Conclusies trekken > TotaalbeeldToepassen
In een fabriek worden plastic zakken gevuld met suiker. De vulmachine staat afgesteld op `510` gram. Neem aan dat het gewicht van de zakken suiker normaal verdeeld is met een gemiddelde `mu` van `510` gram en een standaardafwijking `sigma` van `4` gram.
Bereken in één decimaal nauwkeurig hoeveel procent van alle zakken een gewicht minder dan `500` gram zal hebben.
Om de kwaliteit van het vulproces te bewaken, wordt elk uur een aselecte steekproef van `5` zakken suiker genomen. Van elke zak noteert men het gewicht. Ook wordt van de steekproef het totale gewicht `T` berekend.
Bereken het percentage steekproeven waarvan het totale gewicht minder is dan `2525` gram in één decimaal nauwkeurig.
Verder bepaalt men van elke steekproef het gemiddelde gewicht
`bar(x)`
en de spreidingsbreedte
`R`
(dat is het verschil tussen de grootste en de kleinste meting). Men noteert al deze
gegevens op een controlekaart, de
`bar(x)//R`
-kaart. Op de
`bar(x)//R`
-kaart hieronder staan de meetresultaten van
`10`
steekproeven. Iedere steekproef bestaat uit
`5`
zakken. Op de controlekaart worden de afwijkingen van
`500`
gram bij ieder van deze
`5`
zakken genoteerd als
`x_1`
,
`x_2`
,
`x_3`
,
`x_4`
en
`x_5`
. Zo heeft de derde zak van de tweede steekproef een gewicht van
`509`
gram. Dit is genoteerd als
`9`
.
Het gemiddelde van de eerste steekproef is
`509,6`
gram. Dit wordt dan genoteerd als
`9,6`
. De spreidingsbreedte van de eerste steekproef is
`515 - 504 = 11`
gram.
De derde steekproef heeft de grootste gemiddelde afwijking en de achtste steekproef de laagste gemiddelde afwijking.
Vergelijk de precisie van beide steekproeven met een betrouwbaarheid van `95` %.
Vergelijk ook de juistheid van de derde en de achtste steekproef met een betrouwbaarheid van `95` %.
Bij steekproef nummer 6 zijn enkele gegevens onleesbaar geworden.
Welke getallen kunnen hier bijvoorbeeld gestaan hebben? Licht je antwoord toe.
Bij de controle van het vulproces met behulp van de
`bar(x)//R`
-kaart let men erop of
`bar(x)`
of
`R`
de zogeheten controlegrenzen overschrijden. Deze controlegrenzen zijn in de grafieken
met stippellijnen aangegeven. Zodra bij een steekproef een van deze grenzen overschreden
wordt, slaat men alarm.
Op een gegeven moment slaat men alarm bij een steekproef, terwijl met de waarde van
`bar(x)`
niets mis is.
Wat zouden de vijf gewichten in deze steekproef bijvoorbeeld kunnen zijn? Licht je antwoord toe.