Lineaire verbanden

Lineaire verbanden > De balansmethode

123456De balansmethode

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Probeer een goede redenering te vinden.
Gebruik bijvoorbeeld dat de balans in evenwicht blijft als je aan beide zijden evenveel weghaalt.
Het antwoord op de vraag is: $8$ gram.

Opgave 1

Doen.

$80$ gram en je krijgt dan $7 \cdot g = 2 \cdot g + 40$ .

$2$ munten en je krijgt dan $5 \cdot g = 40$ .

$g = 40 / 5 = 8$ gram.

De variabele komt aan beide zijden van het isgelijkteken voor en je kunt dus niet een rekenschema maken waarbij je de uitkomst weet en kunt terugrekenen vanuit die uitkomst.

Opgave 2

Bijvoorbeeld zo (maar het kan ook in een andere volgorde):

$7 \cdot g + 2$	$=$	$3 \cdot g + 8$	beide zijden $- 2$
$7 \cdot g$	$=$	$3 \cdot g + 6$	beide zijden $- 3 \cdot g$
$4 \cdot g$	$=$	$6$	beide zijden $/ 3$
$g$	$=$	$6 / 4 = 1,5$

Bijvoorbeeld zo (maar het kan ook in een andere volgorde):

$6 \cdot g + 2100$	$=$	$10 \cdot g + 1500$	beide zijden $- 1500$
$6 \cdot g + 600$	$=$	$10 \cdot g$	beide zijden $- 6 \cdot g$
$600$	$=$	$4 \cdot g$	beide zijden $/ 4$
$g$	$=$	$600 / 4 = 150$

Opgave 3

$4 \cdot g$ en je krijgt $2 \cdot g - 20 = 4$ .

$2 \cdot g = 24$

$g = 24 / 2 = 12$

Opgave 4

$7 g + 6$	$=$	$5 g + 15$	beide zijden $- 6$
$7 g$	$=$	$5 g + 9$	beide zijden $- 5 g$
$2 g$	$=$	$9$	beide zijden $/ 2$
$g$	$=$	$9 / 2 = 4,5$

$8 g - 15$	$=$	$5 g + 21$	beide zijden $+ 15$
$8 g$	$=$	$5 g + 36$	beide zijden $- 5 g$
$3 g$	$=$	$36$	beide zijden $/ 3$
$g$	$=$	$36 / 3 = 12$

$8 g - 15$	$=$	$5 g$	beide zijden $+ 15$
$8 g$	$=$	$5 g + 15$	beide zijden $- 5 g$
$3 g$	$=$	$15$	beide zijden $/ 3$
$g$	$=$	$15 / 3 = 5$

$12 - 4 g$	$=$	$6 g + 2$	beide zijden $- 12$
$- 4 g$	$=$	$6 g - 10$	beide zijden $- 6 g$
$- 10 g$	$=$	$- 10$	beide zijden $/ - 10$
$g$	$=$	$- 10 / - 10 = 1$

Opgave 5

$5 g + 12$	$=$	$3 g + 7$	beide zijden $- 3 g$
$2 g + 12$	$=$	$7$	beide zijden $- 12$
$2 g$	$=$	$- 5$	beide zijden $/ 2$
$g$	$=$	$- 2,5$

$1,2 g - 8$	$=$	$0,8 g + 12$	beide zijden $+ 8$
$1,2 g$	$=$	$0,8 g + 20$	beide zijden $- 0,8 g$
$0,4 g$	$=$	$20$	beide zijden $/ 0,4$
$g$	$=$	$20 / 0,4 = 50$

Opgave 6

Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.

Opgave 7

Dit getal is het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van $4$ , $12$ en $6$ . Zo ben je in één keer van alle breuken af.

$\frac{1}{4} p + \frac{1}{12}$	$=$	$2 - \frac{5}{6} p$	beide zijden $\times 12$
$3 p + 2$	$=$	$24 - 10 p$	beide zijden $+ 10 p$
$13 p + 2$	$=$	$24$	beide zijden $- 2$
$13 p$	$=$	$22$	beide zijden $/ 13$
$p$	$=$	$22 / 13 = \frac{22}{13}$

Opgave 8

$\frac{2}{7} x + 4$	$=$	$3 - \frac{1}{2} x$	beide zijden $\times 14$
$4 x + 56$	$=$	$42 - 7 x$	beide zijden $- 56$
$4 x$	$=$	$- 14 - 7 x$	beide zijden $+ 7 x$
$11 x$	$=$	$- 14$	beide zijden $/ 11$
$x$	$=$	$- \frac{14}{11}$

$\frac{1}{3} p + \frac{1}{4}$	$=$	$p - \frac{5}{6}$	beide zijden $\times 12$
$4 p + 3$	$=$	$12 p - 10$	beide zijden $- 3$
$4 p$	$=$	$12 p - 13$	beide zijden $- 12 p$
$- 8 p$	$=$	$- 13$	beide zijden $/ - 5$
$p$	$=$	$- 13 / - 8 = \frac{13}{8}$

Opgave 9

$12 \cdot g + 3$	$=$	$7 \cdot g + 18$	beide zijden $- 3$
$12 \cdot g$	$=$	$7 \cdot g + 15$	beide zijden $- 7 \cdot g$
$5 \cdot g$	$=$	$15$	beide zijden $/ 5$
$g$	$=$	$15 / 5 = 3$

$10 + 6 \cdot g$	$=$	$2 + 8 \cdot g$	beide zijden $- 10$
$6 \cdot g$	$=$	$- 8 + 8 \cdot g$	beide zijden $- 8 \cdot g$
$- 2 \cdot g$	$=$	$- 8$	beide zijden $/ 5$
$g$	$=$	$- 8 / - 2 = 4$

$12 - 4 g$	$=$	$36 + 2 g$	beide zijden $+ 4 g$
$12$	$=$	$36 + 6 g$	beide zijden $- 36$
$- 24$	$=$	$6 g$	beide zijden $/ 5$
$g$	$=$	$- 24 / 6 = - 4$

$5 \cdot g$	$=$	$8 + g$	beide zijden $- g$
$4 \cdot g$	$=$	$8$	beide zijden $/ 5$
$g$	$=$	$8 / 4 = 2$

Omdat de onbekende $g$ maar aan één kant van het isgelijkteken voorkomt, kun je deze vergelijking oplossen met terugrekenen. Je ziet dan in één keer: $g = (600 - 5200) / 15 = - \frac{920}{3}$ .
(Maak eventueel een rekenschema en een terugrekenschema.)

$- 6 \cdot g + 55$	$=$	$4 \cdot g - 25$	beide zijden $- 55$
$- \cdot 6 g$	$=$	$4 \cdot g - 80$	beide zijden $- 4 \cdot g$
$- 10 \cdot g$	$=$	$- 80$	beide zijden $/ 5$
$g$	$=$	$- 80 / - 10 = 8$

$3 - g$	$=$	$6 + 2 g$	beide zijden $+ g$
$3$	$=$	$6 + 3 g$	beide zijden $- 6$
$- 3$	$=$	$3 g$	beide zijden $/ 3$
$g$	$=$	$- 3 / 3 = - 1$

$- \frac{1}{2} g + \frac{7}{2}$	$=$	$2 g - 5 \frac{1}{2}$	beide zijden $\times 2$
$- g + 7$	$=$	$4 g - 11$	beide zijden $- 7$
$- g$	$=$	$4 g - 18$	beide zijden $- 4 g$
$- 5 g$	$=$	$- 18$	beide zijden $/ 5$
$g$	$=$	$- 18 / - 5 = 3,6$

$320 + 0,5 g$	$=$	$950 - 1,25 g$	beide zijden $- 320$
$0,5 g$	$=$	$630 - 1,25 g$	beide zijden $+ 1,25 g$
$1,75 g$	$=$	$630$	beide zijden $/ 5$
$g$	$=$	$630 / 1,75 = 360$

$17$	$=$	$4 - 11 g$	beide zijden $- 4$
$13$	$=$	$- 11 g$	beide zijden $/ - 11$
$g$	$=$	$13 / - 11 = - \frac{13}{11}$

Opgave 10

De school betaalt $150$ euro plus $a$ maal $0,075$ . De inkomsten zijn $a$ maal $0,10$ .

Je vindt: $a = 6000$ .

Bij $6000$ kopieën zijn inkomsten en uitgaven voor de school gelijk.

Opgave 11

$20 - 1,5 \cdot t = 5$

De onbekende $t$ komt maar aan één kant van het isgelijkteken voor.

Als je de vergelijking oplost, vind je $t = 10$ , dus na $10$ uur is de kaars nog $5$ cm lang.

Opgave 12

$20 - 1,5 t = 30 - 3,25 t$

De onbekende $t$ komt aan beide zijden van het isgelijkteken voor.

Als je de vergelijking oplost, vind je $t = 10 / 1,75 \approx 5,71$ , dus na ongeveer $5,7$ uur zijn beide kaarsen even lang.

Opgave 13Reiskostenvergoeding

Reiskostenvergoeding

`0,07*a + 360 = 0,19*a`

`0,07*a + 360`	`=`	`0,19*a`
`360`	`=`	`0,12*a`
`0,12*a `	`=`	`360`
`a`	`=`	`360 // 0,12 = 3000`

Vanaf `3000` werkkilometers per maand.

Nee, de kilometers die ze privé nog rijdt, tellen hierbij niet mee.

Opgave 14Break-even-point

Break-even-point

`1,15 * x = 25000 + 0,80 * x`

Je krijgt `x = 25000//0,35 ~~ 71429` liter ActivExtra (afgerond op gehelen).

Vanaf een verkoop van ongeveer `71500` liter ActivExtra per maand. (Gezien de gegevens over de vaste kosten hoeft dit getal niet veel nauwkeuriger te worden gegeven.)

Opgave 15

`a = 20`

`b = 7,5`

`c=60`

`d = 29/6`

Opgave 16

Neem `d` voor aantal dagen en `L` voor aantal liter.
Voor de vaas met tulpen geldt: `L=1,5-0,05*d` .
Voor de vaas met rozen geldt: `L=1,8-0,08*d` .
Dus je krijgt: `1,5-0,05*d = 1,8-0,08*d` .

Na `10` dagen zit er evenveel water in de vazen.

verder | terug