Bepaal met een dubbelzijdige -toets of de precisie van beide metingen significant van elkaar verschilt.

Omdat bij de gegeven metingen al meteen zichtbaar is dat is ook als alternatieve hypothese : denkbaar.

c

Bepaal met een enkelzijdige -toets of significant groter is dan .

Opgave 2

In de Uitleg vind je de -verdeling.

a

Welke waarde heeft als beide metingen even precies zijn gedaan, dus als ?

b

Welke waarde benadert als zowel als heel groot worden?
Geef hiervoor een verklaring.

verder | terug