Machten en wortels

Machten en wortels > Machten

123456Machten

Voorbeeld 2

De inhoud van een kubus met ribben van $4$ is: $4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^{3} = 64$ .
De inhoud van een kubus is een derde macht.

Als je de inhoud van de kubus weet, kun je ook de lengtes van de zijden proberen te vinden.
Dat heet derdemachts worteltrekken: `root[3](64) = 4` .

Als de inhoud `125` cm³ is, dan is elke zijde `root[3](125)` .

Hoeveel is dat?

> antwoord

Gewoon machten van `3` proberen: `3^3 = 27` , `4^3 = 64` , `5^3 = 125` .

Dus `root[3](125)=5` .

Dit kun je ook met je rekenmachine vinden, bijvoorbeeld: .

Bekijk vooral goed hoe je `root[3](125)` op je eigen rekenmachine moet invoeren.

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 2.

Hoe bereken je de lengte van de zijde van een kubus als je de inhoud van die kubus weet?

Ga uit van een kubus met een inhoud van $8$ m³. Leg uit waarom $\sqrt[3]{8} = 2$ .

Laat zien, dat je rekenmachine ook $\sqrt[3]{8} = 2$ geeft.

Wat geeft je rekenmachine als uitkomst van $\sqrt[3]{10}$ ? Waarom komt dit niet op een geheel getal uit?

Opgave 6

Bereken (probeer dit zoveel mogelijk uit het hoofd te doen):

$\sqrt[3]{216}$

$\sqrt[3]{1728}$

$\sqrt[3]{3,375}$

$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$

Opgave 7

Benader met je rekenmachine op twee decimalen nauwkeurig:

$\sqrt[3]{18}$

$\sqrt[3]{100}$

$\sqrt[3]{49}$

$\sqrt[3]{400}$