`text(H)_0: mu_R = 12,4` tegen `text(H)_1: mu_R != 12,4` .

`bar(R) = 11,875` en `s_R ~~ 0,423` %.

Je moet nu een tweezijdige `t` -toets doen met `v=20-1` en betrouwbaarheid `90` %.

`t = (bar(R)-12,4)/((0,423)/(sqrt(20))) = +-1,73` geeft als kritiek gebied `bar(R) lt 12,236 vv bar(R) gt 12,563` .

De nulhypothese wordt verworpen omdat `bar(R) = 11,875` in het kritieke gebied ligt.

Bereken eerst de standaardafwijkingen.

• stollingstijd vooraf: `s_V ~~ 0,696` .

• stollingstijd achteraf: `s_A ~~ 0,754` .

Dubbelzijdige `f` -tabel met `v_V=v_A=12-1=11` en een betrouwbaarheid van `95` % geeft `f` tussen `3,72` en `2,86` .

`f = (0,754^2)/(0,696^2) ~~ 1,17` , dus deze `f` -waarde ligt niet in het kritieke gebied.
Beide steekproeven zijn even precies.

Het zijn gepaarde waarnemingen dus je kunt naar de verschillen `V` tussen de stollingstijden kijken.

Het gemiddelde daarvan is `0,2` met een standaardafwijking van `0,504` .

Je toetst `text(H)_0` : `bar(V) = 0` tegen `text(H)_1` : `bar(V) gt 0` .

In de `t` -tabel vind je `t=1,73` .

`t = (bar(V)-0)/((0,504)/(sqrt(20))) = 1,73` , dus het kritieke gebied is `bar(V) gt 0,19` .
Omdat `bar(V) = 0,2` zou je dus kunnen concluderen dat er inderdaad een significant verschil is.
Maar de steekproef is zo klein en het gevonden gemiddelde zit zo dicht bij de grens, dat verder onderzoek nodig is!

Het spreidingsdiagram bestaat uit `5001` punten die ongeveer op een rechte lijn liggen.

De richtingscoëfficiënt is `a=r*(s_b)/(s_t)=0,9058*(10,12)/(10,80)~~0,85` .

Het begingetal is `bar(b) - a*bar(t) = 97,99-0,85*80,45~~29,61` .

Regressielijn: `b = 0,85t + 29,61` .

Gebruik de formule van de regressielijn:

`b ~~ 0,85*90+29,61 ~~ 106` cm.

`text(P)(X < 500 | mu = 510 text( en ) sigma = 4) = 0,0062` dus ongeveer `0,6` .

`text(P)(T < 2525 | mu = 2550 text( en ) sigma = 4 sqrt(5)) = 0,0026` , dus `0,3` %.

Noem de metingen van de derde steekproef `M3` , dan is `s_(M3) = sqrt(((10-11,6)^2 + (13-11,6)^2 + (15-11,6)^2 + (12-11,6)^2 + (8-11,6)^2)/5) ~~ 2,417` (of gebruik Excel).

Noem de metingen van de achtste steekproef `M8` , dan is `s_(M8) = sqrt(((2-11,6)^2 + (11-11,6)^2 + (9-11,6)^2 + (10-11,6)^2 + (10-11,6)^2)/5) ~~ 3,262` (of gebruik Excel).

Je gebruikt de `f` -toets `text(H)_0` : `s_(M3) = s_(M8)` tegen `text(H)_1` : `s_(M3) != s_(M8)` .
Met behulp van de `f` -tabel vind je `f = 9,60` (vrijheidsgraden allebei `4` ).
En hier is `f ~~ (3,262^2)/(2,417^2) ~~ 1,82` .
Beide steekproeven verschillen in precisie niet significant van elkaar.

Hiervoor gebruik je Student's `t` -test.

Je toetst `text(H)_0` : `bar(M3 - M8) = 0` tegen `text(H)_0` : `bar(M3 - M8) != 0` .

Ga zelf na, dat in de steekproeven `bar(M3 - M8) ~~ 1,4` .

Volgens de t-tabel (dubbelzijdig met `v = n-1 = 5-1 = 4` ) `t ~~ 2,78` , dus `bar(M3 - M8) ~~ 1,4` wijkt met een betrouwbaarheid van `95` % niet significant af van `bar(M3 - M8) = 0` . De juistheid van beide steekproeven verschilt niet significant.

De drie getallen moeten samen `30` zijn. Bijvoorbeeld `5` , `9` en `16` .

Vijf getallen met de gevraagde eigenschappen zijn bijvoorbeeld `500` , `500` , `500` , `530` en `530` (of `0` , `0` , `0` , `30` en `30` ). Je moet aantonen dat het gemiddelde ( `512` ) binnen de aangegeven grenzen ligt en dat de spreidingsbreedte ( `30` ) boven de aangegeven grens ligt.