Het gehalte stikstof in massaprocenten in een zak kunstmest is op twee manieren gemeten. Je ziet hier de resultaten:
Je kunt van beide metingen het gemiddelde en de standaardafwijking berekenen en met een `f` -toets nagaan of de tweede manier significant minder precies is dan de eerste manier met een betrouwbaarheid van `95` %.
Maar het vergelijken van de juistheid van beide metingen met een `t` -toets is nu lastig, de metingen van `N1` en `N2` gaan over verschillende steekproeven, dus je kunt niet naar `N1 - N2` kijken omdat de waarden van `N1` en `N2` niet over hetzelfde monster hoeven te gaan. Dit zijn geen gepaarde waarnemingen.
Maar je kunt wel de twee verdelingen combineren.
Je toetst
`text(H)_0`
:
`bar(N1)-bar(N2) = 0`
tegen
`text(H)_1`
:
`bar(N1)-bar(N2) != 0`
.
De bijbehorende standaardafwijking is een soort van gewogen gemiddelde van de twee
standaardafwijkingen
`s_(N1)`
en
`s_(N2)`
:
Als
`s_(N1)`
en
`s_(N2)`
weinig van elkaar verschillen, bepaal je de grens
`g`
van het kritieke gebied door bij de gegeven betrouwbaarheid en
`v = n_(N1) + n_(N2) - 1`
de waarde van
`t`
op te zoeken:
`t = g/(sqrt((v_(N1)*s_(N1)^2 + v_(N2)*s_(N2)^2)/(v_(N1) + v_(N2)))*sqrt(1/(n_(N1))
+ 1/(n_(N2))))`
Als
`s_(N1)`
en
`s_(N2)`
significant van elkaar verschillen, bepaal je de grens
`g`
van het kritieke gebied door bij de gegeven betrouwbaarheid en
`v = text(minimum)(n_(N1), n_(N2)) - 1`
de waarde van
`t`
op te zoeken:
`t = g/(sqrt((s_(N1)^2)/(n_(N1)) + (s_(N2)^2)/(n_(N2))))`
Het aannemelijk maken van deze formules voert te ver.
Je gaat ze alleen toepassen.
In
Welke van beide `t` -toets methoden moet je gebruiken, de eerste of de tweede?
Voer deze
`t`
-toets voor de gegeven steekproeven uit.
Zoek de gemiddelden en de standaardafwijkingen van de afzonderlijke steekproeven in
het voorbeeld op.
Ook de gegevens in
Vergelijk met een
`t`
-toets de juistheid van beide steekproeven.
Zoek de gemiddelden en de standaardafwijkingen van de afzonderlijke steekproeven in
het voorbeeld op.
lab.A | lab.B | |
aantal | `8` | `10` |
`bar(X)` | `25,2` | `24,9` |
`s_(X)` | `1,8` | `2,9` |
Twee laboranten hebben de nitraatconcentratie
`X`
in mg/L van het grondwater op een bepaald perceel gemeten. Hier zie je de resultaten.
Na het toepassen van een
`f`
-toets blijkt laborant B niet significant minder precies te zijn geweest. Je wilt
nu hun juistheid vergelijken met een betrouwbaarheid van
`95`
%.
Welke van beide
`t`
-toets methoden in
Voer deze `t` -toets voor de gegeven steekproeven uit.