Lineaire verbanden > Terugrekenen
123456Terugrekenen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`a rarr [ * 0,07 ] rarr ... rarr [ + 360 ] rarr K`

b

Eerst de `360` euro vaste maandkosten er af halen. Dan het overgebleven bedrag delen door `0,07` de kosten per km.

In schema: `a larr [ // 0,07 ] larr ... larr [ - 360 ] larr K`

c

Terugrekenen: `a larr [ // 0,07 ] larr 177,94 larr [ - 360 ] larr 537,94`

Dus `a = 177,94 // 0,07 = 2542` km.

Opgave 1
a

Maak eerst een rekenschema bij de formule.

Reken vervolgens terug vanuit variabele bij de uitkomst. Je moet dan alle bewerkingen ook omdraaien: optellen wordt aftrekken, vermenigvuldigen wordt delen, enz.

b

`t larr [ // 0,25 ] larr 22,50 larr [ - 30 ] larr 52,50` , dus `t = 22,50 // 0,25 = 90` belminuten.

c

Bijvoorbeeld zo: `90 rarr [ * 0,25 ] rarr 22,50 rarr [ + 30 ] rarr 52,50` .

Of `t=90` invullen in de formule: `K = 0,25 * 90 + 30 = 22,50` .

Opgave 2
a

Rekenschema: `t rarr [ * 0,25 ] rarr ... rarr [ + 30 ] rarr 100`

Terugrekenen: `t larr [ // 0,25 ] larr 70 larr [ - 30 ] larr 100` , dus `t = 70 // 0,25 = 210`

b

Rekenschema: `p rarr [ * 6 ] rarr ... rarr [ + 520 ] rarr 880`

Terugrekenen: `p larr [ // 6 ] larr 360 larr [ - 520 ] larr 880` , dus `t = 360 // 6 = 60`

c

Rekenschema: `x rarr [ * 4 ] rarr ... rarr [ - 30 ] rarr 80`

Terugrekenen: `x larr [ // 4 ] larr 110 larr [ + 30 ] larr 80` , dus `x = 110 // 4 = 52,5`

Opgave 3
a

Rekenschema: `x rarr [ * 1,5 ] rarr ... rarr [ + 2 ] rarr 65` .

Terugrekenschema: `x larr [ // 1,5 ] larr ... larr [ - 2 ] larr 65` .

Dus eerst `65-2=63` en dan `x=63//1,5 = 42` .

b

Rekenschema: `a rarr [ * 5 ] rarr ... rarr [ + 24 ] rarr 138` .

Terugrekenschema: `a larr [ // 5 ] larr ... larr [ - 24 ] larr 138` .

Dus `a=(138-24)//5 = 22,8` .

c

Rekenschema: `p rarr [ * text(-)2 ] rarr ... rarr [ + 36 ] rarr 18` .

Terugrekenschema: `p larr [ // text(-)3 ] larr ... larr [ - 36 ] larr 18` .

Dus `p=(18-36)//text(-)2 = 9` .

d

Rekenschema: `g rarr [ * 5,36 ] rarr ... rarr [ - 44,10 ] rarr 20,22` .

Terugrekenschema: `g larr [ // 5,36 ] larr ... larr [ + 44,10 ] larr 20,22` .

Dus `g=(20,22+44,10)//5,36 = 12` .

Opgave 4
a

Zie figuur.

b

`c=(p+4)/4`

c

Bekijk het terugrekenschema. Het terugrekenschema kun je afleiden van het rekenschema bij a. Draai de pijlen om en geef de inverse bewerkingen van `+4` en `/4` .

Je weet dat het cijfer een `7,5` is. Vermenigvuldig dit met vier, dat geeft je `7,5*4=30` . Haal er nog vier punten vanaf en dan weet je hoeveel punten je moet halen.
Voor een `7,5` moet je `30-4=26` punten halen.

Opgave 5
a

Waarschijnlijk wel: elke belminuut kost € 0,25, dus elke vier belminuten kosten `1` euro.
Je hebt € 50 als je begint, dus na `4xx50=200` belminuten is het startbedrag op.

b

Omdat je dit ook wilt kunnen berekenen als de bedragen niet zo mooi uitkomen.

c

De formule is: `B = 50 - 0,16*a` en dat is gelijk aan `B = 50 + text(-)0,16*a = text(-)0,16*a + 50` .

e

`a rarr [ * text(-)0,16 ] rarr ... rarr [ + 50 ] rarr B` .

f

Terugrekenschema: `a larr [ // text(-)0,16 ] larr ... larr [ + 50 ] larr 0` .

Dus `a = text(-)50 // text(-)0,16 = 312,5` belminuten.

Opgave 6
a

`25 -1,5*t = 10`

b

Schrijf de vergelijking als `text(-)1,5*t + 25 = 10` .

Rekenschema: `t rarr [ * text(-)1,5 ] rarr ... rarr [ + 25 ] rarr L` .

Terugrekenschema: `t larr [ // text(-)1,5 ] larr ... larr [ - 25 ] larr L` .

Dit geeft `t = (10-25) // text(-)1,5 = 10` uur.

c

Terugrekenschema: `t larr [ // text(-)1,5 ] larr ... larr [ - 25 ] larr L` .

Dit geeft `t = (5 - 25) // text(-)1,5 = 13 1/3` en dat is `13` uur en `20` minuten.

d

Terugrekenschema: `t larr [ // text(-)1,5 ] larr ... larr [ - 25 ] larr L` .

Dit geeft `t = text(-)25 // text(-)1,5 = 16 2/3` en dat is `16` uur en `40` minuten.

Opgave 7
a

Rekenschema: `v rarr [ * 1,80 ] rarr ... rarr [ + 36 ] rarr K` .

Terugrekenschema: `v larr [ // 1,80 ] larr ... larr [ - 36 ] larr L` .

Dit geeft `v = (277,20-36) // 1,80 = 134` m3.

b

`1,5 * 277,20 = 415,80` .

Dit geeft `v = (415,80-36) // 1,80 = 211` m3.

Maar `1,5 * 134 = 201` m3. Dus ze hebben dan meer dan `1,5` keer zoveel water verbruikt.

Opgave 8
a

Rekenschema: `x rarr [ * 3 ] rarr ... rarr [ + 400 ] rarr 610` .

Terugrekenschema: `x larr [ // 3 ] larr 210 larr [ - 400 ] larr 610` .

Dit geeft `x = 210 // 3 = 70` .

b

Rekenschema: `p rarr [ * 0,32 ] rarr ... rarr [ + 56 ] rarr 70` .

Terugrekenschema: `p larr [ // 3 ] larr 14 larr [ - 56 ] larr 70` .

Dit geeft `p = 14 // 0,32 = 43,75` .

c

Rekenschema: `k rarr [ * 10 ] rarr ... rarr [ - 120 ] rarr 80` .

Terugrekenschema: `p larr [ // 10 ] larr 200 larr [ + 120 ] larr 80` .

Dit geeft `p = 200 // 10 = 20` .

d

Rekenschema: `k rarr [ * text(-)2,5 ] rarr ... rarr [ + 120 ] rarr 80` .

Terugrekenschema: `p larr [ // 10 ] larr text(-)40 larr [ - 120 ] larr 80` .

Dit geeft `p = text(-)40 // text(-)2,5 = 16` .

Opgave 9
a

Dan is `T=0` en dus `20-6*h=0` ofwel `text(-)6*h + 20 = 0` .

Rekenschema: `h rarr [ * text(-)6 ] rarr ... rarr [ + 20 ] rarr T` .

Terugrekenschema: `h larr [ // text(-)6 ] larr ... larr [ - 20 ] larr T` .

Dit geeft `h = (0-20) // text(-)6 = 3 1/3` km.

b

Vergelijking `text(-)6*h + 20 = text(-)5` .

Rekenschema: `h rarr [ * text(-)6 ] rarr ... rarr [ + 20 ] rarr text(-)5` .

Terugrekenschema: `h rarr [ // text(-)6 ] larr text(-)25 larr [ - 20 ] larr text(-)5`

Dit geeft `h = (text(-)25) // text(-)6 = 4 1/6 ~~ 4,167` km.

Opgave 10
a

Na hoeveel tijd is kaars I nog `12` cm lang?

b

Rekenschema: `t rarr [ * text(-)1 2/3 ] rarr ... rarr [ + 25 ] rarr T` .

Terugrekenschema: `t larr [ // text(-)1 2/3 ] larr ... larr [ - 25 ] larr T` .

Dit geeft `t = (12-25) // text(-)1 2/3 = 7,8` uur, dat is `7` uur en `0,8*60=48` minuten.

c

Daarmee kun je de waarde van `t` bepalen waarbij de lengtes van beide kaarsen hetzelfde zijn.

d

Ongeveer `t = 3,5` uur. Daar zit het snijpunt van beide lijnen.

Opgave 11Autokosten
Autokosten
a

Rekenschema: `a rarr [ * 0,07 ] rarr ... rarr [ + 360 ] rarr K` .

Terugrekenschema: `a larr [ // 0,07 ] larr ... larr [ - 360 ] larr K` .

Dit geeft `a = (613,47-360) // 0,07 = 3621` km.

b

De reiskostenvergoeding is `0,19*a = 223,82` .

Terugrekenen: `a = 223,82 // 0,19 = 1178` km. Dat betekent `1178//62=19` werkdagen in mei.

Opgave 12

`a = 6,4` km.

Opgave 13
a

Bram heeft een `6,5` gehaald.

b

`c = 10 - 0,25*f`

c

Los de vergelijking `10-0,25*f=5,5` op door terugrekenen.

Het aantal fouten is `f = 18` .

verder | terug