Kwadratische verbanden

Kwadratische verbanden > Kwadratische functies

Overzicht

12345Kwadratische functies

Voorbeeld 1

Bij een kwadratische functie hoort de formule $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ .

Bereken de extreme waarde van deze kwadratische functie en teken de bijbehorende parabool.

> antwoord

Stel in de applet de juiste waarden voor $a$ , $p$ en $q$ in. Je kunt dan de top van de parabool zien.

De top van de parabool kun je uit de formule aflezen: $T (1, 3)$ . De parabool heeft daarom de lijn $x = 1$ als symmetrieas en je ziet dat het een dalparabool is.
De extreme waarde is daarom een minimum van $3$ voor $x = 1$

Nu kun je gemakkelijk een tabel maken en de grafiek tekenen.

Opgave 3

Bekijk het Voorbeeld 1 en werk met de applet.

Stel in de applet de formule in die in het voorbeeld is gegeven.
Hoe zie je aan de formule dat de grafiek van deze functie een dalparabool is?

Waarom is het belangrijk om eerst de symmetrieas te weten voor je een tabel maakt?

Hier zie je een geschikte tabel voor deze parabool. Maak hem af en teken de parabool.

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$

Maak een extra rij in deze tabel met daarin de afnames van de $y$ -waarden bij elke stap. En maak ook een extra rij met de verandering van die afnames.

Is de verandering van de afnames constant?

Opgave 4

Bepaal van de volgende kwadratische functies de extreme waarde en de symmetrieas. Vermeld ook welke soort parabool het betreft. Gebruik eventueel de applet in de Theorie .

$y = - {(x + 1)}^{2} - 4$

$y = 2 {(x - 4)}^{2} + 1$

$y = - 0,01 {(x - \sqrt{3})}^{2} + 2$

Opgave 5

Gegeven is de formule $y = {(2 x - 4)}^{2} + 3$ .

Laat zien dat je deze formule kunt schrijven als $y = 4 {(x - 2)}^{2} + 3$ .

Deze formule hoort dus ook bij een kwadratische functie. Welke uiterste waarde en welke symmetrieas heeft de bijbehorende parabool?

verder | terug