Meetkundige berekeningen > PythagorasToepassen
Hier zie je de schets van het hoekkastje dat in de meubelfabriek bij Kees in de buurt
wordt gemaakt.
Om het goed in elkaar te zetten worden de verschillende onderdelen afzonderlijk op
schaal getekend.
Je hebt een bovenkant en een precies gelijke onderkant, allebei vijfhoeken met drie
rechte hoeken.
Verder heb je vier rechthoekige zijwanden en één rechthoekig deurtje.
Alles wordt getekend op schaal
`1 : 10`
, dus elke cm wordt in de tekening een mm.
De meeste afmetingen staan in de tekening, alleen de breedte van het deurtje ontbreekt.
Bekijk de tekening van het hoekkastje.
Teken de bovenkant (en daar mee ook de onderkant) op schaal `1 : 10` .
Om de breedte van het deurtje te berekenen kun je de tekening van de bovenkant gebruiken.
Leg uit waarom en hoe je daarbij de stelling van Pythagoras gebruikt.
Je ziet hier het begin van een Pythagorasboom. Hij bestaat uit vierkanten die steeds gelijkbenige rechthoekige driehoeken insluiten. Hij is in 1942 bedacht door de Nederlandse ingenieur en wiskundeleraar Albert Bosman.
Teken zelf zo'n Pythagorasboom als deze hiernaast. Begin met een grootste vierkant van `4` bij `4` cm. Hoe groot zijn de kleinste vierkanten?
Je kunt je Pythagorasboom nog met volgende stappen uitbreiden, alleen in het midden van de figuur ontstaat een probleem. Welk probleem?
Teken de Pythagorasboom verder tot je vierkantjes hebt van `0,5` bij `0,5` cm.
Het lijkt wel of de totale boom steeds breder en hoger wordt. Is dat ook zo? Of past de hele boom binnen een rechthoek? En welke afmetingen heeft die rechthoek dan?