Conclusies trekken > RegressielijnenUitleg
Je wilt onderzoeken of er een verband bestaat tussen lengte en gewicht bij mensen
van 15 tot 17 jaar oud. Op het werkblad LengteGewicht22Studenten.xls vind je de gegevens van een steekproef van
`22`
studenten. Hiernaast is een spreidingsdiagram van die gegevens getekend.
Is er binnen deze groep studenten sprake van een verband tussen lengte en gewicht?
Als je de figuur bekijkt, zie je dat bij grotere lengtes vaak ook grotere gewichten
horen.
Er lijkt dus een zeker verband te zijn.
Maar de getekende punten liggen zeker niet op één lijn, dus hoe sterk is het verband?
De sterkte van het verband wordt uitgedrukt in de correlatiecoëfficiënt `r_(lG)` , waarin `l` de lengte in cm en `G` het gewicht in kg is. `r_(lG)` is een maat voor de gemiddelde van de afstanden van de punten tot het punt `(bar(l), bar(G))` :
`r_(lG) = (Sigma_(i=1)^n (l_i - bar(l))(G_i - bar(G)))/((n-1) * s_l * s_G)`
Hierin is
`n`
het aantal metingen van combinaties
`(l, G)`
.
Met behulp van Excel kun je een correlatiecoëfficiënt
`r_(xy)`
berekenen.
Hij kan alleen waarden aannemen vanaf
`text(-)1`
tot en met
`1`
. Hoe dichter bij
`text(-)1`
of
`1`
, hoe beter de correlatie.
Bij
`r_(xy) = 0`
is er geen enkele correlatie en dus geen verband tussen
`x`
en
`y`
.
|
`r_(xy) = text(-)1`
|
`r_(xy) = 0`
|
`r_(xy) = 0,6`
|
`r_(xy) = 1`
|
Gebruik het werkblad LengteGewicht22Studenten.xls in
Maak zelf zo'n spreidingsdiagram.
Hoe zie je in het spreidingsdiagram dat er een zeker verband tussen `l` en `G` bestaat?
Bereken de correlatiecoëfficiënt `r_(lG)` in twee decimalen nauwkeurig.
Je hebt de waarde van
`r_(lG)`
berekend. Maar hoe weet je nu of deze correlatie genoeg is om vast te stellen dat
er een verband is?
Daarvoor gebruik je deze r-tabel. Als jouw waarde van
`r_(lG)`
groter is dan die in de tabel, dan is het verband aangetoond, afhankelijk van de
gewenste betrouwbaarheid.
Kun je vaststellen dat er een duidelijk verband is tussen lengte en gewicht van deze jongeren met een betrouwbaarheid van `99` %?
Je hebt in de voorgaande opgave een verband aangetoond tussen lengte en gewicht bij
mensen van 15 tot 17 jaar oud.
Daarbij gebruikte je een steekproef van
`22`
studenten.
Geef commentaar op deze steekproef.
Stel je voor dat je met een aselecte steekproef te maken hebt. En neem ook aan dat de groep representatief is voor studenten van 15 tot 17 jaar oud. Er is een duidelijk verband gevonden.
Is er nu sprake van een oorzakelijk verband, dus is de lengte oorzaak van het gewicht?
Of is er alleen een statistisch verband? Licht het antwoord toe.