Lineaire verbanden > Hellingsgetal
12345Hellingsgetal

Toepassen

Een belangrijke toepassing van formules bij lijnen is de vlakke meetkunde. Je vat dan een lijn niet zozeer op als de grafiek van een lineaire functie, maar als meetkundig object. En je spreekt niet van een formule bij een lijn, maar van de vergelijking van een lijn. In dat geval moet je ook een gelijke schaalverdeling op beide coördinaatassen hebben!

Wat je in deze paragraaf hebt geleerd is het opstellen van een vergelijking van een lijn door twee gegeven punten. Daarmee kun je bijvoorbeeld nagaan of drie punten op een rechte lijn liggen, of lijnen evenwijdig zijn, of lijnen loodrecht op elkaar staan.

Opgave 14Drie punten op één lijn
Drie punten op één lijn

Hierboven kun je lezen wat de vergelijking van een lijn is.

Je wilt onderzoeken of de drie punten , en op één lijn liggen.

a

Stel een vergelijking op van de lijn door en .

b

Onderzoek nu of op deze lijn ligt.

c

Onderzoek of de punten , en op één lijn liggen.

Opgave 15Lijnen door punten op de assen
Lijnen door punten op de assen

Als van een lijn het snijpunt met de -as en het snijpunt met de -as bekend zijn, kun je snel een vergelijking opstellen.

Neem de lijn door en .

a

Stel een vergelijking op van de lijn door en .

b

Laat zien dat deze vergelijking te schrijven is als .

Neem nu aan dat de lijn door en met zowel als ongelijk aan .

c

Laat zien dat de vergelijking van deze lijn te schrijven is als .

d

Van welke lijnen kun je niet een formule zoals die in c opstellen?

Opgave 16Evenwijdige en loodrechte lijnen
Evenwijdige en loodrechte lijnen

Je weet dat lijnen met dezelfde richtingscoëfficiënt evenwijdig zijn. Dat betekent dat je kunt nagaan of een figuur een parallellogram is door hem in een assenstelsel te plaatsen en na te gaan of er bij de lijnen door de hoekpunten sprake is van gelijke richtingscoëfficiënten.

Neem bijvoorbeeld vierhoek met , , en .

a

Laat met behulp van richtingscoëfficiënten zien dat de zijden en evenwijdig zijn.

b

Om aan te tonen dat deze vierhoek een parallellogram is, moet je nu laten zien dat ook het andere paar zijden evenwijdig is. Laat zien hoe je dat doet.

Stel je nu eens voor dat je in een -assenstelsel een lijn hebt met richtingscoëfficiënt die door gaat.

c

Welke vergelijking heeft deze lijn? Waarom gaat hij ook door het punt ?

d

Pas een draaiing toe met centrum en draaihoek . Teken de beeldpunten van en en teken de lijn door die beeldpunten.

e

Welke richtingscoëfficiënt heeft de lijn door beide beeldpunten?

Stel je voor dat je in een -assenstelsel een lijn hebt met richtingscoëfficiënt die door gaat.

f

Welke vergelijking heeft deze lijn? Waarom gaat hij ook door het punt ?

g

Pas een draaiing toe met centrum en draaihoek . Welke richtingscoëfficiënt heeft de nieuwe lijn?

Je hebt nu laten zien dat als een lijn als richtingscoëfficiënt heeft, de lijn die loodrecht staat op als richtingscoëfficiënt heeft.

h

Neem de lijn met vergelijking . Stel een vergelijking op van de lijn door en loodrecht op .

i

Je kunt het opstellen van een vergelijking van een lijn loodrecht op een andere lijn oefenen met de applet in het Practicum . Doe dit samen met een medeleerling; geef elkaar opgaven op.

verder | terug