Kwadratische verbanden > Nulpunten en topVoorbeeld 1
Bij een kwadratische functie hoort de formule .
Bepaal de nulpunten van de bijbehorende parabool en bereken de top.
Als de formule van een kwadratische functie een vorm heeft zoals die hierboven, kun
je de nulpunten uit de formule aflezen.
Immers kun je (na delen door ) splitsen in en dat geeft .
De nulpunten zijn daarom en .
De top van deze parabool kun je berekenen door gebruik te maken van de symmetrie.
De symmetrieas is de verticale lijn die midden tussen beide nulpunten door de -as gaat. Dus dat is de lijn .
Omdat de top van de parabool op de symmetrieas ligt kun je hem nu berekenen: de -waarde van de top is en die kun je in de formule invullen om de bijbehorende -waarde te vinden.
Bekijk
Zorg er eerst voor dat de formule van het voorbeeld in de applet staat ingesteld.
Ga na, dat de nulpunten die je uit de formule afleest overeenkomen met die in de grafiek.
Bereken de coördinaten van de top van de parabool.
Bekijk
Stel in de applet de formule in.
Bereken de coördinaten van de top van de bijbehorende parabool.
Stel in de applet de formule in.
Bereken de coördinaten van de top van de bijbehorende parabool.
Je kunt in de applet steeds weer een nieuwe formule van de vorm instellen en jezelf zo oefenen in het vinden van de top van de bijbehorende parabool.
Oefen dit met behulp van de applet.
Gegeven is de kwadratische functie met formule .
Door ontbinden in factoren kun je de formule schrijven in de vorm . Laat dat zien en geef dan de nulpunten van deze functie.
Bereken de uiterste waarde van deze kwadratische functie.