Kwadratische verbanden

Kwadratische verbanden > Kwadratische functies

12345Kwadratische functies

Uitleg

Een tennisser is aan het trainen. Op de baseline tegenover hem schiet een tenniskanon met grote snelheid een bal op hem af, precies in de lengte van het veld. Het tennisveld is $24$ m lang en het net is $1$ m hoog.
De baan van de bal is een kromme lijn. In het getekende assenstelsel geldt voor die baan de formule

$h = - 0,01 \cdot {(x - 10)}^{2} + 1,5$

Deze formule is van de vorm $h = ...$ en dus is $h$ een functie van $x$ . In dit geval is er sprake van een "kwadratische functie" . Hieronder zie je de bijbehorende tabel.

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$	$18$	$20$	$22$	$24$
$h$	$0,50$	$0,86$	$1,14$	$1,34$	$1,46$	$1,50$	$1,46$	$1,34$	$1,14$	$0,86$	$0,50$	$0,06$	$- 0,46$
toename		$0,36$	$0,28$	$0,20$	$0,12$	$0,04$	$- 0,04$	$- 0,12$	$- 0,20$	$- 0,28$	$- 0,36$	$- 0,44$	$- 0,52$

Je ziet dat de toename van de hoogte van de tennisbal steeds wat minder wordt. Hoeveel minder is moeilijk in te schatten. Op het eerste gezicht lijkt er geen regelmaat in de rij van de toenames te zitten. Maar als je de verandering van de toenames bekijkt is deze constant. Toeval of geen toeval?

De grafiek hierboven is een deel van een "parabool" . Je ziet dat het hoogste punt de coördinaten $(10; 1,5)$ is. Dit noem je de "top" van de parabool. De top ligt op de "symmetrieas" van de parabool. In dit geval is het de lijn $x = 10$ .

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg de baan van een tennisbal die wordt afgeschoten door een tenniskanon. De formule die de baan van de bal beschrijft is gegeven.

Waarom hoort deze formule bij een kwadratische functie?

Bereken zelf de hoogte van de tennisbal als $x = 3$ .

Je ziet dat er ook een rij is gemaakt van de toenames van de hoogte telkens als $x$ met $2$ wordt verhoogd. Maak zelf een rij met de verandering van die toenames.

De top van de parabool kun je uit de tabel aflezen. Maar je kunt hem ook direct uit de formule afleiden. Ga na hoe.

Opgave 2

Een hangbrug is met tuidraden opgehangen aan twee kabels die zijn bevestigd aan twee grote pilaren aan weerszijden van de brug. De kabels hangen dan in de vorm van een parabool. Een mogelijke formule voor zo'n parabool is

$h = 0,01 \cdot {(a - 70)}^{2} + 16$

Hierin is $h$ de hoogte van een punt op de kabel boven het wegdek van de brug en $a$ de afstand in meters tot de linker toren.

Hoe hoog boven het wegdek zit de kabel aan de linker toren vast?

Maak een tabel met voor $a$ de waarden $0$ , $10$ , $20$ , enzovoorts. Maak ook een rij met afnames en een rij met de verandering van de afnames. Wat valt op bij die laatste rij?

Hoe groot is de afstand tussen beide torens?

Welk punt is de top van de parabool? Hoe hoog zit de kabel daar boven het wegdek?

verder | terug