Lineaire verbanden

Lineaire verbanden > Lineaire modellen

12345Lineaire modellen

Uitleg

Bij Opgave V1 werd je een "probleem" voorgeschoteld om op te lossen. Waarschijnlijk kwam je er met gewoon proberen wel redelijk snel uit, het is ook nog geen heel moeilijke puzzel. Maar ook werd je een meer systematisch aanpak getoond (in de tweede opgave) met behulp van lineaire verbanden. Als je een probleem kunt "vertalen" naar lineaire formules dan zeg je wel dat je een lineair model hebt gemaakt.

Bij het probleem van de leeftijden van Bob en Jeroen worden twee variabelen ingevoerd: $x$ voor Bob's leeftijd in 2006 en $y$ voor Jeroen's leeftijd in 2006. Het lineaire model bestaat uit twee lineaire formules, te weten $x + y = 22$ en $y + 4 = 2 (x + 4)$ .

Deze formules kun je met de balansmethode herleiden tot de vorm $y = ...$
Je kunt er dan grafieken bij tekenen zoals die hiernaast. Het punt dat aan beide formules voldoet is het snijpunt van beide grafieken. Omdat in dat punt de $y$ -waarden van beide formules gelijk zijn, kun je het uitrekenen door $- x + 22 = 2 x + 4$ op te lossen.
Deze lineaire vergelijking kun je oplossen met de balansmethode. Ga na dat je $x = 6$ vindt. Door invullen van deze $x$ -waarde in één van beide lineaire functies vind je ook de gewenste $y$ -waarde. Het snijpunt van beide grafieken is $(6, 16)$ .

En daarmee kun je antwoord geven op de vraag die werd gesteld.

Opgave 1

In de Uitleg zie je hoe je het snijpunt berekent van de grafieken bij twee lineaire formules.

Bereken zelf het snijpunt van $x + y = 22$ en $y + 4 = 2 (x + 4)$ .

Bereken het snijpunt van de twee lijnen die horen bij de formules $x + y = 12$ en $y - x = 13$ .

Bereken het snijpunt van de twee lijnen die horen bij de formules $y = 6 x - 1$ en $y = 3 x + 3$ .

Bereken het snijpunt van de twee lijnen die horen bij de formules $y = 2 x$ en $y = 3$ .

Bereken het snijpunt van de lijn bij de formule $2 x + 5 y = 10$ en de $x$ -as.

Opgave 2

Je wilt het volgende probleem oplossen.

Boer Brandwijk koopt kippen en geiten.

50

dieren kosten hem € 1000. Een kip kost € 1 en een geit kost € 51. Hoeveel kippen en hoeveel geiten koopt hij?

Probeer het probleem op te lossen.

Je kunt dit probleem oplossen door een lineair model op te stellen. Noem het aantal kippen $x$ en het aantal geiten $y$ .

Welke twee lineaire formules kun je opstellen?

Los het probleem verder op.

Je hoeft bij het oplossen van dit probleem niet per sé twee variabelen in te voeren. Eigenlijk is één variabele wel genoeg. En misschien heb je bij a het probleem wel zonder variabelen in te voeren opgelost, zoveel mogelijkheden zijn er nu ook weer niet...

Noem het aantal kippen dat boer Brandwijk koopt $x$ en probeer het probleem met één vergelijking op te lossen.

verder | terug