$TO$, want de grafiek daarvan is een rechte lijn door de oorsprong van het assenstelsel.

$450/100=\mathrm{4,50}$ euro per usb-stick. De gezochte formule is $TO=\mathrm{4,50}q$.

Bijvoorbeeld bij $q=50$ is $TO=\mathrm{4,50}\cdot 50=225$. En bij $q=100$ is $TO=\mathrm{4,50}\cdot 100=450$.

De grafiek van $TK$ gaat door $(0,125)$ en door $(100,440)$. Als je deze punten in de formule invult, dan blijken beide de formule waar te maken.

$\mathrm{3,15}$

De richtingscoëfficiënt is het hellingsgetal van de lijn, als je de waarde van $q$ met $1$ verhoogd, dan wordt de waarde van $TK$ met $\mathrm{3,15}$ verhoogd. Het is ook de inkoopprijs per usb-stick.

De twee roosterpunten zijn $(\text{-}2,6)$ en $(5,2)$. Het hellingsgetal van de lijn $m$ wordt daarom $\frac{2-6}{5-\text{-}2}=\text{-}\mathrm{}\frac{4}{7}$.
Je krijgt dan een formule van de vorm $y=\text{-}\mathrm{}\frac{4}{7}x+b$.
Nog even de coördinaten van één van beide punten invullen en je kunt $b$ berekenen. De gevraagde lineaire functie wordt $y=\text{-}\mathrm{}\frac{4}{7}x+\frac{34}{7}$.

Het hellingsgetal van deze lijn is hetzelfde als dat van lijn $l$. De formule heeft dus de vorm $y=2x+b$. Nog even de coördinaten van het gegeven punt invullen en je vindt $y=2x-8$.

$2x-2=\text{-}\mathrm{}\frac{4}{7}x+\frac{34}{7}$ geeft $14x-14=\text{-}4x+34$ en dus $x=\frac{48}{18}=\frac{8}{3}$. Het snijpunt is $(\frac{8}{3},\frac{10}{3})$.

$\text{-}\mathrm{}\frac{4}{7}x+\frac{34}{7}=0$ geeft $x=\frac{34}{14}=\frac{17}{7}$. Het nulpunt is $(\frac{17}{7},0)$.

Er moet één laurier meer zijn dan het aantal coniferen, dus $l=c+1$.
Hij heeft € 200 tot zijn beschikking, dus $\mathrm{4,50}l+\mathrm{5,50}c=200$.

De tweede formule wordt $l=\text{-}\mathrm{}\frac{11}{9}c+\frac{400}{9}$. Gelijk stellen geeft: $c+1=\text{-}\mathrm{}\frac{11}{9}c+\frac{400}{9}$. Deze vergelijking heeft als oplossing $c=\mathrm{19,65}$. En daarbij hoort $c=\mathrm{20,65}$.

`19` laurieren en `20` coniferen.

Bij lijn $m$ want die is verticaal en daarvoor geldt $x=\text{-}1$, dus je kunt er geen formule van de vorm $y=\mathrm{...}$ bij maken.

De richtingscoëfficiënt is $3$.

De lijn gaat door het punt $\left(\mathrm{4,1}\right)$, dus de bijpassende formule is $y=3x-11$.

Deze lijn gaat door $(1,8)$ en $(4,0)$, dus de richtingscoëfficiënt is $\frac{0-8}{4-1}=\text{-}\mathrm{}\frac{8}{3}$.

De lijn gaat door het punt $(4,0)$, dus de bijpassende formule is $y=\text{-}\mathrm{}\frac{8}{3}x+\frac{32}{3}$.

$y=3$

$3x-11=\text{-}\mathrm{}\frac{8}{3}x+\frac{32}{3}$ geeft $x=\frac{65}{17}$.
Het snijpunt wordt $(\frac{65}{17},\frac{8}{17})$.

Bij lijn $q$ hoort de lineaire functie $y=\text{-}\mathrm{0,5}x+\mathrm{2,5}$

Als het snijpunt van $l$ en $n$ aan deze formule voldoet, dan ligt het op lijn $q$ en gaan de drie lijnen door één punt. Door invullen van het bij a berekende snijpunt kun je nagaan dat dit niet het geval is.

$3x-11=0$ geeft $x=\frac{11}{3}$. Het nulpunt is $(\frac{11}{3},0)$.

Per gereden km is mw. Jansen $\mathrm{0,08}\times \mathrm{1,75}=\mathrm{0,14}$ euro kwijt. Rijdt ze twee keer zoveel, dan zijn ook haar brandstofkosten twee keer zo hoog. Haar brandstofkosten zijn een veelvoud van het aantal afgelegde km.

$B=\mathrm{0,14}a$

$K=\mathrm{0,15}a+2500$

Als mw. Jansen twee keer zoveel rijdt, dan zijn haar totale kosten niet twee keer zo groot geworden vanwege het constante getal $2500$.

$2500+\mathrm{0,15}a=\mathrm{0,19}a$ geeft $a=2500/\mathrm{0,04}=62500$ km. Bij $a>62500$ houdt ze geld over van haar kilometervergoeding.

Van $0$ tot $600$ m³ krijg je een rechte lijn vanaf $(0,21)$ tot $(600,99)$.
Vanaf $600$ tot $1500$ m³ krijg je een rechte lijn vanaf $(600,96)$ tot $(1500,168)$.

Als $a<600$, dan $K=21+\mathrm{0,13}a$.
Als $a\ge 600$, dan $K=48+\mathrm{0,08}a$.

Extra stoken om in het tarief van boven de $600$ m³ te komen.

Groot en klein verbruik even duur als $21+\mathrm{0,13}a=48+\mathrm{0,08}a$, dus als $a=540$. Dus vanaf `540` m³.

Bijvoorbeeld door het vastrecht van mensen die meer dan $600$ m³ gas verbruiken te verhogen, of dat voor kleinverbruikers te verlagen, etc.

$a+b=300$ en $15a+12b=4320$.

Schrijf eerst beide formules in de vorm `a = ...`

$\text{-}\mathrm{}b+300=\text{-}\mathrm{0,8}b+288$ geeft $b=60$. En dat levert op $a=240$.

`240` machines van soort A en `60` van soort B.

Uit "... een voorraad koffie mee die geschikt is voor $400$ bekers koffie..."

In het assenstelsel gaat het om de punten die op of onder de lijn $k=400$ liggen.

De eerste omdat er maximaal voor $350$ bekers thee is elke dag. En de tweede omdat er in totaal maximaal $600$ bekers beschikbaar zijn elke dag.

De punten in dit gebied liggen onder of op de lijn $k=400$, dus de waarden van $k$ zijn maximaal $400$. Ook liggen ze liggen links van of op de lijn $t=300$, dus de waarden van $t$ zijn maximaal $300$. En tenslotte liggen ze onder of op de lijn $k+t=600$.

Eigen antwoord.

$\mathrm{2,50}k+\mathrm{2,00}t=350$.

Zie de figuur.

Ja, want je kunt lijnen van de vorm $\mathrm{2,5}k+2t=p$ tekenen met grotere waarden van $p$ waar toch nog punten in het gekleurde gebied op liggen.

Dat kan maximaal tot zo'n lijn door het punt $(200;400)$ gaat. Dan is $p=1400$, dus de maximale opbrengst aan koffie en thee is € 1400,-.

Uit de aantallen kaartjes die zijn gedrukt.

In het assenstelsel gaat het om de punten die op of onder de lijn $k=1000$ en links van of op de lijn $v=1000$ liggen. Het wordt een vierkant, waarvan $O$ één van de hoekpunten is.

$k+v\le 1500$

Van het gebied dat je bij a hebt getekend kleur je de punten die linksonder of op de lijn $k+v=1500$, ofwel `k = text(-)v + 1500` liggen.

Eigen antwoord.

$\mathrm{2,50}k+\mathrm{6,00}v=3600$.

`2,50k + 6v = 3600` geeft `k = text(-)2,4 v + 1440` .
Deze lijn gaat door `(0, 1440)` en `(600, 0)` .

Maximale inkomsten vind je in het punt `(1000, 500)` , dus die bedragen € 7250,00.

De kaartjes voor volwassenen zijn duurder, dus daar moet je er maximaal veel van verkopen. De rest worden dan kinderkaartjes tot de zaal vol is. En $1000$ kaartjes voor volwassenen en $500$ voor kinderen leveren € 7250,- op.

$k\ge \mathrm{1,5}\cdot v$

Van het gebied dat je bij de vorige opgave hebt getekend kleur je de punten die rechtsboven of op de lijn $k=\mathrm{1,5}\cdot v$ liggen.

Je moet nu eerst het punt van het gebied berekenen waarin je zoveel mogelijk kaartjes voor volwassenen verkoopt. Dat is het snijpunt van $k=\mathrm{1,5}\cdot v$ en $k+v=1500$. Dit punt wordt $(600,900)$. De bijbehorende totale opbrengst is € 5850,-.