Lineaire verbanden > Lineaire modellen
12345Lineaire modellen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Leuke puzzel om even je tanden op stuk te bijten. In de volgende opgave krijg je wat hulpvragen als je er niet zelf uitkomt.

Opgave V2
a

x + y = 22

b

y + 4 = 2 ( x + 4 )

c

De formule uit a: y = - x + 22 .
De formule uit b: y = 2 x + 4 .
Maak nu tabellen en de twee grafieken in één assenstelsel.

d

In het snijpunt van de grafieken wordt aan beide formules voldaan. Dus dat punt moet je bepalen. Voor dit punt geldt - x + 22 = 2 x + 4 en dus 3 x = 18 , zodat x = 6 .
In 2006 is Bob 6 jaar en Jeroen 16 jaar oud.

e

Eigen antwoord.

Opgave 1
a

Doen; ga na dat je hetzelfde antwoord krijgt als in de uitleg.

b

Eerst herleiden tot y = - x + 12 en y = x + 13 .
Dan - x + 12 = x + 13 oplossen. Dit geeft 2 x = - 1 en dus x = - 0,5 .
Het snijpunt is ( - 0,5 ; 12,5 ) .

c

Eerst herleiden is niet nodig.
6 x - 1 = 3 x + 3 oplossen geeft 3 x = 4 en dus x = 4 3 .
Het snijpunt is ( 4 3 , 7 ) .

d

Eerst herleiden is niet nodig.
2 x = 3 oplossen geeft x = 1,5 .
Het snijpunt is .

e

geeft ofwel .
- 0,4 x + 2 = 0 oplossen geeft x = 5 .
Het snijpunt is .

Opgave 2
a

Eigen antwoord. Ook als het je niet lukt kun je de rest van de opgave maken.

b

x + y = 50 en x + 51 y = 1000 .

c

- x + 50 = - 1 51 x + 1000 51 oplossen geeft - 51 x + 2550 = - x + 1000 en dus x = 31 .
Hij koopt 31 kippen en 19 geiten.

d

Het aantal geiten is dan 50 - x .
Het totale bedrag levert vervolgens deze vergelijking op x + 51 ( 50 - x ) = 1000 . Als je die oplost vind je hetzelfde antwoord.

Opgave 3
a

Doen.

b

De lineaire formule bij lijn l is y = - 0,5 x + 5 . De formule bij lijn k kun je herleiden tot y = 0,4 x - 2 .
Het snijpunt vind je uit - 0,5 x + 5 = 0,4 x - 2 .
Het snijpunt wordt ( 70 9 , 10 9 ) .

c

l : y = 0,5 x en m : y = - x + 4 .
Voor het snijpunt is 0,5 x = - x + 4 .
Je vindt ( 8 3 , 4 3 ) .

Opgave 4

Voor kaars I geldt: L = 35 - 1,875 t .
Voor kaars II geldt: L = 42 - 2,75 t .
Het gaat nu om de nulpunten van de grafieken bij deze formules.
Voor kaars I levert 35 - 1,875 t = 0 op: t = 18 2 3 .
Voor kaars II levert 42 - 2,75 t = 0 op: t = 15 3 11 .
Reken na dat het tijdsverschil ongeveer uur en minuten is.

Opgave 5
a

De vaste kosten bedragen 3000 + 500 = 3500 euro.
De kosten per gereden km bedragen 1,80 / 12 = 0,15 euro.

b

De vaste kosten bedragen 4000 + 750 = 4750 euro.
De kosten per gereden km bedragen 1,20 / 20 = 0,06 euro.

c

3500 + 0,15 a = 4750 + 0,06 a oplossen geeft a 13889 km. En dus ben je inderdaad vanaf ongeveer km voordeliger uit met een dieselauto.

Opgave 6
a

T K = 350000 + 6,50 q

b

T O = 11,50 q

c

Je vindt ( 70000 , 805000 ) . Dit is het punt waarop het bedrijf uit de kosten gaat komen, vandaar de naam. Als er meer dan 70000 van die lampen worden verkocht, maken ze winst.

Opgave 7
a

v + k = 300 en 3 v + 2 k = 787 .

b

k = - v + 300 en k = - 1,5 v + 393,5 .

c

- v + 300 = - 1,5 v + 393,5 oplossen geeft v = 187 . Het gevraagde snijpunt is ( 187 , 113 ) .

c

kaartjes voor volwassenen en kinderkaartjes.

Opgave 8
a

Doen. De grafiek van y 1 gaat door ( 0 , 0 ) (en dit is ook gelijk het nulpunt) en ( 4 , 1 ) . De grafiek van y 2 gaat door ( 0 , 5 ) en ( - 2,5 ; 0 ) (en dit is ook gelijk het nulpunt).

b

1 4 x = 2 x + 5 geeft en dus . Het snijpunt is ( - 20 7 ; - 5 7 ) .

Opgave 9
a

y 1 = - 0,25 x + 1,25 en y 2 = - 5 3 x + 5 .

b

- 0,25 x + 1,25 = - 5 3 x + 5 geeft - 3 x + 15 = - 20 x + 60 en dus x = 45 17 . Het snijpunt is ( 45 17 , 10 17 ) .

Opgave 10
a

T K = 310000 + 82 x

b

T O = 124,5 x

c

310000 + 82 x = 124,5 x levert op x 7294,1 . Er moeten dus minstens keukenmachines worden verkocht.

Opgave 11

Noem G het totale gewicht van de vrachtauto met x m3 zand. Dan is de bijbehorende formule G = 1,5 x + 4,75 . (Formule bij een lijn door twee punten.)
De vrachtauto weegt leeg dus 4,75 ton.

Opgave 12
a

x + y = 500 en 2 x + 3 y = 1180 .

b

pakken spritsen en pakken gevulde koeken.

Opgave 13Ontbrekend roosterhokje
Ontbrekend roosterhokje
a

Doen.

b

De twee grootste "rechthoekige driehoeken" in figuur II zijn helemaal geen driehoeken, maar vierhoeken. Er zit een knikje in wat ogenschijnlijk de schuine zijde is. Dat kun je laten zien met behulp van hellingsgetallen. Kijk in figuur II maar eens naar de grote "rechthoekige driehoek" linksonder. Tot het hoekpunt van de rechthoek is de helling van de "schuine zijde" 3 8 = 0,375 , daarna 2 5 = 0,4 .

Opgave 14Door één punt?
Door één punt?

Stel eerst van elke lijn een vergelijking op. Neem de twee eenvoudigste vergelijkingen om het snijpunt van die twee lijnen te berekenen. Controleer dat dit snijpunt ook op de derde lijn ligt. Ze gaan alle drie door ( 110 , 66 ) .

verder | terug