Lineaire verbanden > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Toepassen

Een belangrijke toepassing van lineaire verbanden is lineair programmeren. Om duidelijk te maken wat je je hierbij moet voorstellen een voorbeeld.

Stel je voor dat in een eenvoudige strandtent alleen koffie en thee als warme drankjes worden geserveerd. Elke dag neemt de eigenaar een voorraad koffie mee die geschikt is voor 400 bekers koffie en een voorraad theebuiltjes genoeg voor 350 bekers thee. Zowel de koffie als de thee wordt in dezelfde bekers opgediend, er zijn 600 van die bekers per dag beschikbaar.
Verder kost een beker koffie € 2,50 en een beker thee € 2,=.

Als je het aantal bekers koffie k noemt en het aantal bekers thee t dan betekenen de getallen over de aantallen bekers dat je alleen te maken hebt met de roosterpunten in het gekleurde gebied in de figuur hiernaast.
Bij welke aantallen verkochte bekers koffie en thee heeft de eigenaar van deze strandtent de meeste inkomsten?

Opgave 11Koffie en thee
Koffie en thee

Lees hierboven de gegevens over de koffie- en theeverkoop in een eenvoudige strandtent.

Bekijk welke variabelen er zijn ingevoerd. Je gaat nu eerst na hoe het gekleurde gebied ontstaat.

a

Uit welk deel van de tekst volgt k 400? Welke punten in het assenstelsel voldoen hier aan?

b

Waarom gelden ook de ongelijkheden t 350 en k + t 600?

c

Leg uit dat het gekleurde gebied aan die drie voorwaarden voldoet.

d

Neem een willekeurig punt in het gekleurde gebied en laat zien dat het aan die drie voorwaarden voldoet.

Neem aan dat er op een bepaalde dag voor € 500,= aan koffie en thee is verkocht.

e

Welke lineaire formule hoort daar bij? Teken zelf het gebied en teken daarin de grafiek bij deze formule.

f

Teken ook de lijnen die horen bij een totale verkoop aan koffie en thee van € 750,= en van € 900,=.

g

Kan de totale opbrengst aan koffie en thee op één dag nog hoger worden onder deze voorwaarden? Hoe hoog maximaal?

Opgave 12Toneelvoorstelling (1)
Toneelvoorstelling (1)

In een zaal waar maximaal 1500 zitplaatsen zijn wordt een stuk opgevoerd door de plaatselijke toneelvereniging. Er zijn kaartjes voor kinderen en voor volwassenen, kinderen betalen € 2,50 en volwassenen € 6,00. Er zijn 1000 kaarten voor volwassenen en 1000 kinderkaarten gedrukt.

Noem het aantal kinderen dat de voorstelling bezoekt k en het aantal volwassenen v.

a

Waaruit volgt dat k 1000 en v 1000 ? Teken het bijbehorende gebied in het assenstelsel.

b

Welke ongelijkheid geldt er verder nog voor k en v?

c

Geef het gebied aan dat aan alle drie de voorwaarden voldoet.

d

Neem een willekeurig punt in het gekleurde gebied en laat zien dat het aan die drie voorwaarden voldoet.

Neem aan dat er € 3600,= aan inkomsten zijn van de kaartverkoop.

e

Welke lineaire formule hoort daar bij? Teken in je figuur de grafiek bij deze formule.

f

Teken ook de lijn die hoort bij € 6000,= aan inkomsten van de kaartverkoop.

g

Hoeveel inkomsten zijn er maximaal mogelijk?

Opgave 13Toneelvoorstelling (2)
Toneelvoorstelling (2)

Bekijk de voorgaande opgave nog eens. Om de maximale opbrengst van de kaartverkoop te berekenen is een lineair model opstellen wat overdreven. Maar het wordt wat anders als bijvoorbeeld wordt besloten dat bij deze toneelvoorstelling (die vooral voor kinderen is bedoeld) minstens anderhalf keer zoveel kinderen dan volwassenen moeten zijn.

a

Waarom kon je in de vorige opgave wel meteen zien wat de maximale opbrengst zou zijn?

b

Welke ongelijkheid geldt er vanwege deze extra voorwaarde?

c

Geef het gebied aan dat aan alle vier de voorwaarden (dus ook aan deze extra voorwaarde) voldoet.

d

Hoeveel bedraagt met deze extra voorwaarde de maximale opbrengst?

verder | terug