Omdat de macht van de onafhankelijk variabele een kwadraat is (en er geen andere machten voorkomen). En er is sprake van een functie omdat de formule de vorm $h=...$ heeft.

Je vindt dan `h = text(-)0,01*(3-10)^2 + 1,5 = 1,01` .

De toenames worden telkens $\mathrm{0,08}$ kleiner. Dus die rij met veranderingen van de toenames is steeds $\text{-}\mathrm{0,08}$.

De waarde van `y` is maximaal als `text(-)0,01*(x-10)^2 = 0` .
Dat is het geval als `x=10` , dus de top is `(10; 1,5)` .

Neem $a=0$ en vul dit in de formule in. Je vindt $h=65$.

Maak de tabel. De verandering van de afnames met stappen van `10` is steeds $2$.

Bij `a=0` staat in je tabel `h=65` en bij `a=140` vind je weer `h=65` . Dus de torens staan $140$ m uit elkaar.

Het punt $(70,16)$, dus de kabel zit dan $16$ m boven het wegdek.

Omdat het kwadraat niet met een negatief getal wordt vermenigvuldigd. In de applet moet je $a=1$ kiezen, dus een positief getal voor $a$ nemen.

Dan weet je welke $x$-waarden je moet kiezen in de tabel.

Zie de tabel.

$x$	$\text{-}2$	$\text{-}1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$12$	$7$	$4$	$3$	$4$	$7$	$12$

Zie de tabel.

$x$	$\text{-}2$	$\text{-}1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$12$	$7$	$4$	$3$	$4$	$7$	$12$
afname		$\text{-}5$	$\text{-}3$	$\text{-}1$	$1$	$3$	$5$
verandering			$2$	$2$	$2$	$2$	$2$

Ja, die is steeds $2$.

Een bergparabool met top $T\left(\text{-}\mathrm{1,-4}\right)$ en symmetrieas $x=\text{-}1$. Er is een maximum van $\text{-}4$ voor $x=\text{-}1$.

Een dalparabool met top $T(4,1)$ en symmetrieas $x=4$. Er is een minimum van $1$ voor $x=4$.

Een bergparabool met top $T(\sqrt{3},2)$ en symmetrieas $x=\sqrt{3}$. Er is een maximum van $2$ voor $x=3$.

$y={(2x-4)}^2+3={\left(2\right(x-2\left)\right)}^2+3=4{(x-2)}^2+3$

Het is een dalparabool met top $T(2,2)$ en symmetrieas $x=2$. Er is een minimum van $2$ voor $x=2$.

Doen.

${(x-1)}^2-3=0$ geeft ${(x-1)}^2=3$ en dus $x-1=\pm \sqrt{3}$ zodat $y=1\pm \sqrt{3}$.

De snijpunten zijn $(1-\sqrt{3},0)$ en $(1+\sqrt{3},0)$.

De symmetrieas is $x=1$. Beide punten liggen daar $\sqrt{3}$ van af.

$(\text{-}\mathrm{0,73};0)$ en $(\mathrm{2,73};0)$.

Voor het snijpunt met de $y$-as geldt $x=0$ en dat levert op $y=\text{-}284$. Het snijpunt met de $y$-as is dus $(0,\text{-}284)$.

Voor de snijpunten met de $x$-as geldt $y=0$ en dus $\text{-}4{(x-\mathrm{8,5})}^2+5=0$. Deze vergelijking los je op door terugrekenen: ${(x-\mathrm{8,5})}^2=\mathrm{1,25}$ geeft $x=\mathrm{8,5}+\sqrt{\mathrm{1,25}}\vee x=\mathrm{8,5}-\sqrt{\mathrm{1,25}}$. De bijbehorende snijpunten zijn $(\mathrm{8,5}+\sqrt{\mathrm{1,25}};0)$ en $(\mathrm{8,5}-\sqrt{\mathrm{1,25}};0)$.

Omdat van een kwadratische functie de symmetrieas altijd verticaal is en de raaklijn in de top alleen maar geen andere punten met de parabool gemeen heeft als hij loodrecht op die symmetrieas staat.

Dat kan alleen als $p=2$.

De lijn $y=5$.

Het is een dalparabool en die ligt boven de raaklijn door de top en kan daarom niet door de $x$-as gaan. Een snijpunt met de $y$-as is er bij een kwadratische functie altijd. Hier is het $(0,14)$.

$q=1$

De lijn $x=\text{-}3$.

De waarde van $a$ bepaalt alleen of er sprake is van een dalparabool of een bergparabool en hoe steil de grafiek loopt. De top van de parabool wordt door $a$ niet beïnvloed.

Een bergparabool omdat het kwadraat met $\text{-}\mathrm{0,5}$, dus een negatief getal wordt vermenigvuldigd. De top is $T(6,10)$.

Er is een maximum van $10$ voor $x=6$.

Zie tabel. Teken een bijpassende grafiek.

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$
$y$	$\text{-}8$	$2$	$8$	$10$	$8$	$2$	$\text{-}8$

Ja, alle toenames veranderen met dezelfde waarde $4$.

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$
$y$	$\text{-}8$	$2$	$8$	$10$	$8$	$2$	$\text{-}8$
toename		$10$	$6$	$2$	$\text{-}2$	$\text{-}6$	$\text{-}8$
verandering			$4$	$4$	$4$	$4$	$4$

Een dalparabool met top $T\left(\text{-}\mathrm{5,7}\right)$. Er is een minimum van $7$ voor $x=\text{-}5$.

Een bergparabool met top $T(12,45)$. Er is een maximum van $45$ voor $x=12$.

Een dalparabool met top $T(\text{-}\mathrm{}\sqrt{2},\text{-}\mathrm{}\sqrt{3})$. Er is een minimum van $\text{-}\mathrm{}\sqrt{3}$ voor $x=\text{-}\mathrm{}\sqrt{2}$.

Een bergparabool met top $T(\mathrm{2,5};5)$. Er is een maximum van $\mathrm{5,5}$ voor $x=2$.

$x=0$ geeft $x=\text{-}13$. Het gevraagde punt is dus $(0,\text{-}13)$.

$y=\text{-}2{(x-3)}^2+5=0$ geeft $x=3+\frac{1}{2}\sqrt{10}\vee x=3-\frac{1}{2}\sqrt{10}$. Schrijf nog wel even de juiste coördinaten op!

De gevraagde afstand is $\sqrt{10}$.

Op de $x$-as geldt $y=\text{-}\mathrm{0,5}{(x-10)}^2+40=0$ en dus ${(x-10)}^2=80$. Dit geeft $x=10+\sqrt{80}\vee x=10-\sqrt{80}$. De snijpunten met de horizontale as zijn dus $(10+\sqrt{80}\mathrm{,0})$ en $(10-\sqrt{80}\mathrm{,0})$.
Op de $y$-as geldt $x=0$ en dus $y=\text{-}10$ zodat het snijpunt met de verticale as $(0,\text{-}10)$ is.

De lijn moet dan door de top $(10,40)$ van de parabool gaan. Dat is zo als $a=40$.

De lijn moet dan lager liggen dan de top $(10,40)$ van de parabool. Dat is zo als $a<40$.

De lijn moet dan hoger liggen dan de top $(10,40)$ van de parabool. Dat is zo als $a>40$.

Dat kun je zien aan het getal $\text{-}4$ (nogal steile bergparabool), maar ook aan de top $(\mathrm{2,5};85)$ van de baan (nogal dicht bij de toren, maar wel $15$ m hoger dan het afschietpunt).

$85$ m.

Los op: $\text{-}4{(x-\mathrm{2,5})}^2+85=0$. Je vindt $x=\mathrm{2,5}+\sqrt{\mathrm{22,25}}\approx \mathrm{7,2}$ m.

De top kun je uit de formule aflezen: $(0,10)$. Het rechter ophangpunt zit bij $x=50$. Als je dit invult in de formule krijg je inderdaad $y=100$.

$\mathrm{82,9}$ m.

Maximum van `4` voor `x=6` .

Minimum van `4` voor `x=text(-)6` .

`(0, 4)` .

`(10-sqrt(500), 0)` en `(10+sqrt(500), 0)` .

`p=5`