Lineaire verbanden > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

T O , want de grafiek daarvan is een rechte lijn door de oorsprong van het assenstelsel.

b

450 / 100 = 4,50 euro per usb-stick. De gezochte formule is T O = 4,50 q .

c

Bijvoorbeeld bij q = 50 is T O = 4,50 50 = 225 . En bij q = 100 is T O = 4,50 100 = 450 .

Opgave 2
a

De grafiek van T K gaat door ( 0 , 125 ) en door ( 100 , 440 ) . Als je deze punten in de formule invult, dan blijken beide de formule waar te maken.

b

3,15

c

De richtingscoëfficiënt is het hellingsgetal van de lijn, als je de waarde van q met 1 verhoogd, dan wordt de waarde van T K met 3,15 verhoogd. Het is ook de inkoopprijs per usb-stick.

Opgave 3
a

De twee roosterpunten zijn ( - 2 , 6 ) en ( 5 , 2 ) . Het hellingsgetal van de lijn m wordt daarom 2 - 6 5 - - 2 = - 4 7 .
Je krijgt dan een formule van de vorm y = - 4 7 x + b .
Nog even de coördinaten van één van beide punten invullen en je kunt b berekenen. De gevraagde lineaire functie wordt y = - 4 7 x + 34 7 .

b

Het hellingsgetal van deze lijn is hetzelfde als dat van lijn l. De formule heeft dus de vorm y = 2 x + b . Nog even de coördinaten van het gegeven punt invullen en je vindt y = 2 x - 8 .

Opgave 4
a

2 x - 2 = - 4 7 x + 34 7 geeft 14 x - 14 = - 4 x + 34 en dus x = 48 18 = 8 3 . Het snijpunt is ( 8 3 , 10 3 ) .

b

- 4 7 x + 34 7 = 0 geeft x = 34 14 = 17 7 . Het nulpunt is ( 17 7 , 0 ) .

Opgave 5
a

Er moet één laurier meer zijn dan het aantal coniferen, dus l = c + 1 .
Hij heeft € 200 tot zijn beschikking, dus 4,50 l + 5,50 c = 200 .

b

De tweede formule wordt l = - 11 9 c + 400 9 . Gelijk stellen geeft: c + 1 = - 11 9 c + 400 9 . Deze vergelijking heeft als oplossing c = 19,65 . En daarbij hoort c = 20,65 .

c

laurieren en coniferen.

Opgave 6
a

Bij lijn m want die is verticaal en daarvoor geldt x = - 1 , dus je kunt er geen formule van de vorm y = ... bij maken.

b

De richtingscoëfficiënt is 3.

De lijn gaat door het punt ( 4,1 ) , dus de bijpassende formule is y = 3 x - 11 .

c

Deze lijn gaat door ( 1 , 8 ) en ( 4 , 0 ) , dus de richtingscoëfficiënt is 0 - 8 4 - 1 = - 8 3 .

De lijn gaat door het punt ( 4 , 0 ) , dus de bijpassende formule is y = - 8 3 x + 32 3 .

d

y = 3

Opgave 7
a

3 x - 11 = - 8 3 x + 32 3 geeft x = 65 17 .
Het snijpunt wordt ( 65 17 , 8 17 ) .

b

Bij lijn q hoort de lineaire functie y = - 0,5 x + 2,5

Als het snijpunt van l en n aan deze formule voldoet, dan ligt het op lijn q en gaan de drie lijnen door één punt. Door invullen van het bij a berekende snijpunt kun je nagaan dat dit niet het geval is.

c

3 x - 11 = 0 geeft x = 11 3 . Het nulpunt is ( 11 3 , 0 ) .

Opgave 8
a

Per gereden km is mw. Jansen 0,08 × 1,75 = 0,14 euro kwijt. Rijdt ze twee keer zoveel, dan zijn ook haar brandstofkosten twee keer zo hoog. Haar brandstofkosten zijn een veelvoud van het aantal afgelegde km.

b

B = 0,14 a

c

K = 0,15 a + 2500

d

Als mw. Jansen twee keer zoveel rijdt, dan zijn haar totale kosten niet twee keer zo groot geworden vanwege het constante getal 2500.

e

2500 + 0,15 a = 0,19 a geeft a = 2500 / 0,04 = 62500 km. Bij a > 62500 houdt ze geld over van haar kilometervergoeding.

Opgave 9
a

Van 0 tot 600 m3 krijg je een rechte lijn vanaf ( 0 , 21 ) tot ( 600 , 99 ) .
Vanaf 600 tot 1500 m3 krijg je een rechte lijn vanaf ( 600 , 96 ) tot ( 1500 , 168 ) .

b

Als a < 600 , dan K = 21 + 0,13 a .
Als a 600 , dan K = 48 + 0,08 a .

c

Extra stoken om in het tarief van boven de 600 m3 te komen.

d

Groot en klein verbruik even duur als 21 + 0,13 a = 48 + 0,08 a , dus als a = 540 . Dus vanaf m3.

e

Bijvoorbeeld door het vastrecht van mensen die meer dan 600 m3 gas verbruiken te verhogen, of dat voor kleinverbruikers te verlagen, etc.

Opgave 10
a

a + b = 300 en 15 a + 12 b = 4320 .

b

- b + 300 = - 0,8 b + 288 geeft b = 60 . En dat levert op a = 240 .

c

240 machines van soort A en 60 van soort B.

Opgave 11Koffie en thee
Koffie en thee
a

Uit "... een voorraad koffie mee die geschikt is voor 400 bekers koffie..."

In het assenstelsel gaat het om de punten die op of onder de lijn k = 400 liggen.

b

De eerste omdat er maximaal voor 350 bekers thee is elke dag. En de tweede omdat er in totaal maximaal 600 bekers beschikbaar zijn elke dag.

c

De punten in dit gebied liggen onder of op de lijn k = 400, dus de waarden van k zijn maximaal 400. Ook liggen ze liggen links van of op de lijn t = 300, dus de waarden van t zijn maximaal 300. En tenslotte liggen ze onder of op de lijn k + t = 600.

d

Eigen antwoord.

e

2,50 k + 2,00 t = 350.

f

Zie de figuur.

g

Ja, want je kunt lijnen van de vorm 2,5 k + 2 t = p tekenen met grotere waarden van p waar toch nog punten in het gekleurde gebied op liggen.

Dat kan maximaal tot zo'n lijn door het punt ( 200 ; 400 ) gaat. Dan is p = 1400, dus de maximale opbrengst aan koffie en thee is € 1400,=.

Opgave 12Toneelvoorstelling (1)
Toneelvoorstelling (1)
a

Uit de aantallen kaartjes die zijn gedrukt.

In het assenstelsel gaat het om de punten die op of onder de lijn k = 1000 en links van of op de lijn v = 1000 liggen. Het wordt een vierkant, waarvan O één van de hoekpunten is.

b

k + v 1500

c

Van het gebied dat je bij a hebt getekend kleur je de punten die linksonder of op de lijn k + v = 1500 liggen.

d

Eigen antwoord.

e

2,50 k + 6,00 v = 6000.

f

Doen.

g

€ 7250,00

Opgave 13Toneelvoorstelling (2)
Toneelvoorstelling (2)
a

De kaartjes voor volwassenen zijn duurder, dus daar moet je er maximaal veel van verkopen. De rest worden dan kinderkaartjes tot de zaal vol is. En 1000 kaartjes voor volwassenen en 500 voor kinderen leveren € 7250,= op.

b

k 1,5 v

c

Van het gebied dat je bij de vorige opgave hebt getekend kleur je de punten die rechtsboven of op de lijn k = 1,5 v liggen.

d

Je moet nu eerst het punt van het gebied berekenen waarin je zoveel mogelijk kaartjes voor volwassenen verkoopt. Dat is het snijpunt van k = 1,5 v en k + v = 1500. Dit punt wordt ( 600 , 900 ) . De bijbehorende totale opbrengst is € 5850,=.

verder | terug