Symmetrie > DriehoekenAntwoorden van de opgaven
De driehoeken `ABC` ( `1` symmetrieas) en `KLM` ( `3` symmetrieassen).
Geen enkele.
Alleen `Δ KLM` met een kleinste draaihoek van `(360^@)/3=120^@` .
De hoek bij `A` en die bij `B` zijn gelijk.
Alle drie de hoeken zijn gelijk. Ze zijn daarom elk `(180^@)/3=60^@` .
Gebruik een cm-rooster en teken eerst
`AB = 6`
cm op een roosterlijn.
Pak je passer en neem
`7`
cm tussen de passerpunten. Cirkel nu
`AC`
om vanuit
`A`
.
Teken een lijn door
`B`
en loodrecht op
`AB`
.
Bepaal het snijpunt van deze lijn met je cirkelboog om punt
`C`
te bepalen.
Maak de driehoek af.
Gebruik je geodriehoek.
De drie hoeken van elke driehoek zijn samen
`180^@`
.
Je weet dat
`/_ B = 90^@`
, dus is ook
`/_ A + /_ C = 90^@`
.
En dus moet
`/_ C = 90^@ - /_ A ~~ 90^@ - 31^@ = 59^@`
. Controleer dit door nameten!
Gebruik een cm-rooster en teken eerst
`KM = 4`
cm op een roosterlijn.
Teken bij
`K`
en bij
`L`
een hoek van
`70^@`
zo, dat het snijpunt van beide benen punt
`M`
geeft.
Maak de driehoek af.
De hoekensom van een driehoek is
`180^@`
.
De twee gelijke hoeken zijn samen
`140^@`
samen.
Dus
`/_ M = 180^@ - 140^@ = 40^@`
.
Dat is de lijn door punt `M` en door het midden van `KL` .
Gebruik een cm-rooster en teken eerst
`PQ = 6`
cm op een roosterlijn.
Pak je passer en neem
`6`
cm tussen de passerpunten.
Cirkel nu
`PR`
om vanuit
`P`
en
`QR`
vanuit
`Q`
.
Het snijpunt van deze cirkelbogen is punt
`R`
.
Maak de driehoek af.
De hoekensom van een driehoek is `180^@` . Elke hoek is dus `60^@` .
De drie hoeken van elke driehoek zijn samen `180^@` , dus `∠ B = 180^@` `- 90^@` `- 70^@` `= 20^@` .
`1/2 * 3 * 6 = 9` cm2.
Omdat `BC` de langste zijde is, moet `/_ A` wel de rechte hoek zijn.
Teken eerst de rechthoekszijden van de rechte hoek `A` . Maak `AB` precies `6` cm. Neem nu `6,5` cm tussen de passer en cirkel dit vanuit `B` om. Punt `C` is nu het snijpunt van de cirkel met de andere rechthoekszijde.
De drie hoeken van elke driehoek zijn samen `180^@` en beide basishoeken zijn even groot, dus `∠ B = (180-70) / 2 = 55^@` .
Omdat nu `/_ A = /_ B = 62^@` is `/_ C = 180^@ - 2 xx 62^@ = 56^@` .
De twee basishoeken zijn samen `70+70=140^@` . De tophoek is dus `180-140=40^@` . Teken eerst deze tophoek en zorg ervoor dat beide benen `6` cm lang zijn. Nu hoef je de twee benen alleen nog met elkaar te verbinden en je hebt een gelijkbenige driehoek getekend.
Je kunt dit het gemakkelijkst doen door `A` en `B` op één van de roosterlijnen te leggen en precies op een roosterpunt. `C` is dan geen roosterpunt.
`(360^@)/6 = 60^@`
Een gelijkbenige driehoek.
`Delta KLM` is een gelijkzijdige driehoek. Dat moet wel omdat de driehoeken `AKM` , `KBL` en `MLC` allemaal gelijkzijdige driehoeken zijn met zijden van `3` cm. `AB` is `6` cm en `AM` is de helft van die zijde. Dit geldt ook voor de punten `K` en `L` .
Zijden `AB` en `AC` zijn even lang. `Δ ABC` is dus een gelijkbenige driehoek. Tophoek `A` is `90^@` . Dan blijft voor `/_ B + /_ C` ook nog `90^@` over. `/_ B + /_ C` zijn even groot dus allebei `45^@` .
Zijden `DE` , `DF` en `EF` zijn even lang. `Delta DEF` is dus een gelijkzijdige driehoek. Dan zijn alle hoeken ook even groot: `(180^@) / 3 = 60^@`
Zijden `GI` en `HI` zijn even groot. `Delta GHI` is dus een gelijkbenige driehoek. `/_ G` en `/_ H` zijn basishoeken en dus gelijk. `/_ H` is dus ook `70^@` . Dan blijft voor tophoek `/_ I` nog `180^@ - 2 * 70^@ = 40^@` over.
Zijden `KL` en `LM` zijn gelijk. `Delta KLM` is dus een gelijkbenige driehoek. `/_ K` en `/_ M` zijn basishoeken en dus gelijk. `/_ K` is dus ook `78^@` . Dan blijft voor tophoek `/_ L` nog `180^@ - 2 * 78^@ = 24^@` over.
Welke driehoek is gelijkbenig? Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.
`Delta ABE`
`Delta BDE`
`Delta BCD`
Welke driehoek is rechthoekig?
`Delta ABE`
`Delta BDE`
`Delta BCD`
Welke driehoek is gelijkzijdig?
`Delta ABE`
`Delta BDE`
`Delta BCD`
`∠ A B E = ∠ BEA` , dus `∠ ABE = (180^@-90^@)/2=45^@` .
`∠ E B D = ∠ BDE` , dus `∠ EBD =(180^@-32^@)/2=74^@` .
De drie hoeken zijn gelijk in een gelijkzijdige driehoek, dus `∠ C B D = 180/3=60^@` .
Dus opgeteld is `∠ A B C = 45^@ + 74^@ + 60^@ =179^@` . Dat is net geen gestrekte hoek van `180^@` .
`/_D = /_A = 37^@`
`/_S_4 = 180^@ - 2*37^@ = 106^@`
`/_S_1 = 180^@ - 106^@ = 74^@`
`/_ E = /_ A = 35^@`
.
`/_ F = 180^@ - 2 * 35^@ = 110^@`
.
`/_ B = 180^@ + (180^@ - 40^@) / 2 = 250^@` .
Maak een eigen schets van de driehoek. De driehoek is gelijkbenig en de beschreven lijn loodrecht op `A B` is de symmetrieas van die driehoek. En daardoor zijn de twee hoeken die bij punt `C` tegen de symmetrieas aan zitten gelijk. De symmetrieas deelt `/_ C` doormidden.
Een gelijkbenige driehoek. Lijnstukken `DM` en `EM` zijn even lang.
`/_ MDE = (180^@ - 45^@)/2 = 67,5^@`
Eigen antwoord. Werk op dezelfde manier als bij
Nee, want ze hebben geen hoeken van `60^@` .
Eigen antwoord. Werk op dezelfde manier als bij
Hij is draaisymmetrisch, dus alle zijden zijn even lang.
Omdat van een gelijkbenige driehoek niet alle zijden even lang zijn (tenzij hij gelijkzijdig is).
Eigen antwoord. Werk op dezelfde manier als bij
Een vierkant, want niet alleen zijn alle zijden gelijk, maar alle hoeken zijn dat ook.
Nee, de hoeken kunnen wel verschillend zijn.
Neem naar eens vier even lange stokjes en leg er een vierhoek van. Je kunt nog allerlei
figuren maken.
Neem je drie gelijke stokjes, dan kun je alleen maar dezelfde driehoek maken.
`∆ ABC` en `∆ KLM`
`∆KLM`
Deze uitspraak klopt niet. Het omgekeerde wel: elke gelijkzijdige driehoek is automatisch ook gelijkbenig.
`∆ DEF`
`44^@`
`25^@`
Teken `angle C=50^@` en maak beide benen van deze hoek `5` cm. Teken de driehoek `ABC` .