Hoeken > Hoeken berekenenAntwoorden van de opgaven
Ongeveer `65^@` .
Zie de figuur.
Ze vormen samen een gestrekte hoek.
`180^@ - 65^@ = 115^@` .
Bovenin (of onderin) zit een hoek van
`65^@`
(een sterretje).
De andere twee hoeken zijn
`(115^@)/2 = 57,5^@`
.
`65^@ + 2*57,5^@ = 180^@`
Ze vormen samen een gestrekte hoek.
Noem de hoeken bij `C` van links naar rechts `/_ C_1` , `/_ C_2` en `/_ C_3` .
Met welke hoek vormt `/_ C_1` een stel Z-hoeken?
`/_ A`
`/_ B`
`/_ C`
Met welke hoek vormt `/_ C_3` een stel Z-hoeken?
`/_ A`
`/_ B`
`/_ C`
`/_ A + /_ B + /_C_2 = /_ C_1 + /_ C_3 + /_ C_2 = 180^@`
Omdat je bij elke driehoek `ABC` een lijn door `C` en evenwijdig `AB` kunt tekenen.
`/_C = 180^@ - 50^@ - 70^@ = 60^@` .
`/_B = 180^@ - 30^@ - 110^@ = 40^@` .
Omdat de gegeven hoeken samen al groter zijn dan
`180^@`
.
Als je hem probeert te tekenen (kies voor
`AB`
maar een bepaalde lengte) dan zie je meteen dat er geen driehoek kan ontstaan.
`/_ A_3 = /_ A_1 = 30^@` (overstaande hoeken) en `/_ A_4 = 90^@ - /_ A_3 = 60^@` .
De hoeken met de rode stip zijn gelijk en samen
`90^@`
. Dus ze zijn elk
`(90^@)/4 = 22,5^@`
.
De hoek waar de letter
`B`
in staat is gelijk aan
`3 xx 22,5^@ = 67,5^@`
(X-hoeken).
De hoek met het vraagteken bij
`B`
is
`180^@ - 67,5^@ = 112,5^@`
(gestrekte hoek).
Aangezien
`l`
en
`k`
loodrecht op elkaar staan weet je dat hoek
`/_ B_1=90^@-25^@=65^@`
.
Dan is
`/_ B_2 = /_ B_1=65^@`
(X-hoeken).
En
`/_A_3 = /_B_2 = 65^@`
(F-hoeken).
`/_ B = 180^@ - 60^@ - 40^@ = 80^@`
Teken eerst `AB=6` cm en teken daarop de hoeken `/_ A` en `/_ B` . Maak de driehoek af en controleer door nameten of `/_C` klopt.
`(180^@)/3=60^@`
`/_A_3 = /_A_1= 40^@`
(X-hoeken)
`/_A_4 = 180^@ - 40^@ = 140^@`
(gestrekte hoek)
`/_A_2 = /_A_4 = 140^@`
(X-hoeken)
`/_B_1 = /_A_1= 40^@`
(F-hoeken)
`/_B_4 = /_A_1= 40^@`
(Z-hoeken)
`/_B_2 = 180^@ - 40^@ - 30^@ = 110^@`
(gestrekte hoek)
`/_B_5 = /_B_2 = 110^@`
(X-hoeken)
`/_B_3 = /_B_6 = 30^@`
(X-hoeken).
`/_C = 180^@ - 110^@ - 60^@ = 10^@` .
Bereken eerst
`/_ A = 180^@ - 100^@ - 50^@ = 30^@`
.
Begin dan met het tekenen van
`AC`
en zet daar de hoeken bij
`A`
en
`C`
op (aan dezelfde kant van lijnstuk
`AC`
).
Maak vervolgens de driehoek af.
Teken diagonaal `AC` of diagonaal `BD` .
`2 xx 180^@ = 360^@`
Je moet dan één van de vier hoeken laten inspringen. Dit wordt een hoek die groter is dan `180^@` .
Zijn er ook vierhoeken die je niet in twee driehoeken kunt verdelen?
ja
nee
`360^@`
`/_ ACD = /_ BAC = 32^@`
(Z-hoeken).
`/_ ACB = 90^@ - /_ ACD = 58^@`
.
`/_ ASB = 180^@ - 2 xx 32^@ = 116^@` .
Teken een hoek van `65^@` en maak beide benen `20` cm lang. (Teken eventueel op schaal.)
Pak een grote passer en cirkel vanaf elk eindpunt van een been van de hoek weer `20` cm om.
Het punt waar de cirkelboogjes elkaar snijden is het vierde hoekpunt van de ruit.
Kijk naar het spiegeltje op het ruitjesbehang en herken de F-hoeken van `65^@` .
Je ziet dan dat de grotere hoek samen met `65^@` een gestrekte hoek vormt.
De grotere hoek is dus `180^@ - 65^@ = 115^@` .
Je kunt de ruit in twee driehoeken verdelen door een verticale lijn te trekken.
Die verticale lijn verdeelt de hoek van `65^@` in twee hoeken van `32,5^@` .
Omdat de hoeken van zo'n driehoek samen `180^@` zijn is de grote hoek `180^@ - 2*32,5^@ = 115^@` .
(Je kunt de ruit ook met een horizontale lijn in twee driehoeken verdelen. Dan wordt de berekening iets anders.)
Teken een hoek van `65^@` en maak beide benen `20` cm lang. (Teken eventueel op schaal.)
Zet op elk eindpunt van een been van deze hoek een hoek van `115^@` .
De benen van deze hoeken die niet samenvallen met de benen van de hoek van `65^@` , snijden elkaar. Dat is het vierde hoekpunt van de ruit.
`/_C_2 = 80^@`
`/_C_5 = 80^@`
`/_A_2 = 130^@`
`/_ACS = 42,5^@`
Zie figuur.