Meetkundige berekeningen > Lengtes in 3D
123456Lengtes in 3D

Voorbeeld 3

Hier zie je een regelmatig vierzijdige piramide `T.ABCD` met grondvlak `4` cm bij `4` cm en opstaande ribben van `6` cm. Zo'n piramide heet regelmatig omdat het grondvlak een vierkant is en omdat bovendien de top `T` loodrecht boven het midden `S` van het grondvlak zit.

Bereken de hoogte `TM` van het voorvlak van deze piramide.

Bereken de hoogte `TS` van deze piramide.

> antwoord

Het voorvlak is `Delta ABT` met hoogte `TM` waarin `M` het midden van `AB` is.
Ga na dat `TM^2 + 2^2 = 6^2` .
En dus is `TM^2 = 32` , zodat `TM = sqrt(32) ~~ 5,66` cm.

Nu kun je `TS` berekenen in de rechthoekige driehoek `MST` .

Ga na, dat `TS = sqrt(28)~~5,29` cm.

Opgave 6

Bekijk in Voorbeeld 3 hoe je de lengte van `TM` berekent.

a

Welke driehoek wordt gebruikt en welke hoek is dan de rechte hoek?

b

Voer zelf de berekening van `TM` uit.

c

Welke driehoek wordt gebruikt voor de berekening van `TS` en welke hoek is dan de rechte hoek?

d

Voer zelf de berekening van `TS` uit.

Opgave 7

Je kunt in Voorbeeld 3 de lengte van `TS` ook op een andere manier berekenen.

Laat zien hoe.

Opgave 8

Maak van de piramide in Voorbeeld 3 een uitslag.

verder | terug