Het bovenvlak (en ook het ondervlak) is een vijfhoek.
In dit geval een rechthoek van
`112`
bij
`106`
cm waar een halve rechthoek van
`56`
bij
`53`
cm vanaf wordt gezaagd. De oppervlakte is dus
`112 * 106 - 1/2 * 56 * 53 = 10388`
cm2.
Ongeveer `10388` cm3.
`120` stuks, want het kastje is `120` cm hoog.
`120 * 10388 = 1246560` cm3.
Je berekent dan eerst de oppervlakte van die bodem.
De uitkomst daarvan vermenigvuldig je met de hoogte van de stapel bodems om de inhoud
te krijgen.
Dit "grondvlak × hoogte" berekenen om de inhoud te vinden, lukt alleen bij een kubus, een balk, een cilinder, een prisma. De figuur moet je kunnen opdelen in een stapel "gelijke plakken" . Bij bijvoorbeeld een piramidevorm, of een kegelvorm lukt dit niet. En de bol is helemaal nog een uitdaging.
Figuur I:
`G = 7`
cm2 en
`h=4`
cm, dus
`I=7 *4 =28`
cm3.
Figuur II:
`G = 1/2 *3*4 = 6`
cm2 en
`h=6`
cm, dus
`I=6 *6 =36`
cm3.
Figuur III:
`G = 12,875`
cm2 en
`h=5`
cm, dus
`I=12,875 *5 =64,375`
cm3.
Het is een figuur waarvan grondvlak en bovenvlak en elke dwarsdoorsnede evenwijdig met het grondvlak gelijk is.
`π*8^2 = 64pi ~~ 201` cm2.
`64 π*20 ~~ 4021` cm3.
Het grondvlak van de kubus (en dus ook van de piramide) heeft een oppervlakte van
`G=5*5=25`
cm2.
De hoogte van de piramide is
`5`
cm.
De inhoud is dus
`1/3*25*5 = 125/3`
cm3 en dat is precies éénderde deel van de inhoud van de kubus.
De inhoud is vanwege het resultaat bij a cm3. En dat is hetzelfde als .
m3.
Het is ook een figuur met een grondvlak en een top.
cm2.
cm3.
Het grondvlak van het prisma kun je verdelen in een vierkant en een half vierkant,
dus:
`G=5 *5 +0,5 *5 *5 =37,5`
cm2.
Bekijk eventueel het voorbeeld om te zien hoe je dit moet doen. Ga na, dat je dezelfde uitkomst krijgt
`G = pi * 6^2 = 36pi ~~ 113,10` cm2.
`1/3*12 *12 *10 =480` cm3.
(Maak eventueel eerst een tekening.)
Bereken met de stelling van Pythagoras de hoogte
`h`
van het grondvlak:
`h^2 + 3^2 = 8^2`
geeft
`h=sqrt(55 ) ~~ 7,416`
cm.
De oppervlakte van het grondvlak is
`1/2 * 6 * sqrt(55 ) ~~ 22,249`
cm2.
Dus het volume is
`1/3 * 22,25 * 13 ~~ 96,411`
cm3 en dat is
`96411`
mm3.
Bijvoorbeeld reken je eerst `AC` uit: `20^2 + 20^2 = AC^2` geeft `AC=sqrt(400)` .
Dat betekent dat `AS = 1/2 sqrt(400)` .
Nu naar
`∆ AST`
:
`(1/2 sqrt(400 )) ^2+ST^2=20^2`
geeft
`ST^2 = 400 - 200 = 200`
.
Dit geeft
`TS=sqrt(200 )=h`
cm.
`1/3 * 20 * 20 * sqrt(200 ) ~~ 1885,618` cm3 en dat is `1885618` mm3.
Bereken eerst met de stelling van Pythagoras dat de lengte van de diagonalen van het
grondvlak
`10`
cm is.
De hoogte van de piramide is
`h=sqrt(13^2-5^2)=12`
.
Dus het volume is
`1/3*6 *8 *12 =192`
cm3.
De piramide heeft een vierkant grondvlak met zijden met een lengte van
`20`
cm en een hoogte van
`20`
cm.
De inhoud is ongeveer
`1/3 * 20 * 20 * 20 ~~ 2667`
cm3.
De inhoud van de kegel is `1/3*G*h=1/3 * π * 10^2 * 20 ≈ 2094` cm3.
De kegel neemt `2094/2667 * 100 ~~ 78,5` % van de piramide in beslag.
Dus er zit nog `22,5` % van de piramide buiten de kegel.
Inhoud figuur I:
`2 *8 *4 =128`
.
Inhoud figuur II:
`π*1,5^2*4 ≈28,27`
.
Inhoud figuur III:
`1/3*3 *3 *4 =12`
.
Inhoud figuur IV:
`1/3*π*1,5^2*4 ≈9,42`
.
Het linker tuinhuisje:
`(3,00 *1,90 +1/2*3,00 *0,35 )*2,00 =12,45`
m3. Dat is ongeveer
`12,5`
m3.
Het rechter tuinhuisje:
`(2,00 *1,80 -1/2*1,00 *0,90 )*1,90 +1/3*2,00 *1,80 *0,35 =6,405`
. Dat is ongeveer
`6,4`
m3.
Je kunt de tent verdelen in een prisma (het middenstuk) en een piramide (de twee eindstukken
tegen elkaar).
De inhoud van het prisma is
`1/2*2 *1,5 *2 =3`
m3.
De zijden van het vierkante grondvlak van de piramide zijn
`sqrt(1^2+1^2)`
.
De inhoud van de piramide is
`1/3*(sqrt(1^2+1^2))^2 *1,5 =1`
m3.
De totale inhoud van de tent is dus
`4`
m3.
`π*3,65^2*10,4 ≈435,3` cm3. Dat is ongeveer `435` mL. Dus het kan.
`π*7,3 *10,4 ≈238,5` cm2.
`1/3*π*3,05^2*13 ~~ 126,6` en dat is nog iets meer dan de fabrikant opgeeft.
De doos heeft een inhoud van ongeveer `6,1 * 13 * 24,4 ~~ 1935` cm3, dus er zouden `1935 /125 ≈15` ijsjes in moeten gaan. In werkelijkheid gaan er maar `7` of `8` in de doos.
Het volume van het staal is
`π*1,0^2*800 -π*0,8^2*800 ≈904,78`
cm3.
Dus het staal van de stoel weegt ongeveer
`6876`
gram en dat is iets minder dan
`6,9`
kg.
De voorkant is het grondvlak van het prisma. Voor de oppervlakte ervan moet je de
hoogte
`h`
ervan weten.
Verdeel de voorkant (een symmetrisch trapezium) in twee halve rechthoeken van
`40`
bij
`h`
en in het midden een rechthoek.
Dan is
`40^2 + h^2 = 150^2`
, zodat
`h = sqrt(150^2 - 40^2) ~~ 144,6`
cm.
De oppervlakte van het grondvlak is dus ongeveer
`40*144,6 + 2* 1/2 * 40* 144,6 ~~ 11565`
cm2.
De inhoud van de kast is `11565 * 40 ~~ 462618` cm3 `~~ 462,6` dm3.
Aan de eis van de klant wordt voldaan.
De oppervlakte van de voorkant (en dus ook de achterkant) is ongeveer `11656` cm2.
De oppervlakte van een zijkant is `150*40 = 6000` cm2.
De oppervlakte van de onderkant is `120*40 = 4800` cm2.
De oppervlakte van de bovenkant is `40*40 = 1600` cm2.
De totale oppervlakte is daarom ongeveer `41530` cm2 `~~4,15` m2.
De graansilo bestaat uit een kegel met een hoogte van `1,40` en een diameter van `1,48` m en een cilinder met een hoogte van `3,00` m en dezelfde diameter. De inhoud van de kegel is ongeveer `0,803` m3. De inhoud van de cilinder is ongeveer `5,161` m3. Samen is dat iets minder dan `6` m3.
De cilindermantel heeft een oppervlakte van `π*1,48 *3,00 ≈13,95` m2. De bovencirkel heeft een oppervlakte van ongeveer `π*0,74^2≈1,72` m2. De totale oppervlakte is daarom `15,67` m2.
`12 sqrt(126) ~~ 134,70` cm3.
`~~ 464491` mm3.