Lineaire verbanden

Lineaire verbanden > Lineaire modellen

12345Lineaire modellen

Voorbeeld 2

Een goed voorbeeld van het werken met een lineair model is de keuze tussen een auto met een benzinemotor of een elektrische auto. Ga er van uit dat je zo'n auto least: je huurt hem van een leasemaatschappij voor auto's.
In de tabel zie je enkele gegevens uit 2020.
Van dezelfde auto is de benzineversie vergeleken met de elektrische versie.
Voor de benzineversie betaal je nog € 10 per maand aan wegenbelasting.

Hierbij kun je twee formules opstellen voor de kosten $K$ als functie van het aantal maandelijks gereden kilometers $a$ . Laat zien hoe dat gaat en bereken bij welk aantal gereden km per maand het rijden in de elektrische versie voordeliger is.

> antwoord

Leidt zelf af dat uit de gegevens volgt:

Voor de benzineauto: `K = 230 + 0,12*a` .
Voor de elektrische auto: `K = 360 + 0,07*a` .

Je kunt nu narekenen dat je volgens deze schatting vanaf ongeveer $2600$ km per maand voordeliger uit bent met de elektrische versie.

Opgave 5

In Voorbeeld 2 zie je hoe iemand een lineair model opstelt bij de vraag wat voordeliger is, rijden op benzine of elektrisch rijden.

Laat zien hoe je uit zijn aannames de formule voor de maandelijkse kosten van de benzineauto kunt afleiden.

Doe hetzelfde voor de jaarlijkse kosten van de elektrische auto.

Bereken bij welk aantal jaarlijks gereden km de kosten voor de benzineauto even hoog zijn als voor de elektrische auto. Laat zien dat het antwoord overeenkomt met dat in het voorbeeld.

Opgave 6

Als een ondernemer een nieuw product op de markt brengt, dan maakt hij kosten. Die kosten kun je vaak grofweg in twee categorieën verdelen:

vaste kosten voor het ontwikkelen van het product en het opzetten van een productielijn en een magazijn;
variabele kosten die afhangen van het aantal van die producten dat hij maakt, bijvoorbeeld materiaalkosten, loonkosten, en dergelijke.

Stel je voor dat een bedrijf een nieuwe lamp op de markt wil brengen. De vaste kosten zijn becijferd op € 350.000. De kosten per geproduceerde lamp bedragen € 6,50. Het bedrijf gaat deze lampen verkopen voor € 11,50 per stuk.

Noem het aantal verkochte lampen $q$ . Welke formule kun je dan opstellen voor de totale kosten $T K$ ?

Welke formule kun je opstellen voor de totale opbrengst $T O$ ?

Bij beide formules horen rechte lijnen. Het snijpunt van deze twee lijnen noemen economen wel het "break-even point" . Bereken dit punt. Waarom heeft het die naam?

Opgave 7

Voor een muziekuitvoering zijn $300$ kaartjes verkocht. Kinderen betalen € 2,00 en volwassenen € 3,00. De totale inkomsten zijn in totaal € 787,00.

Noem het aantal kinderen $k$ en het aantal volwassenen $v$ . Welke twee lineaire formules kun je dan afleiden?

Schrijf deze formules zo, dat $k$ een functie is van $v$ .

Bij beide lineaire functies horen rechte lijnen. Bereken het snijpunt van deze twee lijnen.

Hoeveel kaartjes van elke soort zijn er verkocht?

verder | terug