Machten en wortels

Machten en wortels > Grote en kleine getallen

Overzicht

123456Grote en kleine getallen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

`2^9 = 512` rijstkorrels.

`2^19 = 524288` rijstkorrels.

Tel bijvoorbeeld hoeveel korrels er in `10` gram rijst zitten en vermenigvuldig dat aantal met `40` .

Je zou ongeveer op `18000` rijstkorrels moeten uitkomen.

`524288 // 18000 ~~ 29` pakken rijst.

`~~ 29*2 = 58` pakken rijst.

Nou... best wel veel, je rekenmachine geeft misschien wel een antwoord dat je nu nog vreemd vindt. Bekijk de Uitleg 1.

Opgave 1

Omdat `100text(.)000text(.)000text(.)000 = 10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10 = 10^11` .

$100.000 = 10^{5}$

$350.000 = 3,5 \cdot 10^{5}$

`2^63 ~~ 9,2234 * 10^18`

Opgave 2

$1$ miljoen is $10^{6}$ .
$1$ miljard is $10^{9}$ .

`3` miljoen `= 3*10^6` .

`468` miljard `= 4,68*10^9` .

Opgave 3

$0,0001 = \frac{1}{10000} = \frac{1}{10^{4}} = 10^{- 4}$

`0,00314 = 3,14 * 0,001 = 3,14 * 10^(text(-)3)`

`2,5` miljoenste `=0,0000025 = 2,5 * 0,000001 = 2,5 * 10^(text(-)6)`

Opgave 4

`300text(.)000text(.)000` m/s `= 300text(.)000text(.)000 * 3600 = 1080text(.)000text(.)000text(.)000` m/uur.

`1080text(.)000text(.)000text(.)000` m/uur `1080text(.)000text(.)000text(.)000 // 1000 = 1080text(.)000text(.)000` km/uur.
Dat is `1,08 * 10^9` km/uur.

Opgave 5

$4 \cdot 10^{7} / 1,5 \approx 2,7 \cdot 10^{7}$ .

$(7,5 \cdot 10^{9}) / (2,7 \cdot 10^{7}) \approx 2,8 \cdot 10^{2} = 260$ .

Opgave 6

Ongeveer $\frac{1,5 \cdot 10^{11}}{3,0 \cdot 10^{8}} = 0,5 \cdot 10^{3} = 500$ seconden. Dat is ongeveer $8,3$ minuten.

Opgave 7

Ongeveer $12000 \cdot 1,5 \cdot 10^{- 3} = 18$ gram.

Opgave 8

$10^{3}$

$10^{7}$

$10^{10}$

$10^{- 3}$

$10^{- 5}$

$10^{- 10}$

Opgave 9

$1,23 \cdot 10^{8}$

$6,14 \cdot 10^{11}$

$1,496 \cdot 10^{- 5}$

$4,2 \cdot 10^{- 13}$

Opgave 10

$1,75 \cdot 10^{7} \cdot 1,8 \cdot 10^{4} = 3,15 \cdot 10^{11}$ euro. Dat is ongeveer $315$ miljard euro.

$1,5 \cdot 10^{6} \cdot 4,5 \cdot 10^{3} = 6,75 \cdot 10^{9}$ euro. Dus ongeveer $6,75$ miljard euro.

Opgave 11

$2,4 \cdot 10^{- 8} \cdot 3,2 \cdot 10^{6} = 7,68 \cdot 10^{- 2}$ kg, dus ongeveer $76,8$ gram.

$1 / (2,4 \cdot 10^{- 8}) \approx 4,17 \cdot 10^{7}$ .

Opgave 12

$\frac{1}{1000}$ mm is $10^{- 6}$ m. Dus zo'n amoebe is $800 \cdot 10^{- 6} = 8 \cdot 10^{- 4}$ m.

Opgave 13Machten van 10

Machten van 10

`10^7` m `= 10^4 = 10text(.)000` km.

`10^13` m `= 10^10 = 10*10^9` miljard km.

`10^21` m `= 10^18 = 10` miljard miljard km.

`10^(text(-)4) = 0,0001` m `= 0,1 = 10` mm.

`10^(text(-)14)` m `=10^(text(-)11) = 0,01` miljardste mm.

Opgave 14Lichtjaren

Lichtjaren

$3 \cdot 10^{8} \cdot 3600 \cdot 24 \cdot 365,25 / 1000 \approx 9,47 \cdot 10^{12}$ km. Dat is ongeveer $\frac{9,47 \cdot 10^{12}}{1,496 \cdot 10^{8}} \approx 63300$ AE.

Ongeveer $4,36 \cdot 9,47 \cdot 10^{12} \approx 4,13 \cdot 10^{13}$ km van de Zon. Omdat de afstand van de Aarde tot de Zon "slechts" $1,496 \cdot 10^{8}$ km is, is er binnen de gepleegde afrondingen geen verschil tussen de afstand van de Zon tot Alpha Centauri en de Aarde en Alpha Centauri.

Naar de Zon kost ongeveer $1,496 \cdot 10^{8} / 20000 = 7480$ uur. Dat is ongeveer $312$ dagen.
Naar Alpha Centauri kost ongeveer $4,13 \cdot 10^{13} / 20000 \approx 2,065 \cdot 10^{9}$ uur. Dat is ongeveer $236000$ jaar.

Opgave 15

$185.000.000 = 1,85 \cdot 10^{8}$

$0,0000059 = 5,9 \cdot 10^{- 6}$

Opgave 16

$384.400 \approx 3,84 \cdot 10^{5}$ km.

$\frac{3,84 \cdot 10^{8}}{3,0 \cdot 10^{8}} \approx 1,28$ s voor de heenreis.
Dus ongeveer $2,56$ s.

verder | terug