Meetkundige berekeningen > Lengtes berekenenToepassen
In de bouw wordt voor het maken van rechte hoeken soms een bouwhaak gebruikt. Hier zie je er één. Je maakt hem met de zogenaamde 3,4,5-steek.
-
Bevestig twee latten met de uiteinden als een hoek aan elkaar. Maak ze vast met een draadnagel, zodat je de latten nog kunt draaien ten opzichte van elkaar.
-
Meet op de éne lat `600` mm af ( `3 * 200` ) en op de andere `800` mm ( `4 * 200` ).
-
Meet op een derde langere lat `1000` mm af
( `5 * 200` ). -
Schuif de langste lat over de gemaakte hoek tot de maatstrepen precies op elkaar liggen. Nagel de schuine lat vast met 1 of 2 nagels en sla nog een nagel in de haakse hoek.
Je hebt nu een rechte hoek gekregen, want in de driehoek die ontstaat geldt de stelling van Pythagoras. Bekijk deze videoclip over een rechte hoek uitzetten.
Bekijk hierboven wat de 3,4,5-steek is en hoe die in de bouw wordt gebruikt. Bekijk ook de videoclip over het maken van een rechte hoek in de praktijk.
Laat zien, dat een 3,4,5-driehoek een rechte hoek oplevert.
Vroeger werd voor de 3,4,5-steek een aaneengesloten touw met twaalf knopen gebruikt. Die twaalf knopen zaten op onderling gelijke afstand van elkaar.
Laat met een figuur zien hoe je daarmee een 3,4,5-steek maakt. Leg ook uit waarom het niet uitmaakt hoe lang dit twaalfknopentouw is.
Je kunt nu de stelling van Pythagoras wel gebruiken, maar hoe zeker ben je er van dat hij altijd correct is? Bekijk daartoe deze twee figuren.
|
|
|
Bekijk eerst de linker figuur. Uit welke vijf delen bestaat de oppervlakte van het gestippelde vierkant?
Bekijk nu de rechter figuur. Uit welke zes delen bestaat de oppervlakte van het gestippelde vierkant?
Welke conclusie kun je uit het voorgaande trekken?
Heb je nu de stelling van Pythagoras afdoende bewezen?