Statistiek > Spreidingsmaten
123456Spreidingsmaten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Optellen en delen door `29` geeft voor beide `6,7` .

b

Nee, de behaalde cijfers zijn toch wel verschillend. Zo komt bij wiskunde het cijfer 4 niet voor en bij engels twee keer, maar anderzijds komt bij wiskunde het cijfer 10 niet voor en bij engels wel.

c

Bijvoorbeeld met behulp van frequentietabellen, (staaf)diagrammen, of de drie centrummaten.

d

Bij beide is dat het cijfer 3.

e

Bij engels een 10 en bij wiskunde een 9.

f

Het lijkt er wel op, maar erg duidelijk wordt dit vanuit deze tabel niet. Een frequentietabel laat dat duidelijker zien. Die éne 3 bij wiskunde lijkt een echte uitschieter.

Opgave 1
a

Mediaan: er zijn `29` cijfers, dus de mediaan is het `15` e cijfer als je ze van laag naar hoog opschrijft. Dit is `7` .

b

`9 - 4 = 5`

c

`8 - 6 = 2`

Opgave 2
a

`9 - 3 = 6` .

b

De mediaan is `7` (gemiddelde van het `14` e en `15` e getal).

c

De vijf getallen zijn: laagste cijfer `3` , eerste kwartiel `6` , mediaan `7` , derde kwartiel `7,5` en hoogste waarde `9` .

d

Het laagste cijfer `3` wijkt erg veel van de rest af.

Opgave 3
a

Mediaan: bij `30` cijfers is de mediaan het gemiddelde van het `15` e en `16` e cijfer. Deze zijn beide `7` dus de mediaan is `7` .

`Q_1` : het midden van de eerste `15` cijfers is het `8` e cijfer. Dat is een `4` .

`Q_3` : het midden van laatste `15` cijfers is het `8` e cijfer van de tweede helft. Dat is een `9` .

b

Spreidingsbreedte: `10-2=8` .

Kwartielafstand: `9-4=5` .

Opgave 4
a

B2K:

Laagste waarde: `4` .

Mediaan: `7` .

`Q_1` : `5` .

`Q_3` : `8` .

Hoogste waarde: `9` .

B2L:

Laagste waarde: `2` .

Mediaan: `7` .

`Q_1` : `4` .

`Q_3` : `9` .

Hoogste waarde: `10` .

Dit komt allemaal overeen met de boxplots.

b

Nee, dat is niet noodzakelijk. Alleen als de aantallen waarop de boxplots zijn gebaseerd heel erg veel van elkaar verschillen kun je vraagtekens zetten bij een vergelijking van beide.

Opgave 5
a

Voor de jongens: `390 -240 =150` cm.
Voor de meisjes: `375 -190 =185` cm.

b

Mediaan `≈310` , `Q_1 =280` en `Q_3 =330` .

c

De spreidingsbreedte is bij de meisjes groter, dus bij hen zit er meer verschil tussen de beste en de slechtste verspringer. Voor de rest zijn de verschillen niet erg groot, de middelste `50%` ligt bij de jongens en de meiden dicht bij elkaar. Je kunt nog zeggen dat zowel de minimale als de maximale afstand bij de jongens groter is.

Opgave 6
a

Laagste cijfer is `3,4` gram, `Q_1 =5,0` gram, de mediaan is `5,3` gram, `Q_3 =8,2` gram en het maximumgewicht is `9,8` gram.

b

De duidelijke scheiding tussen voldoendes en onvoldoendes zie je het best in het steelbladdiagram. De boxplot laat de spreiding beter zien.

Opgave 7
a

Van beide teams zijn zowel de gemiddelde leeftijd als de mediaan `23` .

b

Team 1: minimumleeftijd is `18` jaar, `Q_1 =20,5` jaar, de mediaan is `23` jaar, `Q_3 =26` jaar en het maximumleeftijd is `28` jaar.
Team 2: minimumleeftijd is `21` jaar, `Q_1 =22` jaar, de mediaan is `23` jaar, `Q_3 =24` jaar en het maximumleeftijd is `26` jaar.

Teken de bijbehorende boxplots.

c

Ja, je kunt goed het verschil tussen de minimumleeftijden en de maximumleeftijden zien. Verder is het verschil tussen beide kwartielafstanden een duidelijke aanwijzing dat bij team 2 de leeftijden veel dichter bij elkaar liggen.

Opgave 8
a

Spreidingsbreedte jongens: `4850-1850=3000` .

Spreidingsbreedte meisjes: `4000-2400=1600` .

b

Jongens: minimumgewicht is `1850` gram, `Q_1 =3150` gram, de mediaan is `4000` gram, `Q_3 =4180` gram en het maximumgewicht is `4850` gram.
Meisjes: minimumgewicht is `2400` gram, `Q_1 =2800` gram, de mediaan is `3200` gram, `Q_3 =3500` gram en het maximumgewicht is `4000` gram.

Teken nu de boxplots met deze gegevens.

c

Tussen `Q_1` en `Q_3` zit altijd `50%` van de waarnemingen. Dus `50%` van de meisjes woog tussen de `2800` en `3500` gram.

d

Het zwaarste meisje woog `4000` gram. Dat is precies de mediaan bij de jongens. Tussen de mediaan en de grootste waarneming zit `50%` van de waarnemingen. Dus `50%` van de jongens weegt meer dan het zwaarste meisje.

Opgave 9
a

Het is handig om eerst een frequentietabel te maken.

gewicht frequentie
42 1
45 1
49 1
50 2
51 3
52 1
54 1
56 2
57 1
58 2
59 2
60 2
61 1
63 3
64 2
66 1
67 1
69 1
72 1
74 1
totaal 30

Er zijn `30` getallen, dus de mediaan is het gemiddelde van het `15` e en `16` e getal. Dus van `58` en `59` , de mediaan is dus `85,5` . Het aantal is even, dus mediaan doet mee bij splitsing.

Voor `Q_1` kijk je naar het midden van de eerste `15` getallen, dus naar het `8` e getal. Dit is `51` .

Voor `Q_3` kijk je naar het midden van de laatste 15 getallen, dus naar het `8` e getal van het tweede deel. Dit is `63` .

De interkwartielafstand is `63-51=12` .

b

Dat zou `75` % moeten zijn. In werkelijkheid zijn `20` van de `30` leerlingen lichter, dat is minder dan `75` %. Aan de andere kant zijn maar `7` leerlingen zwaarder en dat is nog geen `25` %. Dit heeft allemaal met afrondingen te maken en het kleine aantal gegevens.

Opgave 10
a

`48`

b

Ongeveer `3,2` dus `3` .

c

Mediaan: `3` .

Eerste kwartiel: `1` .

Derde kwartiel: `5` .

d

Spreidingsbreedte: `10 - 0 = 10` .

Interkwartielafstand: `5-1=4` .

e

De vijf getallen zijn: laagste `0` , `Q_1=1` , mediaan `3` , `Q_3=5` en hoogste `10` .

f

`5` t/m `10` huisdieren.

Opgave 11Cijfer voor wiskunde
Cijfer voor wiskunde
a

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen.

b

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen.

c

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen.

Opgave 12Lengtes
Lengtes
a

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen.

b

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen.

Opgave 13
a

`Q_1=40` en `Q_3=43` .

De interkwartielafstand is: `3` .

b

Het laagste aantal is `35` en het hoogste aantal is `44` .
De mediaan is `42` . Met deze drie getallen en de kwartielen bij a teken je de boxplot.

Opgave 14
a

`24 - 6 = 18`

b

Mediaan: `12` .

Eerste kwartiel: `8,5` .

Derde kwartiel: `19` .

c

`19` t/m `24` letters.

d

`250` namen.

verder | terug