Lineaire verbanden > OngelijkhedenUitleg
De productie van een nieuw soort verf kost € 3,50 per liter. Verder zijn de vaste
kosten (machines, gebouwen, enzovoort) berekend op € 24000. De fabrikant van deze
verf wil de verf verkopen voor € 7,20 per liter.
"Hoeveel liter moet hij verkopen om winst te gaan maken?"
Je begint met het opstellen van de formules voor de kosten en de opbrengst.
De productiekosten
`K`
hangen af van het geproduceerde aantal liters
`a`
:
`K=24000 +3,50a`
.
Als alle geproduceerde verf verkocht wordt, hangt de opbrengst
`R`
ook van
`a`
af:
`R=7,20a`
.
Om winst te maken, moet de opbrengst hoger zijn dan de kosten, dus
`R > K`
.
Vul je voor
`R`
en
`K`
de betreffende formules in, krijg je een lineaire ongelijkheid:
`7,20a > 24000 + 3,50a`
Deze lineaire ongelijkheid moet je oplossen.
Daarvoor los je eerst de bijbehorende lineaire vergelijking op:
`7,20a=24000 +3,50a`
Voor zo'n vergelijking gebruik je de balansmethode:
| `7,20a` | `=` | `24000 +3,50a` |
beide zijden
`- 3,50a`
|
| `3,70a` | `=` | `24000` |
beide zijden delen door
`3,70`
|
| `a` | `=` | `24000/(3,70) ≈ 6486,5` |
Als de fabrikant alleen hele liters verkoopt, dan is de opbrengst bij
`6487`
liter iets groter de kosten.
Dan maakt de fabrikant dus winst. Nog meer verkopen en hij maakt meer winst.
De oplossing van de lineaire ongelijkheid
`7,20a>24000 +3,50a`
is dus
`a ge 6487`
.
Bekijk het probleem in de
Waarom hoort bij de aan het begin van de uitleg gestelde vraag een ongelijkheid?
De oplossing van het probleem is dat het aantal geproduceerde liters `6487` liter of meer zou moeten zijn. Ga na dat bij `6487` liter inderdaad winst wordt gemaakt en bij `6486` niet.
Je kunt de oplossing van een ongelijkheid aflezen uit de grafieken van
`R`
en
`K`
.
Maak die grafieken en leg uit hoe je de oplossing afleest.
Voor de productie van een nieuw soort verf geldt dat de kosten per liter € 4,00 bedragen.
De vaste kosten zijn € 21000,00. De fabrikant verkoopt zijn verf voor € 6,40 per liter.
Stel de formule op voor de productiekosten `K` en de opbrengst `R` voor wanneer alle verf wordt verkocht. Beide variabelen zijn afhankelijk van het aantal verkochte liters verf `a` .
Hoeveel liter moet de fabrikant verkopen voordat hij winst gaat maken?