Formules omtrek en oppervlakte > Oppervlakte cirkelAntwoorden van de opgaven
De basis van het "parallellogram" is geen lijnstuk, maar een golflijntje.
De basis van het parallellogram bestaat uit de cirkelboogjes van de helft van de sectoren, dus bij benadering uit de halve omtrek van de cirkel. Deze is dus ongeveer `1/2*π*6=3π` cm lang.
`3π*3=3^2*π =9π`
`9π≈28,27` cm2 en dat is ongeveer `2827` mm2.
Bij een eenenzeventighoek, want de oppervlakte op één decimaal afgerond is `12,6` en `12,55` is afgerond ook `12,6` .
Bij een achtentachtighoek, want de oppervlakte op één decimaal afgerond is `28,3` en `28,2503` is afgerond ook `28,3` .
oppervlakte (cirkel) `=π*straal^2=π*3^2≈28,27433`
`A=π*r^2`
Omdat `r = 0,5 d` geldt: `A = π * ( 0,5 * d ) ^2` .
Dit kun je schrijven als `A = π * 0,5*d * 0,5*d = 0,25 π * d^2` .
`A= π * 5^2 ~~ 78,5` cm2.
Dus is de oppervlakte van elke taartpunt is `A = 1/4 * π * 5^2 ~~ 19,6` cm2.
Doen, `π*5^2 = 78,5398...` is afgerond `78,54` .
`r=d/2=12/2=6` , dus oppervlakte (cirkel) `=π*6^2(=36π)≈113,10` cm2.
`A=0,25 π*12^2≈113,10` cm2.
`r=d/2=20/2=10` m, dus oppervlakte (binnengebied) `=π*10^2(=100π)≈314,2` m2.
Of gebruik oppervlakte (binnengebied) `=0,25 π*d^2=0,25*π*20^2(=100π)≈314,2` m2.
oppervlakte (wegdek) `=π*15^2-π*10^2=125π≈393` m2.
Op je rekenmachine zou je dit bijvoorbeeld kunnen uitrekenen met `√(10:π)=` .
Afgerond wordt dit `17,8` mm.
Noem de straal `r` , dan geldt: `r^2=25 /π` , dus `r=sqrt(25/π)` en diameter `d=2*r=2*sqrt(25/n)≈5,64` .
`A=π*r^2` invullen levert `200=π*r^2` en `r^2=200/(pi)` , zodat `r=sqrt(200/(pi))~~7,98` m.
omtrek (binnengebied) `=π*d = π*2r = π*2*sqrt(200/π) ~~ 50,1` m.
Het zwarte deel is precies de helft van de grote cirkel. De oppervlakte is dus: `1/2*π*10^2 = 50π ~~ 157` cm2.
Trek in gedachten de diameter van de grote cirkel (zie figuur). Hierin past precies `3` maal de diameter van één balletje, dus de straal van de hele cirkel is `(3*20)/2=30` cm en die van een balletje is `20/2=10` cm. Er geldt:
oppervlakte (lege ruimte) `= π * 30^2 - 7 * π * 10^2 (=200π)≈628,32` cm2 `= 62832` mm2.
Als
`r`
de straal is, dan is
`π*r^2=400`
en dus is
`r=sqrt(400/π) ~~ 11,28`
m.
De omtrek is dan
`2 π*r = 2 π * sqrt(400/π)~~ 2 π*11,28 ~~ 71`
m.
Als `d` de diameter is, dan geldt: `=d + 0,5*π * d=400` .
Dus `2,5708*d = 400` , en `d=400/(2,5708) ~~ 155,59` m.
En
`r≈1/2 * 155,59 ~~ 77,8`
m.
De oppervlakte is dan
`π*r^2 ~~ π*77,8^2 ≈ 19014`
m2.
De straal van de cirkel is `r=(8+4+8)/2=10` mm.
oppervlakte (doorsnede) `=1/2*10 *4 +30 *4 +1/2*π*10^2≈297` mm2.
De straal van elke kwartcirkel is `(7-5)/2=1` cm.
Deel de figuur bijvoorbeeld op in een brede rechthoek (in het midden) van `12` cm bij `5` cm, `2` rechthoeken (boven en onder) van `10` cm bij `1` cm en `4*1/4=1` hele cirkel. Dan geldt:
oppervlakte `=12*5 +2 *10 *1 +π*1^2≈83,14` cm2.
Twee halve cirkels, dus één hele cirkel met een diameter van `28` mm en een straal van `14` mm.
Een vierkant met zijden van `28` mm.
Totale oppervlakte: `pi*14^2 + 28^2 ~~ 1400` mm2.
Twee halve cirkels, dus één hele cirkel met een diameter van `20` mm.
Een driehoek met zijden van `40` mm heeft (opmeten!) een hoogte van ongeveer `35` mm.
Totale oppervlakte `pi*10^2 + 1/2 * 40 * 35 ~~ 1014` mm2.
Dus de oppervlakte wordt behoorlijk kleiner.
De oppervlakte is
`6`
cm2 en
`= π*r^2 = 6`
geeft
`r = sqrt(6/(pi)) ~~ 1,4`
cm.
De diameter wordt dus
`d ~~ 2,8`
cm
`= 28`
mm.
De diameter van de hele cirkel is `14` mm en daarbij hoort een cirkelomtrek van `pi*14 ~~ 44` mm.
De driekwart cirkel is daarom ongeveer `0,75*44 = 33` mm lang.
oppervlakte witte deel `=4* pi~~12,6 ` cm2.
`~~2507` mm.