Leuke puzzel om even je tanden op stuk te bijten. In de volgende opgave krijg je wat hulpvragen als je er niet zelf uitkomt.
De formule uit a: .
De formule uit b: .
Maak nu tabellen en de twee grafieken in één assenstelsel.
In het snijpunt van de grafieken wordt aan beide formules voldaan. Dus dat punt moet
je bepalen.
Voor dit punt geldt en dus , zodat .
In 2006 is Bob 6 jaar en Jeroen 16 jaar oud.
Eigen antwoord.
Doen; ga na dat je hetzelfde antwoord krijgt als in de uitleg.
Eerst herleiden tot en .
Dan oplossen. Dit geeft en dus .
Het snijpunt is .
Eerst herleiden is niet nodig.
oplossen geeft en dus .
Het snijpunt is .
Eerst herleiden is niet nodig.
oplossen geeft .
Het snijpunt is .
oplossen geeft .
Het snijpunt is .
Eigen antwoord. Ook als het je niet lukt kun je de rest van de opgave maken.
en .
oplossen geeft en dus .
Hij koopt 31 kippen en 19 geiten.
Het aantal geiten is dan .
Het totale bedrag levert vervolgens deze vergelijking op . Als je die oplost vind je hetzelfde antwoord.
Doen.
De lineaire formule bij lijn is . De formule bij lijn kun je herleiden tot .
Het snijpunt vind je uit .
Het snijpunt wordt .
en .
Voor het snijpunt is .
Je vindt .
Voor kaars I geldt: .
Voor kaars II geldt: .
Het gaat nu om de nulpunten van de grafieken bij deze formules.
Voor kaars I levert op: .
Voor kaars II levert op: .
Reken na dat het tijdsverschil ongeveer 3 uur en 24 minuten is.
De vaste kosten bedragen euro.
De kosten per gereden km bedragen euro.
De vaste kosten bedragen euro.
De kosten per gereden km bedragen euro.
oplossen geeft km. En dus ben je inderdaad vanaf ongeveer 13900 km voordeliger uit met een dieselauto.
Je vindt . Dit is het punt waarop het bedrijf uit de kosten gaat komen, vandaar de naam. Als er meer dan van die lampen worden verkocht, maken ze winst.
en .
en .
oplossen geeft . Het gevraagde snijpunt is .
187 kaartjes voor volwassenen en 131 kinderkaartjes.
Doen. De grafiek van gaat door (en dit is ook gelijk het nulpunt) en . De grafiek van gaat door en (en dit is ook gelijk het nulpunt).
geeft . Het snijpunt is .
en .
geeft en dus . Het snijpunt is .
levert op . Er moeten dus minstens 7295 keukenmachines worden verkocht.
Noem het totale gewicht van de vrachtauto met m3 zand.
Dan is de bijbehorende formule . (Formule bij een lijn door twee punten.)
De vrachtauto weegt leeg dus ton.
en .
320 pakken spritsen en 180 pakken gevulden koeken.
Doen.
De twee grootste "rechthoekige driehoeken" in figuur II zijn helemaal geen driehoeken, maar vierhoeken. Er zit een knikje in wat ogenschijnlijk de schuine zijde is. Dat kun je laten zien met behulp van hellingsgetallen. Kijk in figuur II maar eens naar de grote "rechthoekige driehoek" linksonder. Tot het hoekpunt van de rechthoek is de helling van de "schuine zijde" , daarna .
Stel eerst van elke lijn een vergelijking op. Neem de twee eenvoudigste vergelijkingen om het snijpunt van die twee lijnen te berekenen. Controleer dat dit snijpunt ook op de derde lijn ligt. Ze gaan alle drie door .