Lineaire verbanden > HellingsgetalAntwoorden van de opgaven
De grafiek is een rechte lijn door `(0, 0 )` en door `(48 ; 381,60 )` . Er is daarom sprake van een recht evenredig verband.
Dit kun je bijvoorbeeld doen door `x=48` en `K=381,60` in te vullen in de formule. Je vindt `a=7,95`
Zie de figuur.
`b=103,20`
Je vindt (als je weet hoe) dat
`a=5,80`
. Bekijk verder de
`42 -34 =8` keer.
`327,50 -277,50 =50` euro.
`50 -8 =6,25` euro.
`a=6,25`
`(34 ; 277,50 )` en `(42 ; 327,50 )` . Hieruit vind je `a= (327,50 -277,50) / (42 -34) =50/8=6,25` .
Eén van de twee punten waar de grafiek door gaat is `(34 ; 277,50 )` . Dus je kunt `x=34` en `y=277,50` in de formule invullen. Dan krijg je `277,50 =6,25 *34 +b` , zodat `b=65` .
`7 -3 =4`
`11 -5 =6` euro.
Met `6 /4 =1,5` .
`y=1,5 x+b`
Eén van de twee punten waar de grafiek door gaat is `(3, 5 )` . Dus je kunt `x=3` en `y=5` in de formule invullen. Dan krijg je `5 =1,5 *3 +b` , zodat `b=0,5` .
`y=1,5 x+0,5` .
Ja, op verschillende manieren. Bijvoorbeeld door na te gaan dat het andere punt `(7, 11 )` ook aan de formule voldoet. En ook door de bekijken of de rechte lijn door deze twee punten wel door `(0 ; 0,5 )` gaat.
Doen.
Richtingscoëfficiënt: `a=(3-5)/(1-0)=text(-)2` .
In `y=text(-)2x+b` en `(0, 5)` invullen geeft `b=5` .
Formule `y=text(-)2x+5` .
Richtingscoëfficiënt: `a=(0-text(-)2)/(1-0)=2` .
In `y=2x+b` en `(0, text(-)2)` invullen geeft `b=text(-)2` .
Formule `y=2x-2` .
Richtingscoëfficiënt: `a=(4-2)/(2-1)=2` .
In `y=2x+b` en één van beide punten invullen geeft `b=0` .
Formule `y=2x` .
Richtingscoëfficiënt: `a=(5-2)/(2-1)=3` .
In `y=3x+b` en één van beide punten invullen geeft `b=text(-)1` .
Formule `y=3 x-1` .
Richtingscoëfficiënt: `a=(1-6)/(4-3)=text(-)5` .
In `y=text(-)5x+b` en één van beide punten invullen geeft `b=21` .
Formule `y=text(-)5 x+21` .
Zoek op elke lijn twee punten waarvan de `x` -waarden `1` verschillen. Je kunt dan het hellingsgetal aflezen door vast te stellen hoeveel hun `y` -waarden verschillen.
`l: y=x+2` `m: y=text(-)2 x+2` `n: y=text(-)3 x+7` `p: y=4` `q: y=text(-)0,5 x+2,5`
De juiste waarde van `b` bereken je door in de formule `y=2/3x+b` bijvoorbeeld `x=1` en `y=2` (de coördinaten van punt `A` ) in te vullen. Maar je kunt dit ook doen door met het hellingsgetal steeds door te tellen tot je op de verticale as uitkomt.
Richtingscoëfficiënt: `a=(7-2)/(5-1)=1,25` .
In `y=1,25x+b` en één van beide punten invullen geeft `b=0,75` .
Formule `y=1,25 x+0,75` .
Je vindt `y=text(-)2 x+2` .
Je vindt `y=text(-)0,5 x+5` .
Je vindt `y=4/7x-1 4/7` .
Je vindt `y=text(-) 2/3x+3` .
Het hellingsgetal is `a= (10 - text(-)40) / (2 - text(-)3) =10` , dus de formule heeft de vorm `y=10 x+b` .
Vul nu de coördinaten van (bijvoorbeeld) punt `(2,10 )` in en je vindt `b=text(-)10` .
De gezochte formule wordt `y=10 x-10` .
Controleer steeds elkaars uitwerking!
Je vindt dan de formule `x=4` omdat de lijn bestaat uit alle punten met een `x` -waarde van `4` . Bij zo'n soort lijn hoort geen lineaire functie, want je kunt in deze gevallen geen hellingsgetal berekenen.
Dan krijg je lijnen evenwijdig aan de `x` -as omdat het hellingsgetal dan `0` is.
De formule bij lijn `k` heeft de vorm `y=text(-) x+b` . Coördinaten van het punt waar `k` doorheen gaat invullen geeft `24 =text(-)2 +b` , dus `b=26` .
De gevraagde formule is `y=text(-) x+26` .
Het hellingsgetal van lijn `l` is `a= (15 -5) / (12 -4) =1,25` .
Lijn `k` heeft dezelfde richtingscoëfficiënt, dus de formule bij lijn `k` heeft de vorm `y=1,25 x+b` . Coördinaten van het punt waar `k` doorheen gaat invullen geeft `20 =1,25 *text(-)3 +b` , dus `b=23,75` .
De gevraagde formule is `y=1,25 x+23,75` .
`(85 -43,75) / (100 -50) =0,825`
€ 2,50
`E=0,825 Y+2,50`
`250 *0,825 +2,50 =208,75` euro.
`y=4 x+6`
Richtingscoëfficiënt: `a=(15-31)/(2-0)=text(-)8` .
In `y=text(-)8x+b` en één van beide punten invullen geeft `b=31` .
Formule `y=text(-)8 x+31` .
`y=text(-)0,5 x+5`
`y=text(-) 10/7x+10`
`y=0,25x+10`
Richtingscoëfficiënt: `a=(38,5-43)/(3-0)=text(-)1,5` .
In `L=text(-)1,5t+b` en `(0, 43)` invullen geeft `b=43` .
Formule `L=text(-)1,5 t+43` .
Substitueer zowel `t=5` en `L=35,5` als `t=9` en `L=25,5` in de formule. In beide gevallen krijg je ware uitdrukkingen.
Omdat je geen andere gegevens hebt weet je niet zeker wat er verder tussentijds gebeurt. En dus ook niet of de kaars voortdurend gelijkmatig opbrandt.
Je vindt `D=0,00375 L+1,50` .
`L=0` geeft `D=1,50` m.
Je kunt bijvoorbeeld de vergelijking
`0,00375 L+1,50 =4`
oplossen.
Je vindt dan
`L=(2,50)/(0,00375)~~666,7`
.
Er kan maximaal
`666`
ton grind in.
`y=0,4 x`
Nee, want `19 ≠0,4 *50` .
Stel eerst een vergelijking op van een lijn door bijvoorbeeld `A` en `B` . Ga vervolgens na of `C` aan die vergelijking voldoet. Dit blijkt te kloppen dus ja, deze punten liggen op één lijn.
`y=text(-) 2/3x+2`
`y=text(-) 2/3x+2` geeft `2x+3y = 6` en `x/3+y/2=1` .
Nu moet je met letters rekenen. Eerst krijg je `y=text(-)b/ax+b` . En dit kun je dan herleiden tot de juiste vorm.
Van lijnen door de oorsprong en lijnen evenwijdig aan de assen.
De richtingscoëfficiënt van `AB` is `0,5` en die van `CD` ook.
De richtingscoëfficiënt van `AC` is `5` en die van `BD` ook.
Vergelijking `y=3 x+2` . Het punt `(1, 5 )` volgt uit het gegeven punt `A` omdat bij een toename van `x` met `1` de `y` -waarde precies met de richtingscoëfficiënt toeneemt.
De beeldpunten worden `A′(text(-)2, 0 )` en `B′(text(-)5, 1 )` .
`text(-) 1/3`
Vergelijking `y=px+q` . Het punt `(1 , p+q)` volgt uit het gegeven punt `A` omdat bij een toename van `x` met `1` de `y` -waarde precies met de richtingscoëfficiënt toeneemt.
`text(-) 1/p`
De richtingscoëfficiënt van `l` is `text(-)0,5` . De richtingscoëfficiënt van de lijn daar loodrecht op is daarom `(text(-)1)/(text(-)0,5)=2` . Deze lijn heeft dus een vergelijking van de vorm `y=2 x+b` . Nog even de coördinaten van het gegeven punt invullen en je vindt `b=3` . De gevraagde vergelijking is `y=2 x+3` .
Controleer steeds elkaars uitwerking.
`E=0,012R+7,50`
`7,50` euro.
`427,50` euro.
Formule `y=1,25x+2,5` .
Lineaire functie met formule `y = 1,5x` .