Ruimtelijke figuren > Grensvlakken, ribbenAntwoorden van de opgaven
Vier hoekpunten onder plus vier hoekpunten boven, dus in totaal acht.
Zes rechthoeken, namelijk boven, onder, links, rechts, voor en achter.
Vier onder, vier boven en dan nog vier opstaande randen, dus twaalf randen.
Een (open) cilinder.
Ja, je krijgt een smalle, hoge cilinder of een bredere, minder hoge cilinder.
De onderkant en de bovenkant van deze cilinder zijn open, dus nu kun je zeggen dat er geen vlakke kanten zijn. Maar als de cilinder gesloten is, zijn er twee cirkelvormige platte vlakken.
|
aantal |
aantal |
aantal platte grensvlakken |
aantal gebogen grensvlakken |
|
| kubus | 8 | 12 | 6 | 0 |
| balk | 8 | 12 | 6 | 0 |
| zeszijdig prisma | 12 | 18 | 8 | 0 |
| zeszijdige piramide | 7 | 12 | 7 | 0 |
| kegel | 1 | 0 | 1 | 1 |
| bol | 0 | 0 | 0 | 1 |
| cilinder | 0 | 0 | 2 | 1 |
Vlak `C G H D` ( `C D H G` mag ook), het is een rechthoek.
`C D` , `E F` en `G H` .
Ook `BF = 3,5` dm, dus de oppervlakte van rechthoek `BCGF` is `3 xx 3,5 = 10,5` dm2.
Grensvlak `ADHE` .
`2 xx 10,5 + 2 xx 4 xx 3,5 + 2 xx 4 xx 3 = 21 + 28 + 24 = 73` dm2.
Uit `6` grensvlakken.
Je krijgt `2 xx 1596 + 2 xx 1890 + 2 xx 1710 = 10392` cm2.
Meer dan `10392` cm2, want er zullen ook extra verstevigingen binnenin zitten.
`6` hoekpunten en `9` ribben.
Voorkant en achterkant zijn rechthoekige driehoeken van `12` bij `12` cm.
Onderkant en zijkant zijn rechthoeken van `6` bij `12` cm.
De schuine bovenkant is een rechthoek van `6` bij `17` cm.
De totale oppervlakte is `6xx17 + 2 xx 6 xx 12 + 2 xx 1/2 xx 12 xx 12 = 390` cm2.
De twee vlakken zijn het zeszijdige voorvlak en het achtervlak.
Figuur A: cilinder en kegel
Figuur B: balk en (vierzijdige) piramide. Je ziet de bovenste piramide misschien beter als je van de onderste balk de horizontale lijnstukken bovenaan het rechtervlak en bovenaan het achtervlak tekent.
Figuur C: twee (vierzijdige) piramides
Figuur D: (zeszijdig) prisma en (zeszijdige) piramide.
Figuur A, want ribben zijn lijnstukken en zijn dus recht.
| A | B | C | D | |
| vlakke grensvlakken | 1 | 7 | 8 | 13 |
| gebogen grensvlakken | 2 | 0 | 0 | 0 |
| aantal ribben | 0 | 13 | 12 | 24 |
| aantal hoekpunten | 1 | 8 | 6 | 13 |
`ABT`
`CDT` en `BCT` .
`6 xx 6 = 36` cm2.
Vijfhoeken met vijf gelijke zijden en gelijke hoeken ( "regelmatige vijfhoeken" ).
`(12 xx 5) / 3 = 20` hoekpunten. (Elk hoekpunt zit in `3` grensvlakken.)
`5` grensvlakken van de kubus (zonder bovenkant) `+` `4` grensvlakken van de vierzijdige piramide (zonder bodem) `= 9` grensvlakken.
`8` hoekpunten van de kubus `+` `1` hoekpunt van de top van de piramide `= 9` hoekpunten.
`4`
`6 xx 4 = 24` cm2.
`2 xx 24 + 2 xx 10 xx 4 + 2 xx 10 xx 6 = 248` cm2.
`4 xx 6 + 6 = 30`
hoekpunten.
`2 xx 3xx6 + 2xx6xx2 + 6 = 66`
ribben.
`2 + 12 + 24 = 38`
grensvlakken.
`12 xx 12 = 144` cm2.
Werk netjes.
De breedte is
`6`
cm, de helft van de zijde waarmee je begon te tekenen.
De lengte moet je opmeten: ongeveer
`14,8`
cm.
`12 xx 12 + 4 xx 6 xx 14,8 = 499,2` cm2.
Teken één zo'n driehoek op ware grootte op dezelfde manier als in de vorige opgave.
Knip die driehoek in twee gelijke delen en leg er een rechthoek van.
De zijden van die rechthoek zijn `5` cm en (opmeten!) `12` cm.
De oppervlakte van die rechthoek is `5xx12 = 60` cm2.
De oppervlakte van de hele verpakking is `4xx60=240` cm2.
`ABFE` (of andersom: `AEFB` )
Ribben `EH` , `FG` en `BC` zijn dan ook `3` cm.
De totale oppervlakte is `78` cm2.
Dat zijn zeshoeken.
Achttien ribben.
Acht grensvlakken.