Ruimtelijke figuren > DiagonaalvlakkenAntwoorden van de opgaven
Zeker langer dan `9,5` cm (de langste afmeting van het pakje). Maar het moet er ook schuin in passen... Hoe je zo'n lengte kunt bepalen, leer je in dit onderdeel.
Is `ABFE` een diagonaalvlak van de balk? Licht je antwoord toe.
ja
nee
`ABGH` is inderdaad een diagonaalvlak: het ligt "binnen" de balk. Het heeft de vorm van een rechthoek.
`AG` en `BH` .
`BG` is een ribbe van het diagonaalvlak `ABGH` . Het ligt in zijvlak `BCGF` en niet in een diagonaalvlak.
Teken `ABCD` als een rechthoek van `5` cm bij `4` cm.
Meet dan diagonaal `AC` op met je geodriehoek.
Hoe kun je diagonaalvlak `ACGD` op ware grootte tekenen?
Ja, `ADLK` is een rechthoek.
`DBFTH`
is volgens de afspraak in de
Dit vlak verbindt niet twee ribben van het prisma.
`ABCD` is een rechthoek van `6` cm bij `3` cm.
De lengte van `AC` is ongeveer `6,7` cm.
`ABCD` is een rechthoek van `6,7` cm bij `3` cm.
`AG ~~ 8,4` cm.
Elk zijvlak is een vierkant van `1` bij `1` cm.
Een zijvlaksdiagonaal is ongeveer `1,4` cm.
Teken een rechthoekig diagonaalvlak van `1,4` bij `1` cm.
Een lichaamsdiagonaal is ongeveer `1,7` cm.
Zie de figuur bij c. `AC ~~ 5,7` cm.
Zie de figuur bij c. `AT ~~ 6,6` cm.
Je tekent eerst vierkant `ABCD` en daar zet je op elke zijde een driehoek met een zijde van `4` cm en twee zijden van `6,6` cm. Gebruik je passer.
Begin met het opmeten van
`EB`
in rechthoek
`ABFE`
.
Teken dan rechthoek
`BCEH`
met zijden
`EB ~~ 6,4`
cm en
`BC = 4`
cm.
Teken deze op ware grootte en meet de lichaamsdiagonaal. Hij is ongeveer `7,5` cm.
Het zijn de driehoeken `ACT` en `BDT` waarvan twee zijden (ribben) gelijk zijn aan `6` cm. De onderste zijde is telkens de diagonaal van het grondvlak. Deze is ongeveer `8,5` cm lang (in de tekening).
Het grootste potlood dat in het bakje kan loopt van links voor in het bakje naar rechtsboven. Dit is dus de lichaamsdiagonaal. Om de lichaamsdiagonaal van dit bakje te bepalen, teken je eerst het grondvlak van dit bakje op ware grootte (figuur `ABCD` in de tekening). Daarin meet je de diagonaal `AC` op, die is ongeveer `10,2` cm.
Deze lengte gebruik je om het diagonaalvlak op ware grootte te tekenen (figuur `ACGE` in de tekening). Daarin meet je de diagonaal op en die is ongeveer `10,6` cm.
Diagonaalvlakken lopen altijd tussen (minstens) twee paar evenwijdige ribben.
Er zijn `((5-3)xx5)/2=5` diagonalen van het grondvlak (zie figuur), dus er zijn vijf verticale diagonaalvlakken (die lopen van een opstaande ribbe naar een andere opstaande ribbe). Deze vlakken zijn allemaal rechthoeken.
Meet in de tekening hoe lang de kortste diagonaal van het grondvlak is. Dit zijn de diagonalen vanuit het hoekpunt tegenover de schuine zijde naar een hoekpunt van de schuine zijde.
Je meet nu diagonaal `AC` op en vindt dat deze `5,4` cm is.
Dus het kleinste rechthoekige diagonaalvlak is ongeveer `5,4` cm bij `5` cm.
Het is de diagonaal van het zojuist getekende kleinste rechthoekige diagonaalvlak. Alleen nog even opmeten. Dan vind je ongeveer `7,4` cm.
Ga uit van balk `ABCD.EFGH` met `AB = 5,5` cm, `AD = 4,0` cm en `AE = 9,5` cm.
Teken eerst grondvlak `ABCD` op ware grootte en meet `AC ~~ 6,8` cm.
Teken daarna diagonaalvlak `ACGE` op ware grootte en meet `AG ~~ 11,7` cm.
Het rietje moet langer zijn dat `11,7` , anders steekt het niet meer boven het pakje uit als het er schuin in staat. Eigenlijk een flink stuk langer om goed sap te kunnen opzuigen.
Teken een bovenaanzicht van de situatie.
Op de kritieke plaats kan het bureau niet langer zijn dan de langste van een rechthoekige driehoek met twee zijden van `2` m. De lengte van die zijde is ongeveer `2,8` m.
Het bureaublad kan maximaal `2,8` m lang zijn.
Ongeveer `5,9` cm
`DK ~~ 12,0` cm.
Nee, want een diagonaalvlak verbindt (minstens) twee ribben met elkaar, en `GH` is geen ribbe.