Formules omtrek en oppervlakte > Formules voor rechthoeken
123456Formules voor rechthoeken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Ze heeft de binnenste figuur eerst op een rooster getekend. De hoekpunten zijn roosterpunten.

b

Verdeel de figuur in halve rechthoeken. Bepaal de oppervlakte van elk van die halve rechthoeken en tel ze bij elkaar. Je krijgt `3 + 3 + 6 + 1,5 = 13,5` cm2.

c

Teken de figuur zelf op een cm-rooster en meet de lengtes van de zijden van de figuur.
Meet in mm nauwkeurig en tel de vier lengtes bij elkaar op. Als het goed is vind je ongeveer `5,0 + 3,2 + 3,6 + 3,6 = 15,4` cm.

Opgave 1
a

Omdat je geen "hokjes" kunt tellen. Dat duurt vaak ook veel te lang.

b

Figuur I: `3,0 *5,1 =15,3` cm2
Figuur II: `2,3 *4,6 =10,58` cm2
Figuur III: `2,82^2=7,9524` cm2
Figuur IV: `1/2*3,2 *6,4 =10,24` cm2

c

omtrek (rechthoek) `= 2 * l + 2 * b` .

d

Figuur I: `2 *3,0 +2 *5,1 = 16,2` cm
Figuur II: `2 *2,3 +2 *4,6 = 13,8` cm
Figuur III: `2 *2,82 +2 *2,82 = 11,28` cm

e

Je tekent de figuur op ware grootte met behulp van de rechte hoek en de twee rechthoekszijden. De zijde die je nog niet weet, kun je vervolgens opmeten. Daarna tel je de drie lengtes van de zijden bij elkaar op.

Opgave 2
a

oppervlakte (vierkant) `=z^2=(4,7)^2=22,09` mm2

b

`z^2=15` geeft `z=sqrt(15 )≈3,9` mm. De zijde van dit vierkant is dus ongeveer `3,9`  mm.

c

omtrek (vierkant) `=4 * z`

Opgave 3
a

Nee. Je kunt eventueel de rechthoek nog verder verdelen in rechthoekige driehoeken, maar er is geen andere verdeling van de figuur mogelijk waarmee je de oppervlakte handig kunt uitrekenen.

b

Je maakt een rechthoek van `2,3` bij `1,3` , daar trek je drie rechthoekige driehoeken af.

oppervlakte(figuur) `= 2,3 *1,3 -1/2*0,3 *0,4 -1/2*0,3 *0,9 -1/2*1,3 *1,3 =1,95` m2.

Opgave 4

`1,83` m2

Opgave 5

Ook nu is een verdeling van de figuur zelf in (halve) rechthoeken niet mogelijk. Maak een rechthoek om de figuur en trek daar rechthoeken en rechthoekige driehoeken van af.

breedte van de hele rechthoek `=1,2+0,8=2,0` m
hoogte van de kleine rechthoek rechtsonder `=1,5 - 0,9 = 0,6` m

oppervlakte (figuur) `=` oppervlakte (rechthoek) `-` oppervlakte (drie rechthoekige driehoeken) `-` oppervlakte (kleine rechthoek) `=2,0*1,5 - 1/2*1,2*1,5 - 1/2*1,0 * 0,9 - 1/2 * 0,8 * 0,2- 0,8 * 0,6=1,09` m2

Opgave 6
a

Zet er eerst een groter vierkant omheen.
Dan geldt:

oppervlakte (klein vierkant) `=` oppervlakte (groot vierkant) `-` oppervlakte (vier rechthoekige driehoeken) `= 5^2 - 4 * 1/2 * 4 * 1 = 17` roosterhokjes.

b

`z^2=17` geeft: `z=sqrt(17)` .
Benader `sqrt(17 )` met behulp van je rekenmachine.

Opgave 7
a

`P=4 sqrt(35 )`

b

`P=4 sqrt(35 )≈23,66`

c

`P=4 sqrt(A)`

Opgave 8
a

oppervlakte (letter A) `=9*8 - 2,5*1 - 1/2*3,5*7-2*1/2*1*2 - 1/2*1*2 - 3*2 - 1/2 *1*2 - 1/2 * 4 * 8` `= 30,25` cm2.

oppervlakte (letter L) `=H+I+J=2*6+7*2+2*2=30` cm2.

b

De zijden van de L liggen op roosterlijnen en de hoekpunten zijn roosterpunten.

Bij de A is beide niet het geval.

c

De omtrek van de L is `8+2+6+3+2+2+4+7=34` cm.

Opgave 9

Figuur I: opp `=1/2*25 *25 -1/2*5 *25 =250`

Figuur II: opp `=15 *30 -2 *1/2*15 *25 =75`

Figuur III: opp `=1/2*16 *16 +1/2*5 *6 =143`

Figuur IV: opp `=2*(8*10-1/2*8*10-1/2*2*3-1/2*1*2-3*2)=60`

Figuur V: opp `= 12 *12 -2 *1/2*2 *12 -2 *1/2*4 *4 =104`

Figuur VI: opp `=8,5 *12 - 1/2*8,5 *8 - 1/2*8,5 *10 =25,5`

Opgave 10

Bepaal eerst oppervlakte `= 13` .

De zijde is dan `sqrt(13) ~~ 3,606` roostereenheden.

Opgave 11

Je kunt het grasveld verdelen in een rechthoek van `5` m bij `10` m en een rechthoekige driehoek waarvan je de breedte weet, namelijk `10` m. Je wilt de andere zijde `l` berekenen, want dan kun je de lengte van de hele beukenhaag bepalen.

De totale oppervlakte is `1,2`  dam2 `=120` m2.
De oppervlakte van de rechthoek is `5 *10 =50` m2.
Voor de oppervlakte van de rechthoekige driehoek blijft `120-50=70` m2 over.

Dus `1/2*10*l = 70` , zodat `5*l = 70` en `l=70/5=14` .

De lengte van de rechthoekige driehoek is `14` m.

De beukenhaag is daarom `5+10+5+14=34` m. lang.

Opgave 12
a

Hier geldt: `80 = 4*z` en `z=80/4=20` cm.
Dus: oppervlakte `=z^2=20^2=400` cm2.

b

De bijbehorende rechthoek is `33` cm2, zodat `6*b = 33` en `b=(33)/6=5,5` cm.

Opgave 13Linker figuur
Linker figuur
a

Teken het zelf op een cm-rooster. Bekijk de driehoeken afzonderlijk, je kunt ze beide verdelen in twee halve rechthoeken.

Grote driehoek oppervlakte `= 2 * 1/2 * 3 * 5 = 15` cm2 `= 1500` mm2.

Kleine driehoek oppervlakte `= 2 * 1/2 * 1 * 2 = 2` cm2 `= 200` mm2.

oppervlakte (linker figuur) `=1500-200 = 1300` mm2.

b

Meet de buitenrand van de grote driehoek.

lengte (buitenrand) `~~ 2 * 5,8 + 6 = 17,6` cm `= 176` mm.

Opgave 14Rechter figuur
Rechter figuur
a

Teken het zelf op een cm-rooster. Bekijk de driehoeken afzonderlijk, je kunt ze beide verdelen in twee halve rechthoeken.

Grote driehoek oppervlakte `= 2 * 1/2 * 3 * 5 = 15` cm2 `= 1500` mm2.

Kleine driehoek oppervlakte `= 2 * 1/2 * 1 * 2 = 2` cm2 `= 200` mm2.

oppervlakte (linker figuur) `=1500-200 = 1300` mm2.

b

Meet de buitenrand van de grote driehoek.

lengte (buitenrand) `~~ 2 * 5,8 + 6 = 17,6` cm `= 176` mm.

Opgave 15

`6,84` m2

Opgave 16

`~~4,472` roostereenheden.

verder | terug