Kwadratische verbanden > Nulpunten en top
12345Nulpunten en top

Voorbeeld 1

Bij een kwadratische functie hoort de formule y = - 0,2 ( x - 3 ) ( x + 2 ) .

Bepaal de nulpunten van de bijbehorende parabool en bereken de top.

> antwoord

Als de formule van een kwadratische functie een vorm heeft zoals die hierboven, kun je de nulpunten uit de formule aflezen. Immers - 0,2 ( x - 3 ) ( x + 2 ) = 0 kun je (na delen door - 0,2) splitsen in x - 3 = 0 x + 2 = 0 en dat geeft x = 3 x = - 2 .
De nulpunten zijn daarom ( - 2 , 0 ) en ( 3 , 0 ) .

De top van deze parabool kun je berekenen door gebruik te maken van de symmetrie. De symmetrieas is de verticale lijn die midden tussen beide nulpunten door de x-as gaat. Dus dat is de lijn x = 0,5 .
Omdat de top van de parabool op de symmetrieas ligt kun je hem nu berekenen: de x-waarde van de top is 0,5 en die kun je in de formule invullen om de bijbehorende y-waarde te vinden.

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 1 en werk met de applet.

Zorg er eerst voor dat de formule van het voorbeeld in de applet staat ingesteld.

a

Ga na, dat de nulpunten die je uit de formule afleest overeen komen met die in de grafiek.

b

Bereken de coördinaten van de top van de parabool.

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 1 en werk met de applet.

Stel in de applet de formule y = ( x - 2 ) ( x - 5 ) in.

a

Bereken de coördinaten van de top van de bijbehorende parabool.

Stel in de applet de formule y = - 2 x ( x - 5 ) in.

b

Bereken de coördinaten van de top van de bijbehorende parabool.

Je kunt in de applet steeds weer een nieuwe formule van de vorm y = a ( x - m ) ( x - n ) instellen en jezelf zo oefenen in het vinden van de top van de bijbehorende parabool.

c

Oefen dit met behulp van de applet.

Opgave 6

Gegeven is de kwadratische functie met formule y = 3 x 2 + 42 x + 120 .

a

Door ontbinden in factoren kun je de formule schrijven in de vorm y = a ( x - m ) ( x - n ) . Laat dat zien en geef dan de nulpunten van deze functie.

b

Bereken de uiterste waarde van deze kwadratische functie.

verder | terug