Meetkundige berekeningen > Lengtes in 3D
123456Lengtes in 3D

Toepassen

De meubelmakerij maakt een tuinkast. De klant wil die in een hoek van zijn huis tegen de muur plaatsen. Er moet een schuin dakje opkomen waarvan de hoogste punt precies in die hoek zit. De kast wordt `40` cm breed, `36` cm diep en `180` cm hoog. Daar bovenop komt het schuine dakje dat je hiernaast ziet. Om elk vlakje te kunnen uitzagen worden alle rechte hoeken vastgesteld en de lengtes van de schuin lopende ribben berekend.

Kees ziet de stelling van Pythagoras alweer voorbij komen...

Opgave 15Het schuine dakje
Het schuine dakje

Je ziet hier het schuine dakje in Toepassen nog eens.
Kees heeft letters bij de hoekpunten gezet.

De figuur is een piramide waarvan de top `T` recht boven hoekpunt  `D` zit.

a

Noem drie rechthoekige driehoeken met `DT` als zijde.

b

Bereken de lengtes van `AT` en `CT` in mm nauwkeurig.

Je hebt nu voldoende gegevens om alle grensvlakken van dit dakje te kunnen uitzagen uit een plaat mdf.

c

Leg uit waarom dat zo is.

d

Hoe lang wordt ribbe `BT` ? Geef je antwoord weer in mm nauwkeurig.

Opgave 16De bolling van de Aarde
De bolling van de Aarde

De planeet Aarde is (ongeveer) bolvormig en heeft een omtrek van `40000` km. Vat de planeet op als een perfecte bol.

a

Bereken de straal van de Aarde in km nauwkeurig.

In het dagelijks leven merk je niet veel van de bolling van de Aarde. Maar stel je eens voor dat je een kaarsrechte tunnel wilt boren van Groningen naar Maastricht met een lengte van `300` km.

b

Bereken hoe diep de bovenkant van die tunnel in het midden onder het aardoppervlak zou zitten.

verder | terug