Lineaire verbanden > Lineaire functies
12345Lineaire functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De grafiek is een rechte lijn door ( 0 , 25 ) en bijvoorbeeld ( 1000 ; 18,5 ) .

b

Nee, want als de hoogte twee keer zo groot wordt, wordt de temperatuur niet twee keer zo klein.

c

T = 25 - 0,0065 7500 = - 23,75

d

Als 25 - 0,0065 h = 0 en dit levert op h = 25 / 0,0065 3846 . Dus ergens tussen de en m hoogte.

Opgave V2
a

( 150 - 10 5 ) / 4 = 25 thuja's.

b

5 j + 4 t = 150

c

Over deze vragen gaat dit onderdeel eigenlijk. Als je ze nu al kunt beantwoorden zul je er snel doorheen kunnen, anders moet je rustig verder werken. Overigens kan hier nooit van een rechte lijn sprake zijn omdat er geen halve thuja's en jeneverbessen worden verkocht. De grafiek bestaat eigenlijk alleen uit losse punten.

Opgave 1
a

Je berekent eerst het punt op de y-as door x = 0 in te vullen. Je tekent dan het punt ( 0 , 1 ) en vervolgens zet je het volgende punt bij x = 1 op y = 1 1 3 (dus 1 3 hoger dan het vorige punt) en zo ga je door. Het punt bij x = 1 komt dan precies 3 × 1 3 = 1 hoger te liggen dan je beginpunt. Enzovoorts...

b

De grafiek is een rechte lijn door ( 0 , 4 ) en ( 4 , 3 ) . De richtingscoëfficiënt is - 0,25.

c

De grafiek is een rechte lijn door ( 0 , - 6 ) en ( 1 , 2 ) . De richtingscoëfficiënt is 4.

d

De grafiek is een rechte lijn door ( 0 , 5 ) en ( 1 , 4 ) . De richtingscoëfficiënt is - 1.

e

De grafiek stijgt als de richtingscoëfficiënt positief is en daalt als hij negatief is.

f

De grafiek is dan een rechte lijn evenwijdig aan de x-as. Bijvoorbeeld y = 4 is een formule waarbij de richtingscoëfficiënt 0 is.

Opgave 2
a

Eerst beide zijden - 2 x en je krijgt 3 y = - 2 x + 6 . Vervolgens beide zijden door 3 delen en klaar...

b

De grafiek is een rechte lijn door ( 0 , 2 ) en ( 3 , 0 ) .

c

y = - 0,75 x + 1,5

d

De grafiek is een rechte lijn door ( 0 ; 1,5 ) en ( 2 , 0 ) . De richtingscoëfficiënt is - 0,75.

e

Schrijf eerst y als functie van x: y = 0,5 x - 5 . De richtingscoëfficiënt is 0,5.

Opgave 3
a

Doen.

b

Als je x = 0 invult in de formule krijg je y = 1.

c

Als je x = 100 invult in de formule krijg je y = 201. Ga je naar x = 101, dan neemt de y-waarde met 2 toe en die wordt dus y = 203.

Opgave 4

Doen. Let op: eerst zelf tekenen en achteraf pas controleren!
Eventueel kun je dit samen met een medeleerling nog meer oefenen door elkaar lineaire functies op te geven.

Opgave 5

Vul x = 3 en y = 5 in de gegeven formule in. Je vindt: 5 = a 3 + 6 .

Dit levert op: 3 a = 1 en dus a = 1 3 .

Met de applet in Voorbeeld kun je de waarde van a benaderen.

Opgave 6

De lijn y = 6 - 0,5 x heeft als richtingscoëfficiënt - 0,5.

Evenwijdige lijnen hebben dezelfde richting en dus dezelfde richtingscoëfficiënt. Dus moet a = - 0,5.

Opgave 7
a

Doen.

b

Dat geldt voor y 3 = 2 x + 5 . Aan de formules zie je dit omdat de richtingscoëfficiënten gelijk zijn, allebei 2.

c

Die twee lijnen staan loodrecht op elkaar.

Opgave 8
a

20 + 300 0,025 = 27,5  °C.

b

T = 20 + 0,025 d

c

20 + 0,025 d = 34,3 betekent 0,025 d = 14,3 en dus d = 572 m. Hij zal dus ongeveer m diep zitten.

d

b + 0,025 684 = 37,8 geeft b = 20,7  °C.

Opgave 9
a

L = 40 - 0,125 t is een lineaire functie van t. Dat dit zo is, komt door de aanname dat de kaars elk uur 0,125 uur opbrandt.

b

40 - 0,125 t = 0

c

Je vindt t = 320 uur, dus na uur is deze kaars op.

Opgave 10
a

De grafiek is een rechte lijn door ( 0 , 5 ) en ( 2 , 9 ) .

b

2 7 + b = 12 geeft b = - 2 .

c

2 12 + b = 0 geeft b = - 24 .

Opgave 11
a

Door ( 0,10 ) .

b

a 7 + 10 = 12 geeft a = 2 7 .

c

De formule x + 2 y = 4 kun je herleiden tot y = -0,5 x + 2 . Alleen als a = -0,5 zijn beide lijnen evenwijdig.

Opgave 12Energieverbruik
Energieverbruik
a

45 + 1950 0,38 = 756 euro.

b

52 + 4800 0,07 = 388 euro.

c

K g = 45 + 0,38 g en K e = 52 + 0,07 e

d

Jordi alleen is € 337,40 per jaar kwijt en Amira alleen is € 467,40 per jaar kwijt. Samen zijn ze € 514,60 per jaar aan energiekosten kwijt. Ze besparen dus € 290,20 per jaar.

Opgave 13Waterverbruik
Waterverbruik
a

Als je de vaste lasten niet meetelt, dan betaal je bij een twee keer zo groot verbruik ook twee keer zoveel.

b

K = 40 + 1,20 a

c

Los de bijbehorende vergelijking op. Je vindt een waterverbruik van 642 m3.

verder | terug