Voor de maandkosten `K` van de elektrische versie geldt: `K = 360 + 0,07*a` .
Voor de maandkosten `K` van de benzineversie geldt: `K = 220 + 0,12*a` .
Hij wil weten bij welke waarde voor `a` de elektrische variant minder kost.
Eigen antwoord, los bijvoorbeeld de bijpassende vergelijking op. Zie de
Bij winst moet de opbrengst niet gelijk zijn aan de productiekosten, maar juist groter.
`a=6487`
geeft
`R=46706,40`
en
`K=46704,50`
, dus dan is inderdaad
`R>K`
.
`a=6486`
geeft
`R=46699,20`
en
`K=46701,00`
, dus dan is
`R < K`
.
De grafiek van `K=24000 +3,50a` is een rechte lijn door `(0, 24000)` en `(1000, 27500)` .
De grafiek van `R=7,20a` is een rechte lijn door `(0, 0)` en `(1000, 7200)` .
Teken beide grafiek en trek ze door tot je hun snijpunt voorbij bent.
Dat snijpunt reken je uit met behulp van de vergelijking.
In de grafieken zie je dan dat
`R`
groter is dan
`K`
als je verder naar rechts gaat, dus als
`a`
nog groter wordt.
`K=21000 +4,00a`
`R=6,40a`
De lineaire ongelijkheid is in dit geval:
`6,40a>21000 +4,00a`
.
Los de bijbehorende vergelijking op:
`6,40a` | `=` | `21000 +4,00a` | |
`2,40a` | `=` | `21000` | |
`a` | `=` | `21000/(2,40)` | |
`a` | `=` | `8750` |
Als
`a=8750`
zijn de productiekosten en de opbrengst gelijk.
Als je
`a=8751`
in beide formules invult, zie je dat de opbrengst hoger is dan de kosten.
De fabrikant moet meer dan
`8750`
liter verkopen om winst te maken.
Voor `A` geldt:
als `x=0` dan is `A=0,5*0+3=3` en dat klopt met de grafiek;
als `x=4` dan is `A=0,5*4+3=5` en dat klopt met de grafiek;
de grafiek is een rechte lijn door `(0, 3)` en `(4, 5)` .
Voor `B` geldt:
als `x=0` dan is `B=0,74*0+2=2` en dat klopt met de grafiek;
als `x=4` dan is `B=0,74*4+2=3,48` en dat klopt ongeveer met de grafiek;
de grafiek is een rechte lijn door `(0, 2)` en `(4; 3,48)` .
Probeer dit te doen zonder naar het voorbeeld te kijken.
Nu krijg je `x lt 4,17` . Eigenlijk `0 le x lt 4,17` , omdat hier `x` niet negatief is.
De grafiek van `L` is een rechte lijn door `(0, 20)` en `(10, 36)` .
De grafiek van `R` is een rechte lijn door `(0, 30)` en `(10, 38)` .
Maak de grafieken zo, dat je een snijpunt ziet.
`20+1,6x` | `=` | `30+0,8x` |
|
`1,6x` | `=` | `10+0,8x` |
|
`0,8x` | `=` | `10` |
|
`x` | `=` | `10//0,8 = 12,5` |
Bekijk de grafieken: `x gt 12,5` .
Beide grafieken dalen vanaf `t = 0` .
Grafiek I: startgetal
`20`
en deze
`20`
cm brandt in
`10`
uur op, zodat het hellingsgetal
`(text(-)20)/10=text(-)2`
is.
Grafiek II: startgetal
`25`
is deze
`25`
cm brandt in
`8`
uur op, zodat het hellingsgetal
`(text(-)25)/8=text(-)3,125`
.
Kaars l:
`L=20-2t`
.
Kaars ll:
`L=25-3,125t`
.
`4/9` uur omrekenen in minuten: `4/9 * 60= 240/9= 26 2/3` minuten. Het aantal gehele minuten is dus `26` .
`2/3` minuut omrekenen in seconden: `2/3*60=40` seconden.
Samen is dat dus `4` uur, `26` minuten en `40` seconden.
`3 + 0,40x` | `=` | `1,25x` |
|
`0,40x` | `=` | `1,25x - 3` |
|
`text(-)0,85x` | `=` | `text(-)3` |
|
`x` | `=` | `text(-)3 // text(-)0,85 ~~ 3,53` |
Bekijk de grafieken. De grafiek van `y_1` ligt onder de grafiek van `y_2` aan de rechterkant van het snijpunt. Dus geldt: `x gt 3,53` .
Kies zelf een paar waarden voor `x` die groter zijn dan `3,53` en vul ze in de ongelijkheid in. Bijvoorbeeld voor `x=4` wordt de ongelijkheid `3+0,4*4 lt 1,25*4` en `4,6 lt 5` . Dit klopt.
De ongelijkheid is:
`36 + 1,80v lt 48 + 1,55v`
.
De bijbehorende vergelijking
`36 + 1,80v = 48 + 1,55v`
heeft als oplossing
`v = 48`
m3 (gebruik de balansmethode).
Dus zijn de kosten in A kleiner dan in B als:
`v lt 48`
m3.
De ongelijkheid is:
`48 + 1,55v gt 200`
.
De bijbehorende vergelijking
`48 + 1,55v = 200`
heeft als oplossing (afgerond)
`v ~~ 98`
m3.
Dus zijn de kosten in B groter dan € 200 als
`v gt 98`
m3.
Per
`1000`
m klimmen daalt de temperatuur met
`6`
graden.
Dus per m daalt de temperatuur met
`0,006`
graden.
Bij
`120`
m klimmen daalt de temperatuur met
`120*0,006 = 0,72`
graden.
Omdat de temperatuur
`16`
graden is, meten ze ongeveer
`15,3`
°C.
`T = 16 - 0,006 h` .
`16 - 0,006 h lt 0`
`16 - 0,006h = 0` geeft `h = 2666 2/3` , dus het antwoord op c is: `h gt 2670` m.
Kaars I: startgetal
`20`
cm en na
`10`
uur is er
`10`
cm opgebrand.
Er brandt dus
`1`
cm/uur op. Formule:
`L = 20 - t`
.
Kaars II: startgetal
`30`
cm en na
`12`
uur is er
`30`
cm opgebrand.
Er brandt dus
`30//12=2,5`
cm/uur op. Formule:
`L = 30 - 2,5 t`
.
Beide kaarsen zijn even lang als: `20 - t = 30 - 2,5 t` . Oplossen geeft:
`20 - t` | `=` | `30 - 2,5 t` | |
`text(-) t` | `=` | `10 - 2,5 t` | |
`1,5 t` | `=` | `10` | |
`x` | `=` | `10 / (1,5)` | |
`x` | `=` | `6 2/3` |
Kaars I is langer dan kaars II als beide kaarsen meer dan `400` minuten hebben gebrand.
Benzineversie: `1,51 // 15 ~~ 0,10` euro/km.
Dieselversie: `1,24 // 20 ~~ 0,06` euro/km.
Benzineversie: `K = 457 + 0,10*a` euro.
Dieselversie: `K = 580 + 0,06*a` euro.
Ongelijkheid: `580 + 0,06*a lt 457 + 0,10*a` .
Los met behulp van de balansmethode de vergelijking
`580 + 0,06*a = 457 + 0,10*a`
op.
Als je dit goed doet vind je
`a = 3075`
.
De dieselversie is goedkoper als je meer dan `3075` km aflegt per maand.
Voor de maandkosten `K` van de elektrische versie geldt: `K = 360 + 0,07*a` .
Voor de maandkosten `K` van de benzineversie geldt: `K = 220 + 0,12*a` .
Ongelijkheid: `360 + 0,07a lt 220 + 0,12a` .
Los de bijbehorende vergelijking op met de balansmethode en schets beide grafieken.
Je vindt: `a gt 2800` .
De elektrische versie is goedkoper bij meer dan `2800` km per maand.
`K=11000 +0,85a`
`R=2,80 a`
Hij moet `5642` hoesjes verkopen voordat hij winst maakt.