Formules omtrek en oppervlakte

Formules omtrek en oppervlakte > Oppervlakte van vierhoeken

Overzicht

123456Oppervlakte van vierhoeken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Dit is een parallellogram. Het past netjes op een cm-rooster, de hoekpunten worden roosterpunten.

Om het parallellogram past een rechthoek van `4` cm bij `3` cm.

De oppervlakte is dan `4 * 3 - 2 * 1/2 * 1 * 3 = 9` cm².

Teken daarvoor een diagonaal.
Je hebt dan twee driehoeken die beide een oppervlakte hebben van `1/2 * 3 * 3 = 4,5` cm².
(Controleer dat door de basis en de hoogte van die driehoeken te vinden.)

Je kunt de vierhoek verdelen in twee halve rechthoeken van `1` bij `3` cm en één rechthoek van `2` bij `3` cm. Ga na, dat je dan dezelfde oppervlakte krijgt.

Je kunt ook de halve rechthoek `1` bij `3` cm aan de linkerkant van de vierhoek afknippen en die aan de rechterkant er weer aanplakken. Je krijgt dan een rechthoek (vierkant) van `3` bij `3` cm. Weer vind je een oppervlakte van `3*3=9` cm².

Gebruik de figuur die je op het cm-rooster hebt getekend en meet de schuine zijden op.

De omtrek wordt `2*3 + 2*3,2 = 12,4` cm `=124` mm.

Opgave 1

Maak een parallellogram `ABCD` met basis `AB=7` en een hoogte van `5` . (Gebruik daarbij handig het rooster). Als je de plaats van `A` en `B` hebt gekozen, is er dan nog maar één parallellogram mogelijk?

nee

In `DeltaABD` en `DeltaBCD` .

Heeft elk parallellogram met een basis van `7` en een hoogte van `5` dezelfde oppervlakte?

nee

oppervlakte ( `ABCD` ) `=` basis `*` hoogte `=7 *5 =35=2*` oppervlakte (driehoek) `=2*1/2*7*5`

Opgave 2

Nee, je kunt lijnstuk `CD` nog onbeperkt in dezelfde richting verschuiven, zodat de hoogte niet verandert.

In `DeltaABD` en `DeltaBCD` , door de diagonale lijn `BD` .

Heeft elk trapezium met deze afmetingen dezelfde oppervlakte?

nee

oppervlakte ( `ABCD` ) `=` oppervlakte ( `ABD` ) `+` oppervlakte ( `BCD` ) `=1/2*7 *5 +1/2*3 *5 =25`

Opgave 3

oppervlakte (a) `=8*4=32`
oppervlakte (b) `=100*80=800`

Opgave 4

oppervlakte (I) `=4*3=12`

Ook `12` . Ze hebben alle drie dezelfde oppervlakte als parallellogram I, aangezien de breedte en hoogte hetzelfde zijn.

Parallellogram IV, want daarvan zijn de twee schuine zijden veel langer dan die van de andere parallellogrammen.

Opgave 5

oppervlakte (vlieger) `=2 *1/2*30 *30 +2 *1/2*100 *30 =3900`
oppervlakte (ruit) `=4 *1/2*50 *40 =4000`

Je kunt de figuren eventueel ook opdelen in twee niet-rechthoekige driehoeken.

Opgave 6

Ook deze vlieger kun je opdelen in twee gelijke driehoeken aan weerszijden van de symmetrieas. De oppervlakte is dus gelijk aan de oppervlakte van twee gelijke driehoeken met een basis van `2,8` cm en een hoogte van `2,1` cm.
Dus oppervlakte(pijlpuntvlieger) `=2*1/2*2,8*2,1 = 5,88` dm².
(Maar je kunt hem ook omlijsten met een rechthoek en er de overbodige halve rechthoeken afhalen.)

Opgave 7

De hoogtes van de driehoeken zijn lijnstukken `DE` met `E` op `AB` en `BF` met `F` op het verlengde van `DC` . Er zijn meerdere trapezia mogelijk die aan de gegevens voldoen, want de precieze plaats van zijde `CD` ligt niet vast.

Nu krijg je `DeltaABC` met `opp(DeltaABC)=1/2*1,9 *1,3 =1,235` m² en `DeltaACD` met `opp(DeltaACD)=1/2*1,1 *1,3 =0,715` m². (De driehoeken houden dezelfde waarden voor de basis en hoogte, dus de afzonderlijke oppervlaktes en de totale oppervlakte veranderen niet).

Opgave 8

oppervlakte ( `ABCD` ) `=` basis `*` hoogte `=13 *10 =130` (parallellogram).
oppervlakte ( `KLMN` ) `= 2*1/2*4*11 =44` (pijlpuntvlieger).
oppervlakte ( `PQRS` ) `= 1/2*11,5*8 + 1/2*3,5*8=60` (trapezium).

Opgave 9

oppervlakte (I) `=` basis `*` hoogte `= 5 *20 =100` cm² (parallellogram).
oppervlakte (II) `= 1/2*(a+b)*h =1/2*12*20 + 1/2*5*20 =170` cm² (trapezium).
oppervlakte (III) `=1/2*` basis `*` hoogte `=1/2*8 *20 =80` cm² (driehoek).
oppervlakte (IV) `=` basis `*` hoogte `=20 *20 =400` cm² (parallellogram).

De totale oppervlakte van de vier figuren is `750` cm², dus de plank heeft een oppervlakte van `1500` cm². Voor een rechthoek geldt: oppervlakte `=` lengte `*` breedte, dus `1500 = ` lengte ` * 20` . De lengte ervan is daarom `1500 /20 =75` cm.

Opgave 10

Nee, het worden parallellogrammen die allemaal dezelfde basis hebben, maar verschillende hoogtes. Hoe "platter" het parallellogram wordt, hoe kleiner de hoogte en dus de oppervlakte.

Opgave 11

Vierhoek `ABCD` is een parallellogram met oppervlakte ( `ABCD` ) `=5*7=35` roostereenheden.

Vierhoek `ABCE` is een trapezium met oppervlakte ( `ABCE` ) `=1/2*5*7 + 1/2*9*7=49` roosterhokjes.

Vierhoek `ABCF` is een vlieger die wel in twee driehoeken is te verdelen, maar waarvan je dan nog moeilijk de oppervlakte uitrekent. Omlijsten met een rechthoek geeft oppervlakte ( `ABCF` ) `=7*7-2*1/2*2*7=35` roosterhokjes.

Opgave 12

Je kunt de figuur verticaal verdelen in twee trapezia, dus in vier driehoeken.
De oppervlakte is `1/2*162*88 + 1/2*36*88 + 1/2*36*35 + 1/2*28*35 = 9832` cm².

Opgave 13Het achtste ontwerp

Het achtste ontwerp

In een trapezium en een parallellogram.

Trapezium: `1/2 * 7,3 * 3,1 + 1/2 * 3,1 * 3,1 = 16,12` cm².

Parallellogram: `3,1 * 4,2 = 13,02` cm².

Totale oppervlakte: `29,14` cm².

Daarvoor heb je te weinig informatie. Je weet niet precies hoe de schuine lijnstukken lopen, dan moet je de figuur echt heel precies tekenen en dit is maar een schets.

Opgave 14

`18` roostereenheden.

verder | terug