Meetkundige berekeningen > Lengtes in 3D
123456Lengtes in 3D

Voorbeeld 1

Hier zie je een pakje frisdrank. Neem aan dat elk van die pakjes de vorm heeft van een balk van `5,5` cm bij `4,0` cm bij `9,5` cm.

In elk van die pakjes zit vlak bij een hoekpunt van het bovenvlak een plek waar je het rietje in kunt steken. Hoe lang moet zo'n rietje minstens zijn?

> antwoord

Zeker langer dan de langste afmeting van het pakje. Maar het moet er ook schuin in passen...

Je berekent dus de lengte van een lichaamsdiagonaal.
Voor de diagonaal `c` van het grondvlak geldt `c^2=5,5^2+4,0^2=46,25` .
Voor de lichaamsdiagonaal `d` geldt dus `d^2=46,25 +9,5^2=136,5` zodat `d=sqrt(136,5 )≈11,7` cm.
Het rietje moet minstens `117` mm lang zijn.

Opgave 3

Bekijk Voorbeeld 1.

a

Teken zelf zo'n frisdrankpakje `ABCD.EFGH` met `AB=5,5` cm, `BC=4,0` cm en `AE = 9,5`  cm.

b

Bereken nu eerst `AC` en dan lichaamsdiagonaal `AG` . Ga na, dat je hetzelfde krijgt als in het voorbeeld.

c

Waarom is het bij de berekening van `AG` niet handig om `AC` te benaderen?

Opgave 4

In een glazen plastic bakje is een dun rietje gevallen. Het bakje is een kubus met ribben van `15` cm en het rietje is `23` cm. De éne kant van het rietje zit precies in een hoek van het bakje, de andere kant rust tegen een opstaande ribbe.

Op welke hoogte boven de bodem van het bakje?

verder | terug