Lineaire verbanden

Lineaire verbanden >

Overzicht

123456

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

Bij grafiek I, want deze grafiek is een rechte lijn door de oorsprong van het assenstelsel.

`30/2 = 15` euro/kg.

`R = 15*x`

Opgave 2

Beide grafieken zijn rechte lijnen.

Het hellingsgetal is `10/2 = 5` en een bijpassende formule is `K = 50 + 5*x` .

`50 + 5*11 = 105` , dus dit punt ligt inderdaad op grafiek II.

Opgave 3

`50 + 5*x = 130`

Rekenschema: `x rarr [ * 5 ] rarr ... rarr [ + 50 ] rarr 130` .
Terugrekenschema: `x larr [ // 5 ] larr ... larr [ - 50 ] larr 130` .
Je vindt: `x = (130-50)//5 = 16` kg.

`50+5*x`	`=`	`130`	beide zijden `- 50`
`5*x`	`=`	`80`	beide zijden delen door `5`
`x`	`=`	`80/5 = 16`

Opgave 4

`15 * x = 50 + 5 * x`

`15*x`	`=`	`50 + 5*x`	beide zijden `- 5*x`
`10*x`	`=`	`50`	beide zijden delen door `10`
`x`	`=`	`50/10=5`

`(5, 75)` .

Je oefent jezelf met AlgebraKIT.

Opgave 5

Je weet dan voor welke `x` opbrengst en kosten gelijk zijn.

Daarna kun je aan de grafieken (bij de eerste opgave) zien aan welke kant van dit snijpunt `R gt K` .
De `x` -waarde van het snijpunt is: `x=5` .
Aan de grafieken zie je nu dat de oplossing van de ongelijkheid `x gt 5` is.

Opgave 6

Tweemaal zo lang regenen geeft een tweemaal zo grote waterhoogte, omdat de waterhoogte gelijkmatig stijgt (elke minuut evenveel).

`h=0,6*t`

De grafiek wordt een rechte lijn door `O(0 , 0 )` en `(10 , 6 )` .

`0,6`

`0,6t`	`=`	`20`
`t`	`=`	`20/(0,6)=33 1/3`

Na `33 1/3` minuten.

Opgave 7

`h = 21 + 0,55*t`

De grafiek wordt een rechte lijn door `(0 , 21 )` en `(10 ; 26,5 )` .

De grafiek van `h` gaat niet door de oorsprong van het assenstelsel.

`0,55`

Het hellingsgetal wordt kleiner.

Los de vergelijking `21 + 0,55*t = 50` op door terugrekenen of met de balansmethode.

`21 +0,55*t`	`=`	`50`
`0,55*t`	`=`	`29`
`t`	`=`	`29/(0,55)~~52,7`

Dus bijna `53` minuten.

Opgave 8

`5x+30 `	`=`	`32 +x`
`5x`	`=`	`2+x`
`4x`	`=`	`2`
`x`	`=`	`2//4 = 0,5`

`320+2,5a`	`=`	`4,25a`
`320`	`=`	`1,75a`
`1,75a`	`=`	`320`
`a`	`=`	`320//1,75 ~~ 182,86`

`36 - 0,14x`	`=`	`22 + 0,5x`
`text(-)0,14x`	`=`	`text(-)14 + 0,5x`
`text(-)0,64x`	`=`	`text(-)14`
`x`	`=`	`text(-)14 // text(-)0,64 = 21,875`

`1/3 * x - 2`	`=`	`5/6 * x - 3 1/3`
`2*x - 12`	`=`	`5*x - 20`
`2x`	`=`	`5x - 8`
`text(-)3x`	`=`	`text(-)8`
`x`	`=`	`text(-)8//text(-)3 = 8/3 = 2 2/3`

Opgave 9

`K = 2500 + 0,05*a`

Het is een lineair verband met een grafiek door `(0, 2500)` en `(1000, 2550)` .

Hierbij hoort de ongelijkheid `2500+0,05*a lt 0,20*a` .

`2500+0,05a`	`=`	`0,20a`
`2500`	`=`	`0,15a`
`0,15a`	`=`	`2500`
`a`	`=`	`2500//0,15 = 16666 2/3`

Dus bij `16667` kopieën of meer is de school uit de kosten.

Opgave 10

Teken de grafieken van `y =7 -2 x` en `y =0,5 x+1` in één figuur.

Los de bijbehorende vergelijking op:

`7 -2 x`	` =`	`0,5 x+1`
`text(-)2x`	`=`	`0,5x-6`
`text(-)2,5x`	`=`	`text(-)6`
`x`	`=`	`text(-)6 // text(-)2,5 = 2,4`

De oplossing van de ongelijkheid lees je uit de grafiek af: `x gt 2,4` .

Opgave 11Een auto leasen

Een auto leasen

Eigen antwoord.

Eigen antwoord. Stel in ieder geval een ongelijkheid op en los die op.

Opgave 12Grootverbruikers gastarief

Grootverbruikers gastarief

Vanaf `600` m³ betaal je minder per kubieke meter gas.

Vaste kosten per jaar: € 40.
Prijs per m³: `(130 -40) /600=0,15` , dus € 0,15.

De kosten voor de eerste `600` m³ zijn: `70+0,10*600=130` euro.
Prijs per m³ boven de `600` m³ zijn € 0,10 per m³ en dat klopt met de grafiek. Bereken eventueel nog wat extra punten.

Los op: `70 +0,10 a gt 200` .
Als `a>1300` m³ per jaar.

verder | terug