Lineaire verbanden > Hellingsgetal
12345Hellingsgetal

Uitleg

In de gemeente Vijfhouten worden de zwarte vuilcontainers wekelijks en maximaal keer per jaar opgehaald. Elk gezin betaalt per jaar € 103,20 plus een vast bedrag voor elke geleegde zwarte container. Als je iedere week de container laat legen moet je na een jaar € 381,60 betalen. Deze grafiek laat het verband zien tussen het aantal keren dat je de zwarte container laat legen en de kosten per jaar .

Bij deze grafiek hoort een lineaire functie van de vorm . Uit de gegevens volgt onmiddellijk . Maar hoe bepaal je nu de waarde van de richtingscoëfficiënt ?

Bekijk de twee gegeven punten van de grafiek en . Het aantal weken neemt tussen deze twee punten toe met . Het te betalen bedrag neem tussen deze twee punten toe met . Per week is dat . De toename per eenheid is het hellingsgetal, de richtingscoëfficiënt, van de lijn.

Kortweg: .

En de bij de grafiek passende lineaire functie is .

Opgave 1

In de Uitleg zie je hoe je het hellingsgetal berekent als je van een rechte lijn twee punten weet.

In een andere gemeente wordt hetzelfde systeem gehanteerd als in de gemeente Vijfhouten, alleen met andere bedragen. Daar betaalt de familie Arends in 2011 € 277,50 en daarvoor hebben ze de zwarte container keer laten legen. Hun buren hebben nog twee opgroeiende kinderen en moesten hun zwarte container keer laten legen. Zij betaalden dat jaar € 327,50.

a

Hoeveel keer extra werd de zwarte container van de buren geleegd?

b

Hoeveel moesten de buren meer betalen?

c

Hoeveel kost in deze gemeente dus het legen van de zwarte container per keer?

Ook in deze gemeente geldt een formule van de vorm .

d

Welke waarde heeft de richtingscoëfficiënt ?

e

Door welke twee punten gaat de rechte lijn die bij deze formule hoort? Hoe kun je vanuit die twee punten in één keer de richtingscoëfficiënt berekenen?

f

Je hebt nu gevonden dat de formule er uit ziet als . Hoe vind je de waarde van ?

Opgave 2

De grafiek van een rechte lijn gaat door en . De bijbehorende formule heeft de vorm .

a

Hoeveel neemt de waarde van toe tussen beide punten?

b

Hoeveel neemt de waarde van toe tussen beide punten?

c

Hoeveel neemt de waarde van toe als met wordt verhoogd?

Je hebt de waarde van de richtingscoëfficiënt berekend.

d

Hoe zie de formule er nu uit?

e

Bereken de waarde van .

f

Schrijf tenslotte de complete formule op die bij deze lijn past.

g

Kun je je antwoord nog controleren?

verder | terug