Lineaire verbanden > Hellingsgetal
12345Hellingsgetal

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De grafiek is een rechte lijn door en door . Er is daarom sprake van een recht evenredig verband.

b

Dit kun je bijvoorbeeld doen door en in te vullen in de formule. Je vindt

Opgave V2
a

Zie de figuur.

b

c

Je vindt (als je weet hoe) dat . Bekijk verder de Uitleg.

Opgave 1
a

keer.

b

euro.

c

euro.

d

e

en . Hieruit vind je .

f

Eén van de twee punten waar de grafiek door gaat is . Dus je kunt en in de formule invullen. Dan krijg je , zodat .

Opgave 2
a

b

euro.

c

Met .

d

e

Eén van de twee punten waar de grafiek door gaat is . Dus je kunt en in de formule invullen. Dan krijg je , zodat .

f

.

g

Ja, op verschillende manieren. Bijvoorbeeld door na te gaan dat het andere punt ook aan de formule voldoet. En ook door de bekijken of de rechte lijn door deze twee punten wel door gaat.

Opgave 3
a

Doen.

b

Je vindt .

c

Je vindt .

d

Je vindt .

e

Je vindt .

f

Je vindt .

Opgave 4

Zoek op elke lijn twee punten waarvan de -waarden verschillen. Je kunt dan het hellingsgetal aflezen door vast te stellen hoeveel hun -waarden verschillen.

Opgave 5
a

Doen. De juiste waarde van bereken je door in de formule bijvoorbeeld en (de coördinaten van punt ) in te vullen. Maar je kunt dit ook doen door met het hellingsgetal steeds door te tellen tot je op de verticale as uitkomt.

b

Je vindt .

c

Je vindt .

d

Je vindt .

e

Je vindt .

f

Je vindt .

Opgave 6

Het hellingsgetal is , dus de formule heeft de vorm .

Vul nu de coördinaten van (bijvoorbeeld) punt in en je vindt .

De gezochte formule wordt .

Opgave 7
a

Doen.

b

Je vindt dan de formule omdat de lijn bestaat uit alle punten met een -waarde van . Bij zo'n soort lijn hoort geen lineaire functie, want je kunt in deze gevallen geen hellingsgetal berekenen.

c

Dan krijg je lijnen evenwijdig aan de -as omdat het hellingsgetal dan is.

Opgave 8

De formule bij lijn heeft de vorm . Coördinaten van het punt waar doorheen gaat invullen geeft , dus .

De gevraagde formule is .

Opgave 9

Het hellingsgetal van lijn is .

Lijn heeft dezelfde richtingscoëfficiënt, dus de formule bij lijn heeft de vorm . Coördinaten van het punt waar doorheen gaat invullen geeft , dus .

De gevraagde formule is .

Opgave 10
a

b

€ 2,50

c

d

euro.

Opgave 11
a

b

c

d

Opgave 12
a

Je vindt .

b

Substitueer zowel en als en in de formule. In beide gevallen krijg je ware uitdrukkingen.

c

Omdat je geen andere gegevens hebt weet je niet zeker wat er verder tussentijds gebeurt. En dus ook niet of de kaars voortdurend gelijkmatig opbrandt.

Opgave 13
a

Je vindt .

b

m.

c

Je kunt bijvoorbeeld de vergelijking oplossen. Er kan maximaal ton grind in.

Opgave 14Drie punten op één lijn
Drie punten op één lijn
a

b

Nee, want .

c

Stel eerst een vergelijking op van een lijn door bijvoorbeeld en . Ga vervolgens na of aan die vergelijking voldoet. Dit blijkt te kloppen dus ja, deze punten liggen op één lijn.

Opgave 15Lijnen door punten op de assen
Lijnen door punten op de assen
a

b

Doen.

c

Nu moet je met letters rekenen. Eerst krijg je . En dit kun je dan herleiden tot de juiste vorm.

d

Van lijnen door de oorsprong en lijnen evenwijdig aan de assen.

Opgave 16Evenwijdige en loodrechte lijnen
Evenwijdige en loodrechte lijnen
a

De richtingscoëfficiënt van is en die van ook.

b

De richtingscoëfficiënt van is en die van ook.

c

Vergelijking . Het punt volgt uit het gegeven punt omdat bij een toename van met de -waarde precies met de richtingscoëfficiënt toeneemt.

d

Doen. De beeldpunten worden en .

e

f

Vergelijking . Het punt volgt uit het gegeven punt omdat bij een toename van met de -waarde precies met de richtingscoëfficiënt toeneemt.

g

h

De richtingscoëfficiënt van is . De richtingscoëfficiënt van de lijn daar loodrecht op is daarom . Deze lijn heeft dus een vergelijking van de vorm . Nog even de coördinaten van het gegeven punt invullen en je vindt . De gevraagde vergelijking is .

i

Doen.

verder | terug