Lineaire verbanden > Ongelijkheden
123456Ongelijkheden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Voor de maandkosten `K` van de elektrische versie geldt: `K = 360 + 0,07*a` .

Voor de maandkosten `K` van de benzineversie geldt: `K = 220 + 0,12*a` .

Hij wil weten bij welke waarde voor `a` de elektrische variant minder kost.

b

Eigen antwoord, los bijvoorbeeld de bijpassende vergelijking op. Zie de Uitleg .

Opgave 1
a

Bij winst moet de opbrengst niet gelijk zijn aan de productiekosten, maar juist groter.

b

`a=6487` geeft `R=46706,40` en `K=46704,50` , dus dan is inderdaad `R>K` .
`a=6486` geeft `R=46699,20` en `K=46701,00` , dus dan is `R < K` .

c

De grafiek van `K=24000 +3,50a` is een rechte lijn door `(0, 24000)` en `(1000, 27500)` .

De grafiek van `R=7,20a` is een rechte lijn door `(0, 0)` en `(1000, 7200)` .

Teken beide grafiek en trek ze door tot je hun snijpunt voorbij bent.

Dat snijpunt reken je uit met behulp van de vergelijking.
In de grafieken zie je dan dat `R` groter is dan `K` als je verder naar rechts gaat, dus als `a` nog groter wordt.

Opgave 2
a

`K=21000 +4,00a`
`R=6,40a`

b

De lineaire ongelijkheid is in dit geval: `6,40a>21000 +4,00a` .
Los de bijbehorende vergelijking op:

`6,40a` `=` `21000 +4,00a`
`2,40a` `=` `21000`
`a` `=` `21000/(2,40)`
`a` `=` `8750`

Als `a=8750` zijn de productiekosten en de opbrengst gelijk.
Als je `a=8751` in beide formules invult, zie je dat de opbrengst hoger is dan de kosten.
De fabrikant moet meer dan `8750` liter verkopen om winst te maken.

Opgave 3
a

Voor `A` geldt:

  • als `x=0` dan is `A=0,5*0+3=3` en dat klopt met de grafiek;

  • als `x=4` dan is `A=0,5*4+3=5` en dat klopt met de grafiek;

  • de grafiek is een rechte lijn door `(0, 3)` en `(4, 5)` .

Voor `B` geldt:

  • als `x=0` dan is `B=0,74*0+2=2` en dat klopt met de grafiek;

  • als `x=4` dan is `B=0,74*4+2=3,48` en dat klopt ongeveer met de grafiek;

  • de grafiek is een rechte lijn door `(0, 2)` en `(4; 3,48)` .

b

Probeer dit te doen zonder naar het voorbeeld te kijken.

c

Nu krijg je `x lt 4,17` . Eigenlijk `0 le x lt 4,17` , omdat hier `x` niet negatief is.

Opgave 4
a

De grafiek van `L` is een rechte lijn door `(0, 20)` en `(10, 36)` .

De grafiek van `R` is een rechte lijn door `(0, 30)` en `(10, 38)` .

Maak de grafieken zo, dat je een snijpunt ziet.

b
`20+1,6x` `=` `30+0,8x`

`1,6x` `=` `10+0,8x`

`0,8x` `=` `10`

`x` `=` `10//0,8 = 12,5`
c

Bekijk de grafieken: `x gt 12,5` .

Opgave 5
a

Beide grafieken dalen vanaf `t = 0` .

b

Grafiek I: startgetal `20` en deze `20` cm brandt in `10` uur op, zodat het hellingsgetal `(text(-)20)/10=text(-)2` is.
Grafiek II: startgetal `25` is deze `25` cm brandt in `8` uur op, zodat het hellingsgetal `(text(-)25)/8=text(-)3,125` .

Kaars l: `L=20-2t` .
Kaars ll: `L=25-3,125t` .

c

`4/9` uur omrekenen in minuten: `4/9 * 60= 240/9= 26 2/3` minuten. Het aantal gehele minuten is dus `26` .

`2/3` minuut omrekenen in seconden: `2/3*60=40` seconden.

Samen is dat dus `4` uur, `26` minuten en `40` seconden.

Opgave 6
a
`3 + 0,40x` `=` `1,25x`

`0,40x` `=` `1,25x - 3`

`text(-)0,85x` `=` `text(-)3`

`x` `=` `text(-)3 // text(-)0,85 ~~ 3,53`
b

Bekijk de grafieken. De grafiek van `y_1` ligt onder de grafiek van `y_2` aan de rechterkant van het snijpunt. Dus geldt: `x gt 3,53` .

c

Kies zelf een paar waarden voor `x` die groter zijn dan `3,53` en vul ze in de ongelijkheid in. Bijvoorbeeld voor `x=4` wordt de ongelijkheid `3+0,4*4 lt 1,25*4` en `4,6 lt 5` . Dit klopt.

Opgave 7
a

De ongelijkheid is: `36 + 1,80v lt 48 + 1,55v` .
De bijbehorende vergelijking `36 + 1,80v = 48 + 1,55v` heeft als oplossing `v = 48` m3 (gebruik de balansmethode).
Dus zijn de kosten in A kleiner dan in B als: `v lt 48` m3.

b

De ongelijkheid is: `48 + 1,55v gt 200` .
De bijbehorende vergelijking `48 + 1,55v = 200` heeft als oplossing (afgerond) `v ~~ 98` m3.
Dus zijn de kosten in B groter dan € 200 als `v gt 98` m3.

Opgave 8
a

Per `1000` m klimmen daalt de temperatuur met `6` graden.
Dus per m daalt de temperatuur met `0,006` graden.
Bij `120` m klimmen daalt de temperatuur met `120*0,006 = 0,72` graden.
Omdat de temperatuur `16` graden is, meten ze ongeveer `15,3` °C.

b

`T = 16 - 0,006 h` .

c

`16 - 0,006 h lt 0`

d

`16 - 0,006h = 0` geeft `h = 2666 2/3` , dus het antwoord op c is: `h gt 2670` m.

Opgave 9
a
  • Kaars I: startgetal `20` cm en na `10` uur is er `10` cm opgebrand.
    Er brandt dus `1` cm/uur op. Formule: `L = 20 - t` .

  • Kaars II: startgetal `30` cm en na `12` uur is er `30` cm opgebrand.
    Er brandt dus `30//12=2,5` cm/uur op. Formule: `L = 30 - 2,5 t` .

b

Beide kaarsen zijn even lang als: `20 - t = 30 - 2,5 t` . Oplossen geeft:

`20 - t` `=` `30 - 2,5 t`
`text(-) t` `=` `10 - 2,5 t`
`1,5 t` `=` `10`
`x` `=` `10 / (1,5)`
`x` `=` `6 2/3`

Kaars I is langer dan kaars II als beide kaarsen meer dan `400` minuten hebben gebrand.

Opgave 10Rekenvoorbeeld ANWB
Rekenvoorbeeld ANWB
a

Benzineversie: `1,51 // 15 ~~ 0,10` euro/km.

Dieselversie: `1,24 // 20 ~~ 0,06` euro/km.

b

Benzineversie: `K = 457 + 0,10*a` euro.

Dieselversie: `K = 580 + 0,06*a` euro.

c

Ongelijkheid: `580 + 0,06*a lt 457 + 0,10*a` .

Los met behulp van de balansmethode de vergelijking `580 + 0,06*a = 457 + 0,10*a` op.
Als je dit goed doet vind je `a = 3075` .

De dieselversie is goedkoper als je meer dan `3075` km aflegt per maand.

Opgave 11De auto van Henk's moeder
De auto van Henk's moeder

Voor de maandkosten `K` van de elektrische versie geldt: `K = 360 + 0,07*a` .

Voor de maandkosten `K` van de benzineversie geldt: `K = 220 + 0,12*a` .

Ongelijkheid: `360 + 0,07a lt 220 + 0,12a` .

Los de bijbehorende vergelijking op met de balansmethode en schets beide grafieken.

Je vindt: `a gt 2800` .

De elektrische versie is goedkoper bij meer dan `2800` km per maand.

Opgave 12
a

`K=11000 +0,85a`
`R=2,80 a`

b

Hij moet `5642` hoesjes verkopen voordat hij winst maakt.

verder | terug